ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KÌ 2
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn: Toán 7 – Thời gian: 90 phút.

Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra HKII môn toán của các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau:

7
9
5
5
5
7
6
9
9
4
5
7
8
7

7
6
10
5
9
8
9
10
9
10
10
8
7
7

8
8
10
9
8
7
7
8
8
6
6
8
8
10


Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng
Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức
(a, b là hằng số khác 0)
Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến A
Tìm bậc của đơn thức A
Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức
và

Tính M(x) = P(x) + Q(x)
Tìm đa thức N(x) sao cho: N(x) + Q(x) = P(x)
Bài 4: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, tia phân giác của
cắt AC tại D
Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm, AD = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CD
Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh ∆ABD = ∆EBD và ∆BAE cân
Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE. So sánh DE và DF
Gọi H là giao điểm của BD và CF. K là điểm trên tia đối của tia DF sao cho DK = DF, I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI = 2DI. Chứng minh rằng ba điểm K, H, I thẳng hàng.
Bài 5: (1 điểm) Chứng minh rằng :

(với mọi n>1)

----------------- Hết -----------------

Họ tên thí sinh ..........................................................SBD: ........................












ĐÁP KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC THÊM ĐỢT III
Bài 1: (2,0 điểm)
Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng (1,5 điểm)

Giá trị (x)
Tần số (n)
Tích (x.n)
Số trung bình cộng

4
1
4



5
5
25


6
4
24


7
9
63


8
10
80


9
7
63


10
6
60



N = 42
Tổng: 319


b) Mốt của dấu hiệu
(0,5điểm)
Bài 2: (1,5điểm)
a) Ta có



Phần hệ số của A là:
; Phần biến của A là:
(1,25điểm)

b) Bậc của đơn thức A là: 5 + 6 = 11 (0,25điểm)
Bài 3: (2 điểm)
a) (1điểm)
Ta có M(x) = P(x) + Q(x)





b) (1điểm)
Ta có N(x) + Q(x) = P(x)







Bài 4: (3,5 điểm)
a) (0,5điểm) Ta có ∆ABC vuông tại A

(định lý Pytago)


Ta có

(1điểm) Xét ∆DAB và ∆DEB có:

(∆ABC vuông tại A, DE
BC)

(vì BD là phân giác
)
BD chung

∆DAB = ∆DEB (ch-gn)

BA = BE (2 cạnh tương ứng)

∆BAE cân tại B
c) (1điểm) Ta có ∆DAB = ∆DEB (do trên)

DE = DA (1) (2 cạnh tương ứng)
Ta có ∆DAF vuông tại F

DF > DA (2)
Từ (1) và (2)
DF > DE
d) (1điểm) ∆BCF có CA và FE là 2 đường cao cắt nhau tại D

D là trực tâm của ∆BCF

BH
CF
∆BCF có BH vừa là đường cao vừa là đường phân giác

∆BCF cân tại B và BH cũng là đường trung tuyến
Xét ∆