PHÒNG GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2012 - 2013


Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao bài)
Bài 1 (5 điểm).
Cho biểu thức: A =
, với a ≥ 0
1. Rút gon biểu thức A.
2. Thính giá trị của biểu thức A khi a = 2010 -2
.
Bài 2 (4 điểm).
1. Giải phương trình (x + 1)(x +2)(x + 4)(x + 8) = 28x2
2. Giải hệ phương trình:

Bài 3 (4 điểm).
1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y2 = - 2(x6- x3y - 32)
2. Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác AD. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B, C lên đường thẳng AD.
Chứng minh rằng: 2AD ≤ BM + CN
Bài 4 (5 điểm).
Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, P là điểm trên cạnh BC; các điểm N, L thuộc AP sao cho CN ┴ AP và AL = CN.
1. Chứng minh góc MCN bằng góc MAL.
2. Chứng minh ∆LMN vuông cân
3. Diện tích ∆ ABC gấp 4 lần diện tích ∆MNL, hãy tính góc CAP.
Bài 5 (2 điểm).
Cho a b và ab = 6. Chứng minh:

..................................Hết....................................

Họ và tên thí sinh: ........................................................................ Số báo danh:.......................
Họ tên và chữ ký của giá thị 1 Họ tên và chữ ký của giám thị 2
............................................ ..................................................



PHÒNG GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9 THCS

Hướng dẫn chấm môn toán
Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1
5,0 điểm
1 (3,0đ)
Với điều kiện a 0. Ta có:
A =

=

=

=






1,0


1,0

1,0


2(2,0 đ)
Khi a = 2010 -2
= (
-1)2
Thì A = 1 +


1,0

1,0

Câu 2
4,0 điểm
1 (2,0đ) Ta có
(x + 1)(x +2)(x + 4)(x + 8) = 28x2
(x2+ 9x +8)(x2 +8x + 8) = 28x2
+ x = 0 không phải là nghiệm của phương trình (1)
+ Với x0 chia hai vế (1) cho x2 ta được:
(1) <=>
= 28
Đặt t =

(1) trở thành (t+6)(t+9) = 28 <=> t2 + 15t + 26 = 0


Với t = -2 ta có
= - 2 <=> x2 + 2x + 8 = 0. PT này vô nghiệm.
Với t = -2 ta có
= - 13 <=> x2 +13x + 8 = 0.<=> x = - 13
.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x = - 13
.







0,5






0,5

0,5


0,5


2 (2,0 đ)
Hệ phương trình:



Hệ này tương đương với tuyển của hai hệ phương trình sau:

(I) và
(II)
* Giải hệ (I) có nghiệmb (x,y) = (
)
* Xét hệ (II) từ x+y = -1 ta có y = - x-1 thay vào phương trình đầu của hệ (II) ta được x2 +x -2 = 0
Phương trình này có hai nghiệm: x = -1 và x = - 2
Từ đó ta thấy h ệ (II) có hai ghiệm: (1; - 2); (2; -1)
Kết luận: Hệ đã cho có nghiêm (x;y) l à: (
); (1; - 2); (2; -1)



0,5




0,5


0,25


0,5

0,25

Câu 3
4,0 điểm
1(2,0đ): Ta có: : y2 = - 2(x6- x3y - 32) <=> x6+(y-x3)2 = 64
=> x6 ≤ 64 => -2≤ x ≤2 do x
Z => x
{-1; -2; 1; 0; 1; 2}
Xét các trường hợp:
+ x = 2 => (