ĐỀ THAM KHẢO THI HKII – TOÁN 9
Năm học: 2022 – 2023 Thời gian làm bài: 90 phút
Hình thức: Tự luận (Không kể thời gian phát đề)
--------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 1. (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình
1/ 6x2 – 13x – 5 = 0 2/
Câu 2. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2
1/ Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ và tìm các điểm A trên (P) có tung độ bằng 3 lần hoành độ
2/ Tìm m để đường thẳng (d): y = 4x + m – 3 tiếp xúc với (P)
Câu 3. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 + 2x + m – 1 = 0
1/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2
2/ Tìm m để: = –20
Câu 4. (1,5 điểm) Bác Hai sở hữu 1 mảnh đất hình chữ nhật. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích mảnh đất tăng 96m2 so với ban đầu. Nếu tăng chiều rộng thêm 4m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích mảnh đất giảm 15m2 so với ban đầu. Bác dành ra 35% mảnh đất để trồng đậu, 45% mảnh đất để trồng cà rốt và phần đất còn lại thì cho thuê. Tìm diện tích mảnh đất bác cho thuê.
Câu 5. (0,5 điểm) Một hồ nước hình tròn tâm là O có 1 cây cầu AB bắc ngang (A, B ở vị trí bờ hồ sao cho Hỏi 1 người đi từ A đến B bằng cách đi qua cầu với vận tốc là v hoặc đi theo vòng quanh bờ hồ với vận tốc là 1,5v (cung tròn gần AB hơn) thì đi cách nào sẽ nhanh hơn ? Tại sao.
Câu 6. (3 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC và AB < BC) nội tiếp đường tròn (O;R) có 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H, CH cắt AB tại F.
1/ Chứng minh: tứ giác BFEC nội tiếp trong 1 đường tròn, xác định tâm I đường tròn này
2/ Chứng minh: FC là tia phân giác và AF.AB = AE.AC
3/ EF cắt BC tại S. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (I) cắt FC và AS lần lượt tại P và M.
Chứng minh: ME là tiếp tuyến của (I)
4/. Đường thẳng qua D song song với BE cắt BM tại N. Đường tròn ngoại tiếp tam giác
tam giác MNE cắt BE tại điểm thứ hai là K. Đường thẳng qua B song song với AC cắt
DF tại Q. Chứng minh: OK _|_ PQ
&&&-------------------HẾT-------------------&&&
Đáp án đề thi tham khảo
Câu 1
1/ 6x2 – 13x – 5 = 0
= (–13)2 – 4.6. –5 = 289 > 0, = 17
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 =
2/ ( (
( ( (
Câu 2
1/ Bảng giá trị của (P): y = x2
x
–2
–1
0
1
2

y
4
1
0
1
4

Theo đề bài ta có: yA = 3xA
=> xA2 = 3xA ( xA.(xA – 3) = 0
( xA = 0 hoặc xA = 3
Với xA = 0 => yA = 0
Với xA = 3 => yA = 32 = 9
Vậy tọa độ điểm A cần tìm là: (0; 0) và (3 ; 9)
2/ Phương trình hoành độ của (P) và (d): y = 4x + m – 3 là:
x2 = 4x + m – 3 ( x2 – 4x – m + 3 = 0 (*)
= (–4)2 – 4.1.( –m + 3) = 16 + 4m – 12 = 4 + 4m
Để (P) tiếp xúc với (d) ( phương trình (*) có nghiệm kép
( = 0 ( 4 + 4m = 0 ( 4m = –4 ( m = –1
Câu 3.
x2 + 2x + m – 1 = 0 (*)
1/ = 22 –4.1.(m – 1) = 4 – 4m + 4 = 8 – 4m
Để (*) có 2 nghiệm phân biệt ( > 0 ( 8 – 4m > 0 ( 4m < 8 ( m < 2
2/ Theo định lí viet ta có: x1 + x2 = –2 ; x1.x2 = m – 1
= (–2)2 – 2.(m – 1)