ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN 9
Năm học: 2022 - 2023
Phần A- Đại số
Chương I CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA
A - LÝ THUYẾT
I. ĐẠI SỐ:
1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai
a) Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a.
b) Với a  0 ta có x =



c) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b 
d)
2) Các công thức biến đổi căn thức
1.
3.

2.
(A  0, B > 0)

5.

(A  0, B  0)

6.

(AB  0, B  0)

8.

(B > 0)

(A  0, B  0)

4.

(B  0)
(A < 0, B  0)
7.

9.

(A  0, A  B2)
(A, B  0, A  B)

 Bài tập:
 Tìm điều kiện xác định: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:
1)

 2x  3

5) 3x  4

2)

6) 1  x

 Rút gọn biểu thức
Bài 1

2
x2

2

3)

4
x 3

7)

3
1  2x

4)

5
x 6

8)

3
3x  5

2

1) 12  5 3  48

2) 5 5  20  3 45

4) 3 12  4 27  5 48

5) 12  75  27

7) 3 20  2 45  4 5

8) ( 2  2) 2  2 2

1
5 2

10)



2

1



3) 2 32  4 8  5 18
6) 2 18  7 2  162
1
51

9)

2

11) 4  3 2 4  3 2

5 2



12)

1
5 1
2 2
1 2

13) ( 28  2 14  7) 7  7 8

2
14) ( 14  3 2 )  6 28

2
15) ( 6  5 )  120

2
16) (2 3  3 2 )  2 6  3 24

2
2
17) (1  2 )  ( 2  3)

2
2
18) ( 3  2)  ( 3  1)

2
2
19) ( 5  3)  ( 5  2)

20) ( 19  3)( 19  3)
7 5

2
21) 4 x  ( x  12) ( x 2)

22)

7

5

7



5

7 5

2
2 2
23) x  2 y  ( x  4 xy  4 y ) ( x 2 y )

Bài 2
1)

3  2 

2



3  2 

2

4) 8  2 15 - 8  2 15
42 3  4 2 3 

2)
5

3 2 2

2  3 

2





5) 5  2 6


2  3 

2



+ 8  2 15

5

3 8

 Giải phương trình:
Phương pháp:





;









2

5

3

3)



6)

 5  3

2



2
 Chú ý: √ A =B  |A|=B ; |A|=A khi A ≥ 0; |a|=-A khi A≤ 0.
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1) 2 x  1  5 2)

x  5 3

2
2
5) 3 x  12 0 6) ( x  3) 9

3) 9( x  1) 21

4) 2 x  50 0

2
7) 4 x  4 x  1 6

2
8) (2 x  1) 3

2
2
9) 4 x 6
10) 4(1  x)  6 0 11)
Bài 2. Giải các phương trình sau:

a)
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a)

3

b)

c)

b)

c)

d)
e)
Bài 4. Giải các phương trình sau:
a)

f)
b)

c)

d)
e)
Bài 5. Giải các phương trình sau:
a)

f)
b)

c)

d)
e)
Bài 6. Giải các phương trình sau:

f)

a)

b)

c)
Bài 7. Giải các phương trình sau:
a)

3
12) 3  2 x  2

x  1 2

d)
b)

c)

d)
CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN:
A.Các bước thực hiên:
 Tìm ĐKXĐ của biểu thức: là tìm TXĐ của từng phân thức rồi kết luận lại.
Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn nếu được)

Quy đồng, gồm các bước:
+ Chọn mẫu chung : là tích các nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.
+ Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho từng mẫu để được nhân tử phụ tương ứng.
+ Nhân nhân tử phụ với tử – Giữ nguyên mẫu chung.
Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức.
Thu gọn: là cộng trừ các hạng tử đồng dạng.
Phân tích tử thành nhân tử ( mẫu giữ nguyên).
Rút gọn.
B.Bài tập luyện tập:
Bài 1

Cho biểu thức : A =

x
2x  x

x  1 x  x với ( x >0 và x ≠ 1)

b) Tính giá trị của biểu thức A tại x 3  2 2 .

a) Rút gọn biểu thức A;

a4 a 4

Bài 2.

a 2

Cho biểu thức : P =
a) Rút gọn biểu thức P;



4 a
2

a ( Với a  0 ; a  4 )

b)Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1.

x 1  2 x x  x

x

1
x 1
Bài 3: Cho biểu thức A =

a)Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa;

b)Rút gọn biểu thức A;

c)Với giá trị nào của x thì A< -1.
1

Bài 4: Cho biểu thức : B =

2 x 2



1
2 x 2

a) Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B;
c) Tìm giá trị của x để

A 

1
2.



x
1 x

b) Tính giá trị của B với x =3;

Bài 5: Cho biểu thức : P =

x 1
2 x
2 5 x


4 x
x 2
x 2

a) Tìm TXĐ;

b) Rút gọn P;

Bài 6: Cho biểu thức:

c) Tìm x để P = 2.

1
1
a 1

):(

a

1
a
a

2
Q=(

a) Tìm TXĐ rồi rút gọn Q;

a 2
)
a1

b) Tìm a để Q dương;

c) Tính giá trị của biểu thức biết a = 9- 4 5 .
15 x  11



3 x

Bài 7 : Cho biểu thức : K = x  2 x  3 1  x



2 x 3
x 3
1
c) Tìm x khi K= 2 ;

a) Tìm x để K có nghĩa; b) Rút gọn K;
d) Tìm giá trị lớn nhất của K.
Bài 8 : Cho biểu thức:

 x 2
x  2  x 2  2x  1

.



2
G=  x  1 x  2 x  1 

a)Xác định x để G tồn tại;

b)Rút gọn biểu thức G;

c)Tính giá trị của G khi x = 0,16;

d)Tìm gía trị lớn nhất của G;

e)Tìm x  Z để G nhận giá trị nguyên;
f)Chứng minh rằng : Nếu 0 < x < 1 thì M nhận giá trị dương;
g)Tìm x để G nhận giá trị âm;
Bài 9 : Cho biểu thức:

P=

 x2
x
1  x1




 x x  1 x  x 1 1  x  : 2



a)Rút gọn biểu thức trên;
Bài 10 : cho biểu thức
của a.

Với x ≥ 0 ; x ≠ 1

b)Chứng minh rằng P > 0 với mọi x≥ 0 và x ≠ 1.


1
1
a 2 1 
1

. 1  


2 
Q=  2  2 a 2  2 a 1  a   a 

a)Tìm a dể Q tồn tại;

b)Chứng minh rằng Q không phụ thuộc vào giá trị

Bài 11: Cho biểu thức :
x3

A= xy  2 y



2x
2 xy  2 y  x 

a)Rút gọn A

.

1 x

x 1

x

b)Tìm các số nguyên dương x để y = 625 và A < 0,2

 3 a
a
4a  2 




a 4
a  4 16  a 

Bài 12:Xét biểu thức: P=

1)Rút gọn P;
nguyên tố.

2)Tìm a để P =-3;

 2 a 5

:  1 

a

4



(Với a ≥0 ; a ≠ 16)

3)Tìm các số tự nhiên a để P là số

Phần B - HÌNH HỌC
Chương I. HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
 Hệ thức giữa cạnh và đường cao:Hệ thức giữa cạnh và góc:
+
+
+
+
+
+
+
Tỷ số lượng giác:
Tính chất của tỷ số lượng giác:
1/ Nếu
Thì:
2/Với nhọn thì 0 < sin < 1, 0 < cos < 1
*sin2 + cos2 = 1
*tan =
\f(sin,cos
*cot =
=1
Hệ thức giữa cạnh và góc:
+ Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Sin góc đối:
+ Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Cos góc kề:
+ Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Tan góc đối:
+ Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Cot góc kề:
:
Bài 1. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm. Tính AC, AB, BC, BH.
b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm. Tính AC, CH, BC, BH.
c) Biết AC = 20cm, CH = 16cm. Tính AB, AH, BC, BH.
d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC, AH, BH, CH.
e) Biết BH = 9cm, CH = 16cm. Tính AC, AB, BC, AH.

\f(cos,sin

*tan

. cot

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có
, BC = 20cm.
a) Tính AB, AC
b) Kẻ đường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC.
Bài 3. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết:
a) AB = 6cm,
b) AB = 10cm,
c) BC = 20cm,
d) BC = 82cm,
e) BC = 32cm, AC = 20cm
f) AB = 18cm, AC =
21cm
Bài 4. Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng
dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790