ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LẦN 2
NĂM HỌC 2021-2022
Môn: Toánlớp 9
Thờigianlàmbài: 90 phút


Câu 1: ( 3,0 điểm).
Cho biểu thức M=
với a, b > 0 và a
b
Rút gọi M và tính giá trị biểu thức M biết

b) Cho a, b, c thỏa mãn
;
;

Tính giá trị biểu thức H=

Câu 2: (3,0 điểm).
a) Tìmcácsố a, b, c biếtrằng 4a2 + 2b2 + 2c2 + 4ab - 2bc + 2b - 10c + 17
0.
b) Cho haiđườngthẳnglầnlượtcóphươngtrình 3x – my = 6 và mx + 2y = - 1 với m làthamsố. Chứng minh vớimọi m haiđườngthẳngnàyluôncắtnhau, tìmtọađộgiaođiểmđótheo m.
c) Giải phương trình

Câu 3: ( 1,0điểm).
Mộtđịaphươnglênkếhoạchxétnghiệm SARS-CoV-2 cho 12000 ngườitrongmộtthờigianquyđịnh. Nhờcảitiếnphươngphápnênmỗigiờxétnghiệmđượcthêm 1 000 người. Vìthế, địaphươngnàyhoànthànhsớmhơnkếhoạchlà 16 giờ. Hỏitheokếhoạch, địaphươngnàyphảixétnghiệmtrongthờigianbaonhiêugiờ?

Câu 4:(2,0 điểm).
Chođườngtròn (O;R), vàcáctiếptuyến AB, AC cắtnhautại A nằmngoàiđườngtròn (B,C làcáctiếpđiểm). Gọi H làgiaođiểmcủa BC và OA. Kẻđườngkính BD củađườngtròn (O) vàđườngthẳng CK
BD (K
BD).
a) Chứngminhtích OH.OA khôngđổivà AC.CD = CK.AO.
b) Gọi I làgiaođiểmcủa AD và CK. ChứngminhhaitamgiácBIK và CHK códiệntích bằng nhau.

Câu 5:(1,0điểm).
Cho tam giác ABC nhọn, đườngtròn (O) đườngkính BC cắtcáccạnh AB, AC lầnlượttại D và E. BE và CD cắtnhautại H. Kẻđườngthẳngvuônggóc OH tại H cắt AB, AC lầnlượttại G và K. So sánh GH và KH.

===Hết=====