PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính ∆ hoặc ∆’
Bước 2: Dựa vào ∆ hoặc ∆’ để tìm điều kiện của m
* Phương trình vô nghiệm khi ∆ < 0 hoặc ∆’ < 0
* Phương trình có nghiệm kép khi ∆ = 0 hoặc ∆’ = 0
* Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ∆ > 0 hoặc ∆’ > 0
* Phương trình có nghiệm khi ∆ ≥ 0 hoặc ∆’ ≥ 0.
Bài 1.Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép?
a, mx2 – 2(m – 1)x + 2 = 0b, 3x2 + (m + 1)x + 4 = 0
c, 5x2 + 2mx – 2m + 15 = 0d, mx2 – 4(m – 1)x – 8 = 0
Bài 2.Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm. Tính nghiệm của pt theo m?
a, mx2 – 2(m – 1)x + 2 = 0b, 3x2 + (m + 1)x + 4 = 0
Bài 3.Với giá trị của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
a, x2 – 2(m + 3)x +m2 + 3 = 0b, (m + 1)x2 + 4mx + 4m - 1 = 0
c, 3x2 – 2 x + m = 0 d, x2 + 2(m-1)x -2m + 5 = 0
Bài 4.Tìm điều kiện của m để các phương trình sau có nghiệm:
a. x2 – x – 2m = 0; b, 5x2 +3x + m – 1 = 0
c, mx2 – x – 5 = 0 d, (m2 +1) x2 – 2(m+3)x +1 = 0
Bài 5.Tìm điều kiện của m để các phương trình sau vô nghiệm:
a. (m-1)x2+2x + 11 = 0; b, x2+ (m-1)x + m – 2 = 0
Bài 6.Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m:
a. x2– 2(m-1)x + m – 3 = 0; b, x2– 2mx + m2 + 3m + 2 = 0
c. x2– 2mx + 2m – 5 = 0 d, x2– (2m + 1)x + m2 + m – 1 = 0
Bài 7: Cho phương trình: x2 - mx + 2m - 3 = 0
a) Giải phương trình với m = - 5 b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép
Bài 8: Cho phương trình bậc hai(m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0
a) Giải phương trình với m = 3 b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2
c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép
Bài 9:Cho phương trình: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = 0
a) Giải phương trình với m = - 2
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2. Tìm nghiệm còn lại
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 10: Cho phương trình: mx2 - (m + 3)x + 2m + 1 = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 11: Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – 2 = 0 (*)
1. Giải phương trình (*) với a = 1.
2. Chứng minh rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a.
Bài 12: Cho phương trình x2 – 3x + m – 1 = 0 (m là tham số) (1).
a. Giải phương trính (1) khi m = 1.
b. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép.
Bài 13: Cho phương trình:
(1) (với ẩn là
).
1) Giải phương trình (1) khi
=1.
2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
.