CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ BẬC NHẤT
A. Lý thuyết:
ĐN: Hàm số bậc nhất được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số cho trước và
+ a>0: Hàm số đồng biến trên R y
+ a<0: Hàm số nghịch biến trên R
2. Vẽ đồ thị hàm số y = ax+b A
• Điểm cắt trục tung Oy
+ Cho x=0 A( 0;b) B x
• Điểm cắt trục hoành Ox (d)
+ Cho y = 0 A( )
* Chú ý:
- Đường thẳng y = ax + b luôn cắt trục tung Oy tại điểm B có hoành độ bằng 0 và cắt trục hoành Ox tại điểm A có tung độ bằng 0
- Ta hiểu đường thẳng y = ax + b cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng m tức đường thẳng đi qua điểm A(0 ; m ) và trong trường hợp này ta cũng xác định được b = m
- Ta hiểu đường thẳng y = ax + b cắt trục hoành Ox tại điểm có tung độ bằng n tức đường thẳng đi qua điểm B(n ; 0 ) và trong trường hợp này ta cũng hiểu rằng n=
➋Vị trí tương đối của hai đường thẳng
- Xét hai đường thẳng :
(d1) : y = a1x + b1
(d2) : y = a2x + b2
1. 2.
3. 4.
y
* Chú ý : tạ i điểm trên trục tung chỉ khi
b1 b2
Các cách tìm giao điểm của hai đường thẳng:
- Xét hai đường thẳng :
(d1) : y = a1x + b1
(d2) : y = a2x + b2 x

Cách 1 : d1 d2
B1 : Phương trình hoành độ giao điểm ax1 + b = ax2 + b
B2 : Giải phương trình bậc nhất 1 ẩn tìm được x = m
B3 : Thay giá trị của x vào môt trong hai pt đường thẳng (d1) hoặc (d2) để tìm y ta đươc giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) với y = a.m + b = n
Giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) là : A( m ; n )
Cách 2 :
- Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình :
... Giải hệ phương trình ta tìm được x=m ; y = n
Giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) là : A( m ; n )

3. Cách xác định hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b
VD1: Xác định các hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng đi qua hai điểm A( x1;y1) và B( x2;y2) Giải
Thay lần lượt hệ số của hai điểm A và B vào pt y = ax + b ta có hệ phương trình:
... Giải hpt ta tìm được a = m và b = n
Thay a = m và b = n vào phương trình đường thẳng y = ax + b ta có đường thẳngđi qua hai điểm A( x1;y1) và B( x2;y2 là : y = mx + n
VD2 : Viết pt đường thẳng đi qua hai điểm A( x1;y1) và B( x2;y2) Giải
Đường thẳng đi qua hai điểm A và B có dạng y = ax + b
Thay lần lượt hệ số của hai điểm A và B vào pt y = ax + b ta có hệ phương trình:
... Giải hpt ta tìm được a = m và b = n
Thay a = m và b = n vào phương trình đường thẳng y = ax + b ta có đường thẳngđi qua hai điểm A( x1;y1) và B( x2;y2 là : y = mx + n
B.Bài tập mẫu:
1.Dạng toán xác định xác định hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng đi qua hai điểm A( x1; y1) và B( x2 ; y2)
Bài 1 :
Xác định các hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng đi qua hai điểm A( 1 ; 3)
và B( 2;5) Giải
Thay lần lượt tọa độ của hai điểm A và B vào pt y = ax + b ta có hệ phương trình:
.
Vậy đường thẳngđi qua hai điểm A và B là : y = 2x + 1
Bài 2 :
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A( 1 ; 3) và B( 2;5)
Giải
Đường thẳng đi qua hai điểm A và B có dạng y = ax + b
Thay lần lượt tọa độ của hai điểm A và B vào pt y = ax + b ta có hệ phương trình:
.
Vậy đường thẳngđi qua hai điểm A và B là : y = 2x + 1
Bài 3 :
Xác định các hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
Giải
Cách 1 : Vì đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng đường thẳng đi qua hai điểm A( 0 ; 1) và B
Thay lần lượt tọa độ của hai điểm A và B vào pt y = ax + b ta có hệ phương trình:
.
Vậy đường thẳngđi qua hai điểm A và B là : y = 2x + 1
Cách 2 : Vì đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên b = 1và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng đường thẳng đi qua hai điểm A
Thay y = 0 ; x = và b =1 vào pt y = ax + b ta có:
0 = a.
Vậy đường thẳngđi qua hai điểm A và B là : y = 2x + 1
Cách 3 : Vì đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên b = 1và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
Vậy đường thẳngđi qua hai điểm A và B là : y = 2x + 1
2.Dạng toán xác định đường thẳng biết hệ số góc a = m và đi qua điểm
A( x1; y1)
Giải :
- Đường thẳng cần tìm có dạng y = ax + b
- Thay a = m , y = y1 và x = x1 ta tìm được b = n
Vậy đường thẳngđi qua hai điểm A và B là : y = mx + n
Bài 1 : Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm A (1 ;3)
Giải :
- Đường thẳng cần tìm có dạng y = ax + b
+ Thay a = 2 , y = 3 và x = 1 ta có 3 = 2.1+b
Vậy đường thẳngđi qua hai điểm A và B là : y = 2x + 1
* Chú ý : - Đường thẳng y = ax + b có hệ số góc bằng 2 ta hiểu a = 2
3.Dạng toán xác định m để ba đường thẳng sau đồng quy
(d1) : y = a1x + b1
(d2) : y = a2x + b2
(d3) :y = 7x + m
Giải :
Lập hệ phương trinh ( không chứa tham số m ) tìm tọa độ giao điểm của (d1) và ( d2)
giải hệ pt ta được giao điểm của (d1) và ( d2) là A( x1; y1) và thay tọa độ
y = y1 và x = x1 vào (d3) : y = mx + b3 ta tìm được m
Bài 1 : Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy
(d1) : y = 2x + 1 (d2) : y = 5x - 2 (d3) :y = 7x + m
Giải
Giao điểm của (d1) và ( d2) là nghiệm của hệ pt
thay vào (d3)  ta có =7.1+m
Vậy khi m = - 4 thì ba đường thẳng trên đồng quy tại một điểm

Bài 2 : Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy
(d1) : y = 2x + 1 (d2) : y = 5x - 2 (d3) :y = mx -4
Giải
Giao điểm của (d1) và ( d2) là nghiệm của hệ pt
thay vào (d3)  ta có =m.1 - 4
Vậy khi m = 7 thì ba đường thẳng trên đồng quy tại một điểm

3.Dạng toán xác định m đường thẳng y = ax +m hoặc đường thẳng
y = mx +b đi qua điểm A( x1; y1) với a hoặc b là các số cho trước
- Thay x =x1 và y = y1 vào thẳng y = ax +m hoặc đường thẳng y = mx +b ta đều tìm được m
Bài 1 : Tìm m đường thẳng y = 2x +m đi qua điểm A( 1; 3)
Giải
Thay x = 1 và y = 3 vào đường thẳng y = 2x +m ta có 3=2.1+m
Vậy khi m = 1 thì đường thẳng y = 2x +m đi qua điểm A( 1; 3)
Bài 2 : Tìm m đường thẳng y = mx +1 đi qua điểm A( 1; 3)
Giải
Thay x = 1 và y = 3 vào đường thẳng y = mx +1 ta có 3=m.1+m
Vậy khi m = 2 thì đường thẳng y = mx +1 đi qua điểm A( 1; 3)
4.Dạng toán xác định đường thẳng (d1) : y = a1x +b1 song song với đường thẳng
( d2) : y = a2x +b2 đi qua điểm A( x0; y0)
B1 : Để
B2 : Thay a1 =a 2 ; x1 = x0 và y1 =y0 vào dường thảng (d1) ta xác định được b1
B3 : Đối chiếu b1 với điều kiện và kết luận đường thảng (d1) cụ thể
Bài 1 :
Xác định a, b của đường thẳng y = ax + b biêt nó song song với đường thẳng y = 2x + 1 và đi qua điểm A( 1 ; 5 )
Giải
- Xét hai đường thẳng (d1) : y = ax + b và (d2 ) : y = 2x + 1
-Để
Vì ( d1)  đi qua điểm A( 1 ; 5 ) nên thay a=2 ; x = 1 và y = 5 vào pt đường thẳng (d1): y = ax + b ta có : 5 = 2.1 + b
Vậy đường thẳng cần tìm có dạng y = 2x + 3
Bài 2 :
Xác định a, b của đường thẳng y = ax + b biêt nó song song với đường thẳng y = 2x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ băng 3
Giải
Cach 1 :
- Xét hai đường thẳng (d1) : y = ax + b và (d2 ) : y = 2x + 1
-Để
Vì ( d1)  cắt trục tung điểm có tung độ bằng 3 nên ( d1)  đi qua A( 0 ; 3 ) nên thay a=2 ; x = 0 và y = 3 vào pt đường thẳng (d1): y = ax + b ta có : 3 = 2.0 + b
Vậy đường thẳng cần tìm có dạng y = 2x + 3
Cach 2 :
- Xét hai đường thẳng (d1) : y = ax + b và (d2 ) : y = 2x + 1
-Để
Vì ( d1) // (d2) và ( d1)  cắt trục tung điểm có tung độ bằng 3 nên
Vậy đường thẳng cần tìm có dạng y = 2x + 3
Bài 3 :
Xác định a, b của đường thẳng y = ax + b biêt nó song song với đường thẳng y = 2x + 1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ băng -1,5
Cach 1 :
- Xét hai đường thẳng (d1) : y = ax + b và (d2 ) : y = 2x + 1
-Để
Vì ( d1) // (d2) và ( d1)  trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1,5 nên ( d1)  đi qua
A( -1,5 ; 0 ) nên thay a=2 ; x = -1,5 và y = 0 vào pt đường thẳng (d1): y = ax + b ta có :
0 = 2.(-1,5) + b
Vậy đường thẳng cần tìm có dạng y = 2x + 3
Cach 2 :
- Xét hai đường thẳng (d1) : y = ax + b và (d2 ) : y = 2x + 1
-Để
Vì ( d1) // (d2) và ( d1) cắt  ctrục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1,5 nên
Vậy đường thẳng cần tìm có dạng y = 2x + 3

C.BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1 : Tìm a, b của đường thẳng y= ax + b song song với đường thẳng y = 3x + 2
và đi qua điểm B( 1 ;4)
Bài 2 : Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x + 2
và đi qua điểm B( 1 ;7)
Bài 3: Tìm a, b của đường thẳng y= ax + b song song với đường thẳng y = 3x + 2
và căt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5
RBài 4: Tìm a, b của đường thẳng y= ax + b song song với đường thẳng y = 3x + 2
và căt trục hoàn htại điểm có hoành độ bằng -2
Bài 5 : Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x + 2
và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4
Bài 6 : Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x + 2
và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3
Bài 7 : Tìm a, b của đường thẳng y= ax + b với hệ số góc bằng -3 và đi qua điểm
và đi qua điểm B( 1 ;-2)
Bài 8: Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc bằng 5 và đi qua điểm
B( -1 ;-4)
Bài 9: Tìm a, b của đường thẳng y= ax + b với hệ số góc bằng 3 và căt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5
Bài 10: Tìm a, b của đường thẳng y= ax + b có hệ số góc bằng 2 và căt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2
B11 : Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc a = 3và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4
Bài 12 : Viết phương trình đường thẳng với hệ số góc k = 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3
Bài 13 :Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A( 1 ; -1) và B( 2;-3)
Bài 14 : Tìm đường thẳng đi qua điểm A( 1 ; -1) và cát trục tung tại điểm có tung độ bằng 1
Bài 15 : Tìm đường thẳng đi qua i điểm A( 1 ; - 4 ) và cát trục hoàn tại điểm có thoành độ bằng 3
Bµi 16: Cho hµm sè : y = (m - 2)x + m
a) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng - 3
b) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 4.
Bµi 17: Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®å thÞ hµm sè y = -3x + (m + 2) vµ
y = 4x - 5 - 2m c¾t nhau t¹i mét ®iÓm trªn trôc tung
HD :
a) Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 3 nên đồ thị đi qua điểm
( -3 ; 0 ) thay x = -3 và và y = 0 vào hs : y = (m - 2)x + m ta tìm được m và thay giá trị m vừa tìm được vào hàm số đã cho để tìm hàm số cần tìm
b) Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 nên đồ thị đi qua điểm ( 0 ;4 ) thay x = 0 và y = 4 vào hs : : y = (m - 2)x + m ta tìm được m thay giá trị m = 4 vừa tìm được vào hàm số đã cho để tìm hàm số cần tìm
hoặc : Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 nên b = 4 tức m = 4


Bµi1 8 : Cho ba hµm sè : Cách giải HD ở phần lý thuyết trên
y = 2x + 3 (d1)
y = x + 5 (d2)
y = 2kx - 5 (d3)
T×m c¸c gi¸ trÞ cña k ®Ó (d1), (d2), (d3) ®ång quy t¹i mét ®iÓm trong mÆt ph¼ng to¹ ®é


Bµi 19 : Cho ba ®­êng th¼ng : y = 2x + 1 (d1)
y = 3x - 1 (d2)
y = x +3 (d3)
a) Chøng minh r»ng 3 ®­êng th¼ng trªn ®ång quy
.
Bµi 20: Cho ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh: ax + (2a - 1)y +3 = 0
a. X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña a ®Ó ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm A(1; -1). T×m hÖ sè gãc cña ®­êng th¼ng.
HD: Thay x = 1 và y = -1 vào pt : ax + (2a - 1)y +3 = 0 ta có :a.1+ (2a -1).(-1)+3 = 0

Vậy gi¸ trÞ cña a = 4 thì ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm A(1; -1) thay a=4 vào hàn số ta có 4x + (2.4 - 1 ).y +3 = 0 Vậy hệ số góc của đường thẳng ®i qua ®iÓm A(1; -1) là
Bµi 21: Cho 3 ®iÓm A(0; 3), B(2; 2), C(4; 1).
a. LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng AB.
b. Chøng minh A, B, C th¼ng hµng.
Giải :
a) Đường thẳng AB có dạng: y = ax + b
- Thay lần lượt tọa đọ các điểm vào hs y = ax + b ta có hệ phương trình:
Vậy phương ytrinhf đường thẳng cần tìm là:

b) Thay tọa độ điểm C vào pt đường thẳng ta có (tm)
Vậy ba điểm A, B, C th¼ng hµng.

Bài 22: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2
1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau .
HD:( d1)(d2)
2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính.
HD: Thay m sau đó lập hệ hoặc lập phương trình hoành độ giao điểm - Xem cách làm ở tr
Bài 23: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao?
- Thay x , y tìm được a, rồi lại thay a vào hsố
+ Nếu hệ số của x >0 hàm đồng biến
+ Nếu hệ số của x < 0 hàm nghịch biến
VD: Hs y = 3x - 5 là hàm đồng biến vì a=3>0
Hs y = - 3x + 5 là hàm nghich biến vì a=-3< 0

Bài 24: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x + m + 3 đi qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao?
HD: Thay x , y timg được hs cụ thể rồi xét hệ số của x
Bài 25: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(mvà y = (2 - m)x + 4 ;. Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng trên:
a)Song song; :( d1)//(d2) b)Cắt nhau .:( d1)(d2)
Bài 26: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại một điểm trên trục tung .* Chú ý : tạ i điểm trên trục tung chỉ khi
Bài 27: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d') : y = - 2x và đi qua điểm A(2;7). HD : Như các bài làm mẫu trên
Bài 28: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3).
HD: Lập hệ như bài tập mẫu trên
Bài 29:Cho các đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m0
(d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)
a; Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2) HD ( d1)//(d2)
b; Với giá trị nào của m thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2
HD: Thay m song giải hệ 2 pt hoặc lập pt hoành độ giao điểm để tìm giao điểm như bài tập mẫu trên
Bài 30 Cho hàm số : y = ax +b
a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2)
HD : Làm như bài tập mẫu
b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc  tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox ?
HD: Xem VD phần hàm số SGK Tập 1
c; Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = - 4x +3 ?
giải hệ 2 pt hoặc lập pt hoành độ giao điểm để tìm giao điểm như bài tgaapj mẫu trên

d; Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2HD
( d1)//(d2)
Bài 31 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10

a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất
HD: là hàm số bậc nhất

b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3)
d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9.
e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành
f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1
g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.

Bài 32: Cho đường thẳng y=2mx +3-m-x (d) . Xác định m để:
a) Đ­ường thẳng d qua gốc toạ độ
Thay x =0 và y = 0 suy ra m
b) Đ­ường thẳng d song song với đ/thẳng
2y- x =5
Đư­ờng thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2
c) Đ­ường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – 3 tại một điểm có hoành độ là 2
d) Đ­ường thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm có tung độ y = 4
e) Đ­ường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1

Bài 33: Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5
a) Vẽ đồ thị với m=6
b) Chứng minh họ đ­ường thẳng luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi


c) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng
y = 3x-4 tại một điểm trên 0y
c) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng
y = -x-3 tại một điểm trên 0x
Bài 34 Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3
a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .
b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy.
d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2
Bµi 35:
Cho hµm sè bËc nhÊt y = (2m - 3)x + 5
a. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó hµm sè ®ång biÕn
b. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó hµm sè nghÞch biÕn
Bµi 36: Cho 3 ®iÓm A(0; 3), B(2; 2), C(4; 1).
a. LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng AB.
b. Chøng minh A, B, C th¼ng hµng.
Bµi 37 : Cho hµm sè y = (m + 5)x+ 2m - 10
h).Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× y lµ hµm sè bËc nhÊt
i).Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè ®ång biÕn.
j).T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè ®iqua ®iÓm A(2; 3)
l).T×m m ®Ó ®å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 9.
m).T×m m ®Ó ®å thÞ ®i qua ®iÓm 10 trªn trôc hoµnh .
t) Chøng minh ®å thÞ hµm sè lu«n ®i qua 1 ®iÓm cè ®Þnh víi mäi m.
Bµi 40 Cho hµm sè y=( 2m-3).x+m-5
a)T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t ®­êng th¼ng y = 3x-4 t¹i mét ®iÓm trªn Oy
b)T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t ®­êng th¼ng y = -x-3 t¹i mét ®iÓm trªn 0x
Bµi 38: Cho hµm sè : y = (m - 2)x + m
a) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng - 3
b) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 4.
c)VÏ ®å thÞ cña hai hµm sè øng víi c¸c gi¸ trÞ cña m t×m ®­îc ë c©u a, b) trªn cïng hÖ trôc to¹ ®é Oxy vµ t×m täa ®é giao ®iÓm cña hai ®å thÞ võa vÏ ®­îc.
Bµi39: Cho ®­êng th¼ng y=2mx +3-m-x (d) . X¸c ®Þnh m ®Ó:
f) §­­êng th¼ng d qua gèc to¹ ®é
g) §­­êng th¼ng d song song víi ®­êng th¼ng 2y- x =5
h) §­­êng th¼ng d c¾t Ox t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é 2
i) §­­êng th¼ng d c¾t ®å thÞ Hs y= 2x - 3 t¹i mét ®iÓm cã hoµnh ®é lµ 2
j) §­­êng th¼ng d c¾t ®å thÞ Hs y= -x +7 t¹i mét ®iÓm cã tung ®é y = 4
k) §­­êng th¼ng d ®i qua giao ®iÓm cña hai ®­êng th¶ng 2x -3y=-8 vµ y= -x+1

MỘT SỐ PHÉP NHÂN ĐA THỨC CÓ DẠNG HĐT THƯƠNG GẶP CÓ DẠNG HĐT
=
==



=

=

==
==

==

=

=

==

==

MỘT SỐ PHÂN TÍCH THƯỜNG GẶP TRONG RÚT GỌN






















Các công thức ứng với các trường hợp phân tích đa thức
Trường hợp và


VD1:

VD2:




Trường hợp
VD1:
VD2:



Trường hợp
VD1:
VD2:



* Chú ý: Ta có thể tìm x1 ; x2 bằng:
1. Dùng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử : Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử, phối hợp nhiều phương pháp, thêm bớt cùng một hàng tử, tác hạng tử ... để phân tích trong rút gọn
2. Dùng máy tính giải phương trình bậc hai để tìm hai nghiệm x1 , x2 thay vaò công thức phân tích (*)
( *)
3. Dùng phương pháp nhẩm nghiêm đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 có một trong hai trường hợp đặc biệt sau :
1. Nếu a + b + c = 0 thì x1 = 1 ; x2 = :
2. Nếu a - b + c = 0 thì x1 = -1 ; x2 = :
CÁC CÔNG THỨC QUY ĐỒNG
Dạng 1: Các phân thức cùng mẫu thức ( Giữ nguyên mẫu cộng trừ các mẫu cho nhau)
CT: VD
VD1:
Dạng 2: Các phân thức mà mẫu thức sau khi phân tích không có nhân tử chung
( Quy đồng bằng cách nhân chéo, mẩu chung bằng tích các mẫu)
CT : quy đồng
VD:
* Chú ý : Khi m= n = 1
CT : quy đồng
VD: VD2: Ta có thể làm nhanh như sau:
VD3: Ta có thể làm nhanh như sau:
VD4: A=4. CT: * Chú ý : Khi m = n = p = 1
CT:
VD5: Rút gọn biểu thức = ta có thể làm nhanh như sau:

Dạng 3: Các phân thức mà mẫu thức sau khi phân tích thì có một mẫu chia hết cho từng mẫu còn lại thì mẫu chia hết đó là mẫu chung
- Khi quy đồng cần tìm nhân tử phụ bằng cách lấy mẫu chung chia cho mẫu từng phân thức ta được mẫu thức chung tương ứng
CT: CT :
VD:
VD6:
Ta có thể làm nhanh như sau
VD7: Rút gọn biểu thức : P =

Dạng 4: Các phân thức mà mẫu thức sau khi phân tích không có nhân tử chung và riêng thì:
VD:
+ Chọn mẫu chung : là tích các nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất. Chẳng hạn ở trên có nhân tử chung có 32 và 3 ta phải chọn 32 vì nếu chọn 3 thì không chia hết cho 32
VD: Dạng 5: Cộng một biểu thức với 1 phân thức đại số :
CT : m +
VD : Hay
VD8:
Khi m = 1 ta có CT :
VD9: 1+
* Lưu ý: Khi phân tích có những trường hợp để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần nhớ một số tính chất sau
1) (A - B)2 = (B - A)2
A2 - 2.AB + B2 = B2 - 2.BA + A2
2) Quy tắc đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung
; ; ;
Rót gän biÓu thøc
Bài 1 A=
a) Rót gän A b) T×m x ®Ó A=1/3 c) So s¸nh A víi 1
Bài 3 C= a)Rót gän C=
Bài 4 E=
a)Rót gän E= b)T×m x ®Ó E > 1 g)T×m x ®Ó E = 9/2
Bài 5 G=
a)Rót gän G = c)TÝnh G t¹i x = 17- 4 d)T×m x ®Ó G = 9/8
Bài 6 K=
a)Rót gän K= b)T×m x ®Ó K<1 e)T×m x ®Ó K = 5
Bài 7 M=
a)Rót gän M= b)T×m x ®Ó M= 8/9 c)TÝnh M t¹i x= 17+12 d)Chøng minh M0 e)So s¸nh M víi 1
Bài 8 N=
a)Rót gän N= b)TÝnh N t¹i x=7- 4
Bài 9 P=
a)Rót gän P= c)T×m x®Ó P
c)T×m GTNN cña P d)TÝnh P t¹i x =
Bài 10 R=1:
a)Rót gän R= b)So s¸nh R víi 3
c)T×m GTNN , GTLN cña R d)T×m xZ ®Ó R>4
e) TÝnh R t¹i x=11-6
Bài 11 S=
a) Rót gän S= b)T×m a ®Ó S=2a c)T×m GTNN cña S víi a>1 d)TÝnh S t¹i a=1/2 e)T×m a ®Ó S
Bài 12 Y =
a) Rót gän Y= b)T×m x ®Ó Y=x
c)T×m xZ ®Ó Y Z d)T×m GTLN cña Y
R.Bài 13 P =
a) Rót gän P= b) TÝnh P t¹i x=6-2
xBài 14 P =
a) Rót gän P= c) TÝnh P t¹i x = 12+ 6
XBài 15 P =
a) Rót gän P= b) T×m x ®Ó P =2 c) TÝnh P t¹i x= 3-2
RBài 16 P =
a) Rót gän P = b) T×m x ®Ó P = 4 c) TÝnh P t¹i x=6-2
RBài 17 P =
a) Rót gän P = c) T×m x ®Ó P =3 d) TÝnh P t¹i x=7+2
e ) T×m x ®Ó P > 3 g) So s¸nh P víi 1/2
R Bài 18 P =
a) Rót gän P = b T×m x ®Ó P = 3
d) TÝnh P t¹i x= 15-6 e ) T×m x ®Ó P>3 g) So s¸nh P víi 1/2
RBài 20 P =
a) Rót gän P = c) T×m x ®Ó P = 2 d) TÝnh P t¹i x=8+2
Bài 21 P=
a) Rót gän P=
c) T×m x ®Ó P =1/3 d) TÝnh t¹i x= 22- 4
Bài 22 P=
a) Rót gän P= b) T×m GTLN cña P c) T×m x ®Ó P = 4
d) TÝnh P t¹i x=17+12 e ) T×m x ®Ó P< 2 g) So s¸nh P víi 3
Bài 22' P =
a) Rót gän P= b) T×m GTNN cña P víi x>4 c) T×m x ®Ó P = 3
d)T×m x ®Ó P > 4
Bài 23 P =
a) Rót gän P = b) T×m GTLN cña P c) T×m a ®Ó P = 2 d) TÝnh P t¹i a= 4 - 2 e ) T×m a ®Ó P > 2
Bài 24 P =
a) Rót gän P= b) T×m GTNN cña P
c) T×m x ®Ó P = -1 d) TÝnh P t¹i x=11-4
e ) T×m x ®Ó P>-1 g) So s¸nh P víi 1
Bài 25 P =
a) Rót gän P= b) T×m GTLN , GTNN cña P
c) T×m x ®Ó P =1 d) TÝnh P t¹i x= 7-2
Bài 26 P =
a) Rót gän P = b) T×m GTLN , GTNN cña P
c) T×m x ®Ó P = 8 h) T×m x®Ó P
d) TÝnh P t¹i x=10-2 e ) T×m x ®Ó P >5
g) So s¸nh P víi 4
Bài 27 P = 1+ a) Rót gän P
b T×m GTLN , GTNN cña P c) T×m x ®Ó P = 3 d) TÝnh P t¹i x=13- 4Bài 28 P =
a) Rót gän P=
b) T×m GTLN , GTNN cña P c) T×m x ®Ó P = 3 d) TÝnh P t¹i x= 15+6
e ) T×m x ®Ó P >4 g) So s¸nh P víi 2
Bài 29 P = a) Rót gän P =
b) T×m GTNN cña P c) T×m x ®Ó P =1/2 d) TÝnh P t¹i x= 5+2
e ) T×m x ®Ó P > -1 g) So s¸nh P víi 1
Bài 30 P = a) Rót gän P =
b)T×m x ®Ó P = c) T×m GTNN cña P d) TÝnh P t¹i x=7-2
Bài 31 P = Rót gän P =
b) T×m x ®Ó P = 3 c) T×m x®Ó P d) TÝnh P t¹i x=
e ) T×m x ®Ó P>2 g) So s¸nh P víi 2 h) T×m GTLN , GTNN cña P'=
Bµi 32) P = : Rót gän P =
b) T×m x ®Ó P = 6 e ) T×m x ®Ó P >3 g) So s¸nh P víi 3
h) T×m GTNN cña P
Bµi 33) P = Rót gän P =
b) T×m x ®Ó P = 7/2 c) T×m x®Ó P d) TÝnh P t¹i x=
e ) T×m x ®Ó P> 10/3
g) So s¸nh P víi 3 h) T×m GTLN , GTNN cña P
Bµi 34 P= : a) Rót gän P =
b) TÝnh P biÕt x= 9-4 c) T×m GTNN cña P d) T×m xZ ®Ó PZ
Bµi 35 P = a) Rót gän P =
b) T×m x ®Ó P = -1 c) T×m x®Ó P d) TÝnh P t¹i x=
e ) T×m x ®Ó P > 4 g) So s¸nh P víi 4 h) T×m GTLN , GTNN cña P víi x>9
Bµi 36 P = a) Rót gän P =
b) T×m x ®Ó P = - 2 c) T×m x®Ó P d) TÝnh P t¹i x=
e ) T×m x ®Ó P >1 h) T×m GTLN , GTNN cña P'=. P
Bµi 37 P = a) Rót gän P =
b) TÝnh P t¹i x= 7- 4 c) T×m GTNN cña P b) T×m x ®Ó P = 7
c) T×m x®Ó P d) TÝnh P t¹i x= e ) T×m x ®Ó P <
h) T×m GTNN cña P
Bµi 38 P = a) Rót gän P =
b) TÝnh P t¹i x= 2 c) T×m x ®Ó d) T×m x ®Ó P =
c) T×m x®Ó P e ) T×m x ®Ó P > 1 h) T×m GTLN , GTNN cña P'= P .
Bµi 39 P = a) Rót gän P =
b) T×m x ®Ó P= 9/2 c) T×m x®Ó Pd) TÝnh P t¹i x=g) So s¸nh P víi 4
h) T×m GTLN , GTNN cña P
Bµi 40 P = a) Rót gän P =
b) T×m x ®Ó P = -1 c) T×m x®Ó P d) TÝnh P t¹i x=
e ) T×m x ®Ó P > 2 g) So s¸nh P víi 1 h) T×m GTNN cña P
i) TÝnh P t¹i x = k) T×m x ®Ó P < 1/2
Bµi 41 P = a) Rót gän P=
b) T×m x ®Ó P = -1 c) T×m x®Ó P e ) T×m x ®Ó P >
g) So s¸nh P víi 1
h) T×m GTLN , GTNN cña P b) TÝnh P t¹i x =
Bµi 42 P = a) Rót gän P =
b) T×m x ®Ó P = c) T×m x®Ó Pb) T×m x khi x= 16 c) T×m GTNN cña N
Bµi 43 P = a)Rót gän P =
b) T×m x ®Ó P =2 c) T×m x®Ó P
Bµi 44 P = a) Rót gän P =
b) T×m x ®Ó P = -1/7 c) T×m x®Ó P d) TÝnh P t¹i x= 9
g) So s¸nh P víi 1 h) T×m GTLN , GTNN cña P
Bµi 45 P = a) Rót gän P =
b) T×m x ®Ó P = 5 c) T×m x®Ó P d) TÝnh P t¹i x=
e ) T×m x ®Ó P >0
Bµi 46 P = a) Rót gän P =
b) T×m x ®Ó P = -1 c) T×m x®Ó P d) TÝnh P t¹i x=
e ) T×m x ®Ó P > 1
Bµi 47: Cho biÓu thøc: P=
a) Rót gän P b)T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P<0
Bµi 48: Cho biÓu thøc: P=
a) Rót gän P b)T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P=
Bµi 49: Cho biÓu thøc : P=
a)Rót gän P b)T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P<1 c)T×m gi¸ trÞ cña P nÕu
Bµi 50 Cho biÓu thøc :
a)Rót gän P b)T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P<1
Bµi 51: Cho biÓu thøc: P=
a) Rót gän P b)TÝnh gi¸ trÞ cña P khi x
Bµi 52: Cho biÓu thøc: P=
a) Rót gän P b)T×m x ®Ó P0
DẠNG THỨ BỐN: Tính giá trị của tham số khi biết mối liên hệ giữa các nghiệm:
* Một số biến đổi vận dụng
1) = =
2) = =
3) =
4)

Bài 1: Cho pt . Tính giá trị của m biết pt có hai nghiệm x1; x2 thoả:
a) b) c)
d)
Bài 2: Cho pt : . Tìm các giá trị của m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả một trong các hệ thức sau:
a) b) c) d)
Bài 3: Cho pt . Tìm m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả . Khi đó tìm cụ thể hai nghiệm của pt?
Bài 4:
xa) Tìm k để pt: có hai nghiệm x1; x2 thoả
Rb) Tìm m để pt: có hai nghiệm x1; x2 thoả
c) Tìm k để pt: có hai nghiệm x1; x2 thoả

d) Tìm m để pt: có hai nghiệm x1; x2 thoả
Bài 5 Gọi x1; x2 là hai nghiệm khác 0 của pt: . Chứng minh:

DẠNG THỨ NĂM: Các bài toán tổng hợp.
Bài 1: Cho pt:
a) Giải pt trên khi m = 1
b) Định m để pt có một nghiệm là 2. Khi đó pt còn một nghiệm nữa, tìm nghiệm đó?
c) CMR pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
d) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của pt. Tìm m để
e) Định m để pt có nghiệm này bằng ba nghiệm kia?
Bài 2: Cho pt
a) CMR pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m.
b) Với m ≠ 0. Hãy lập pt ẩn y có 2 nghiệm là: và
c) Định m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả
RBài 3: Cho pt
a) Giải pt khi
b) Tìm k để pt có một nghiệm là 3, khi đó pt còn một nghiệm nữa, tìm nghiệm ấy?
c) Chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm x1; x2 với mọi k.
d) CMR giữa tổng và tích các nghiệm có một sự liên hệ không phụ thuộc k?
e) Tìm k để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả
f) Tìm k để tổng bình phương các nghiệm có giá trị nhỏ nhất.
Bài 4: Cho pt
a) CMR pt luôn có 2 nghiệm phân biệt khi m ≠ 1.
b) Xác định m để pt có tích hai nghiệm bằng 5. Từ đó hãy tính ổng các nghiệm của pt.
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của pt không phụ thuộc m?
d) Tìm m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả
Bài 5: Cho pt
a) Giải và biện luận pt trên.
b) Tim giá trị của m để pt có một nghiệm bằng m. khi đó hãy tìm nghiệm còn lại?
c) Tìm m sao cho hai nghiệm x1; x2 của pt thoả đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó?
Bài 6: Cho pt
a) Chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm x1; x2 với mọi m.
b) Đặt
+) Chứng minh
+) Tìm m sao cho A = 27.
c) Tìm m để pt có nghiệm này bằng hai nghiệm kia. Khi đó hãy tìm hai nghiệm ấy?
Bài 7: Cho pt
a) Giải pt khi m = -5
b) CMR pt luôn có nghiệm x1; x2 với mọi m.
c) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu.
d) Tìm m để pt có hai nghiệm dương.
e) CMR biểu thức không phụ thuộc m.
f) Tính giá trị của biểu thức
Bài 8: Cho pt
a) Giải pt trên khi
b) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu?
c) Tìm m để pt có hai nghiệm đều âm?
d) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của pt. Tìm m để
Bài 9: Cho pt (x là ẩn)
a) Giải và biện luận pt.
b) Tìm m để pt nhận 2 là nghiệm. Với giá trị của m vừa tìm được hãy tìm nghiệm còn lại của pt.
c) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu.
Bài 10: Cho pt
a) Tìm m để pt có nghiệm . Tìm nghiệm kia
b) Tìm m để pt có nghiệm
c) Tính theo m.
d) Tính theo m.
e) Tìm tổng nghịch đảo các nghiệm, tổng bỉnh phương nghịch đảo các nghiệm.
Bài 11:
a) Pt có nghiệm . Tìm p và tính nghiệm kia.
b) Pt có một nghiệm bằng 5. Tìm q và tính nghiệm kia.
c) Biết hiệu hai nghiệm của pt bằng 11. Tìm q và hai nghiệm của
d) Tìm q và hai nghiệm của pt , biết pt có hai nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
e) Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x1 = 5. khi đó hãy tìm nghiệm còn lại.
f) Định giá trị của k để pt có nghiệm x = -5. Tìm nghiệm kia.
g) Cho pt: . Định m để pt có hai nghiệm thoả
h) Tìm tất cả các giá trị của a để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn
Bài 12: Cho pt
a) Xác định m để pt có hai nghiệm phân biệt.
b) Xác định m để pt có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm kia.
c) Xác định m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả
; ;
d) Xác định m để pt có hai nghiệm thoả
Bài 13: Cho pt
a) Tìm m để pt có nghiệm
b) Cho ( x1; x2 là hai nghiệm của pt). Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất, tìm GTNN ấy.
Bài 14: Tìm các giá trị của m; n để pt có hai nghiệm ?
Bài 15: Tìm các giá rị của m để pt có nghiệm x1; x2 thoả mãn một trong hai điều:
a)
b) x1; x2 đều âm.
Bài 16: Cho pt
a) CMR pt luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m.
c) Xác định m để pt có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau.
Bài 17: Cho pt
a) Giải và biện luận pt. Từ đó hãy cho biết với giá trị nào của m thì pt có hai nghiệm?
b) Xác định các giá trị của m để pt có hai nghiệm dương.
c) Với giá trị nào của m thì pt nhạn 1 là nghiệm. Tìm nghiệm còn lại.
Bài 18: Cho pt
a) Xác định m để pt có nghiệm
b) Với giá trị nào của m thì pt có nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia?. Tính các nghiệm trong trường hợp này.
Bài 19: Cho pt
a) Chứng tỏ rằng pt có nghiệm x1; x2 với mọi m. Tính nghiệm kép (nếu có) của pt và giá trị tương ứng của m.
b) Đặt +) Chứng minh
+) Tính giá trị của m để A = 8 +) Tìm min của A
Bài 20: Cho pt
a) Định m để pt có nghiệm kép. Tính nghiệm kép này.
b) Định m để pt có hai nghiệm đều âm? đều dương? trái dấu?
Bài 21: Cho pt
a) CMR pt luôn có hai nghiệm với mọi m.
b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn một trong các điều:
+) +)
Bài 22: Cho pt
a) Với giá trị nào của k thì pt có một nghiệm? Tìm nghiệm đó?
b) Với giá trị nào của k thì pt có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm k để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả
Bài 23: Cho pt
a) Giải pt khi m = 4?
b) Xác định giá trị của m để pt có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu.
d) Tìm m để pt có hai nghiệm đều dương.
Bài 24: Cho pt
a) Tìm các giá trị của m để pt có nghiệm.
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của pt. tìm m để:
Bài 25: Cho pt
a) Với giá trị nào của m thì pt có nghiệm.
b) Với giá trị nào của m thì pt có nghiệm đều dương
c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của pt. tìm m để
Bài 26: Cho pt
a) Giải pt khi a = -2
b) Tìm a để pt có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm a để pt có hai nghiệm thoả mãn
d) Tìm a để pt có hai nghiệm dương.
Bài 27: Cho pt
a) Xác định m để pt có nghiệm
b) Xác định m để pt có hai nghiệm thoả
c) Xác định m để pt có một nghiệm bằng hai nghiệm kia
Bài 28: Xác định m để pt có hai nghiệm thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a) Nghiệm này lớn hơn nghiệm kia 1 đơn vị
b) Có hai nghiệm thoả
Bài 29: Tìm giá trị của m để đạt giá trị nhỏ nhất:
a) b)
Bài 30: Cho pt
a) Giải pt khi m = 1
b) Với giá trị nào của m thì pt nhận x = 3 là nghiệm. Tìm nghiệm còn lại.
c) Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi m.
d) Tìm m để pt có nghiệm thoả
e) Tìm giá trị của m để pt có hai nghiện dương? hai nghiệm âm?
Bài 31: Cho pt
a) CMR pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của pt. Tìm GTLN của
c) Tìm m để Y = 4; Y = 2.
Bài 32: Cho pt
a) CMR pt luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để pt có hai nghiệm dương
c) Tìm m để pt có hai nghiẹm thoả:
1) 2)
d) Định m để pt có hai nghiệm thoả:
Bài 33: Cho pt
a) CMR pt luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để pt có hai nghiệm thoả
c) Tìm m để pt có hai nghiệm đều dương
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m.

Bµi 34: T×m m ®Ó c¸c ph­¬ng tr×nh sau v« nghiÖm , cã mét nghiÖm , cã hai nghiÖm ph©n biÖt , cã hai nghiÖm tr¸i dÊu , cã hai nghiÖm ©m , cã hai nghiÖm d­¬ng ,
a) x2 -3x +m - 2 = 0 b) x2 - 2(m-1)x + m2 -m+1=0
c) x2 - 2x + m - 3 = 0
d) x2 - 2(m+2) x + m +1= 0 e) (m - 1 )x2 + 2(m - 1)x - m = 0
g) x2 - 2(m+1) x + m - 4 = 0
Bµi 35: Cho pt 2x2 - 7x + 1 = 0 .Kh«ng gi¶i pt h·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
A = (x1-1)(x2-1) víi x1,x2 lµ nghiÖm cña pt
Bµi 36: Cho pt mx2- 2(m+1)x +m – 5 = 0
a) X¸c ®Þnh m ®Ó pt cã 1 nghiÖm duy nhÊt
b) X¸c ®Þnh m ®Ó pt cã hai nghiÖm tho¶ m·n hÖ thøc (x1+1)(x2+1) = 3
Bµi 4 Cho pt x2- 2mx+4m - 4 = 0 . T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm tho¶ m·n
b) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m
Bµi37 Cho pt x2 - 5x +2m- 1=0
a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× pt cã hai nghiÖm ph©n biÖt
b) T×m m ®Ó
Bµi 6 Cho pt x2 - 2(m+1)x + 2m + 10 = 0
a) T×m m ®Ó pt cã 2 nghiÖm ph©n biÖt
b) T×m GTNN cña biÓu thøc A=10x1x2+x12+x22
c) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m
Bµi 7 Cho pt (m- 4)x2 - 2mx + m - 2 = 0
a) Gi¶i pt víi m = 3
b) T×m m ®Ó pt cã nghiÖm x=2 , t×m nghiÖm cßn l¹i
c) T×m m ®Ó pt cã 2 nghiÖm ph©n biÖt
d) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m
Bµi 8 Cho pt mx2- 2(m+3)x + m - 2 = 0 a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× pt cã hai nghiÖm ph©n biÖt
b) T×m m tho¶ m·n hÖ thøc 3x1x2 - 2(x1+x2) + 7 = 0
c) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m
Bµi 9 Cho pt x2 - 4x + m - 1 = 0 .
T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm tho¶ m·n x1 = 2x2
Bµi 10 Cho ph­¬ng tr×nh x2 - (m - 3)x - m = 0
a) Chøng tá pt lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt
b) T×m m ®Ó pt cã nghiÖm b»ng -2 . T×m nghiÖm cßn l¹i
c) T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n hÖ thøc : 3(x1+x2) - x1.x2 5
d) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m
Bµi 11 Cho pt x2 - 2x + m - 3 = 0
a) T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm
b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× pt cã hai nghiÖm tho¶ m·n hÖ thøc x13 + x23 = - 20
Bµi12 Cho pt x2 - 2(m+3)x + m2 + 8m + 6 = 0 a) T×m m th× pt cã 2 nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n x12 + x22 = 34
b) Víi gi¸ trÞ cña m t×m ®­îc kh«ng gi¶i pt h·y tÝnh biÓu thøc A =
Bµi 13 Cho pt x2 - 2(m+1) x + m - 4 = 0
a) Chøng minh pt lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m
b) T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n hÖ thøc x12 + x22 = 40
c) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m
Bµi 14 Cho pt x2 - 2(m+2) x + m +1= 0
a) Chøng minh pt lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m
b) T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n hÖ thøc (2x1 -1)(2x2 - 1)+3=0
c) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m
Bµi15 Cho pt x2 - (2m+3)x + m = 0
a) Gi¶i pt víi m = 2
b) Chøng minh pt lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m
c) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m
* Một số biến đổi vận dụng
1) = =
2) = =
3) =
4)








Bµi 17 Cho pt (m - 1 )x2 + 2(m -1)x – m = 0 b) T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm ©m
a) T×m m ®Ó pt cã nghiÖm kÐp , hai nghiÖm tr¸i dÊu mµ tæng cã gi¸ trÞ ©m
Bµi 18 Cho pt x2 - 2(m - 1)x - 3 - m = 0
a) Chøng tá pt lu«n cã hai nghiÖm víi mäi m
b) T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm tho¶ m·n x12 + x22 10
c)ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m
Bµi 19 Cho pt x2 - (2m+1)x + m2+ 2 = 0
a) T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm x1,x2 sao cho x12 + x22 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt
b) T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm x1 , x2 sao cho x1+ 2x2 = 4
Bµi 20 Cho pt (m - 2)x2 - 2mx + m - 4 = 0 a) Víi m b»ng bao nhiªu th× pt trªn lµ pt bËc hai ?
b) Gi¶i pt víi m = 2 c) T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm ph©n biÖt ?
d) Gi¶ sö pt cã hai nghiÖm x1 , x2 . TÝnh x12 + x22
Bµi 21 Cho pt x2 - (m-2)x - m2+ 3m - 4 = 0
a) Chøng minh r»ng pt lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m
b) T×m m ®Ó tû sè gi÷a hai nghiÖm cña pt cã trÞ tuyÖt ®èi b»ng 2
Bµi 22 Cho pt x2 - 2(m +2)x +m +1 = 0 a) Gi¶i pt víi m = 2
b) T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm tr¸i dÊu
c) Gäi x1 vµ x2 lµ c¸c nghiÖm cña pt . T×m m ®Ó x1( 1- 2x2) + x2(1- 2x1) = m2
Bµi 23 Cho pt x2 - (m -1)x -m2 +m - 1 = 0
a) Gi¶i pt víi m = - 1
b) Chøng minh r»ng pt lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m c) T×m m ®Ó + = 2
Bµi24: Cho ph­¬ng tr×nh : (x lµ Èn )
a) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm x=2 .T×m nghiÖm cßn l¹i
b)T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh 2 cã nghiÖm ph©n biÖt c)TÝnh A = theo m
Bµi25: Cho ph­¬ng tr×nh : (x lµ Èn ) a)T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh 2 cã nghiÖm tr¸i dÊu
b)Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m
c) Chøng minh biÓu thøc M= kh«ng phô thuéc vµo m.
Bµi26: T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh : a) cã hai nghiÖm d­¬ng ph©n biÖt
b) cã hai nghiÖm ©m ph©n biÖt
c) cã hai nghiÖm tr¸i dÊu
Bµi 27: Cho ph­¬ng tr×nh : a)CMR ph­¬ng tr×nh trªn cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu víi mäi a
b) Gäi hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ x1­ vµ x2 .T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt
Bµi 28:Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hai ph­¬ng tr�