Đề thi chọn HSG
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Vinh Khương
Ngày gửi: 21h:46' 18-02-2022
Dung lượng: 203.8 KB
Số lượt tải: 302
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Vinh Khương
Ngày gửi: 21h:46' 18-02-2022
Dung lượng: 203.8 KB
Số lượt tải: 302
Số lượt thích:
0 người
TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2021 – 2022
Môn thi: Toán– Lớp 8
Thời gian làm bài:120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:10 tháng 02 năm 2022
Bài 1: (3 điểm)
Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a)
b)
c)
Bài 2: (3 điểm)
Cho biểu thức
Rút gọn biểu thức A
Tìm giá trị của để A đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 3: (3 điểm)
a) Giải phương trình:
b) Cho và Tính
Bài 4: (3 điểm)
a)Cho và
Tính
b) Tìm x, y biết: 7x2 + y2 + 4xy – 24x – 6y + 21 = 0
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác vuông tại Gọi I là trung điểm của cạnh Qua vẽ vuông góc với tại M và vuông góc với AC tại N.
Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật
Gọi D là điểm đối xứng của qua N. Chứng minh tứ giác là hình thoi.
Đường thẳng cắt tại K. Chứng minh rằng
Bài 6: (4 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H
Chứng minh rằng
Chứng minh rằng:
Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường vuông góc vưới HM, cắt AB tại I, cắt AC tại K. Chứng minh tam giác IMK là tam giác cân
ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG CẤP TRƯỜNGNĂM HỌC 2021-2022
Môn: Toán Lớp 8
Bài
Câu
Nội dung
Biểu điểm
1
a
a, =
0,5
=
0,5
b
0,5
0,5
c
1,0
2
a
0,5
b
Vậy
1,0
0,5
3
a
Đặt . Ta có:
0,5
0,5
0,5
Từ
Mà
Nếu
Nếu
Nếu
4
a
Ta có:
Do đó:
Vậy
b
7x2 + y2 + 4xy – 24x – 6y + 21 = 0
y2 + 4xy – 6y + 7x2 – 24x + 21 = 0
y2 + 2y(2x – 3) + (2x – 3)2 + 3x2 – 12x + 12 = 0
(y + 2x – 3)2 + 3(x2 – 4x + 4) = 0
(y + 2x – 3)2 + 3(x – 2)2 = 0
0,5
(vì (y + 2x – 3)2 0 và 3(x – 2)2 0)
0,5
. Vậy x = 2; y = -1
0,5
0,5
0,5
5
/
1
a
0,5
Xét tứ giác có:
vì vuông ở A)
Vì vuông góc với
Vì vuông góc với
Vậy tứ giác là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông)
0,5
b
vuông tại A, có là trung tuyến nên
Do đó cân tại I, có đường cao đồng thời là trung tuyến
Mặt khác tính chất đối xứng) nên là hình bình hành (1)
Mà
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác là hình thoi.
0,5
0,5
c
Kẻ qua I đường thẳng song song với cắt CD tại H
là đường trung bình
là trung điểm của hay (3)
Xét có là trung điểm của DI,
Do đó là trung điểm của hay
Từ
0,5
0,5
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2021 – 2022
Môn thi: Toán– Lớp 8
Thời gian làm bài:120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:10 tháng 02 năm 2022
Bài 1: (3 điểm)
Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a)
b)
c)
Bài 2: (3 điểm)
Cho biểu thức
Rút gọn biểu thức A
Tìm giá trị của để A đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 3: (3 điểm)
a) Giải phương trình:
b) Cho và Tính
Bài 4: (3 điểm)
a)Cho và
Tính
b) Tìm x, y biết: 7x2 + y2 + 4xy – 24x – 6y + 21 = 0
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác vuông tại Gọi I là trung điểm của cạnh Qua vẽ vuông góc với tại M và vuông góc với AC tại N.
Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật
Gọi D là điểm đối xứng của qua N. Chứng minh tứ giác là hình thoi.
Đường thẳng cắt tại K. Chứng minh rằng
Bài 6: (4 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H
Chứng minh rằng
Chứng minh rằng:
Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường vuông góc vưới HM, cắt AB tại I, cắt AC tại K. Chứng minh tam giác IMK là tam giác cân
ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG CẤP TRƯỜNGNĂM HỌC 2021-2022
Môn: Toán Lớp 8
Bài
Câu
Nội dung
Biểu điểm
1
a
a, =
0,5
=
0,5
b
0,5
0,5
c
1,0
2
a
0,5
b
Vậy
1,0
0,5
3
a
Đặt . Ta có:
0,5
0,5
0,5
Từ
Mà
Nếu
Nếu
Nếu
4
a
Ta có:
Do đó:
Vậy
b
7x2 + y2 + 4xy – 24x – 6y + 21 = 0
y2 + 4xy – 6y + 7x2 – 24x + 21 = 0
y2 + 2y(2x – 3) + (2x – 3)2 + 3x2 – 12x + 12 = 0
(y + 2x – 3)2 + 3(x2 – 4x + 4) = 0
(y + 2x – 3)2 + 3(x – 2)2 = 0
0,5
(vì (y + 2x – 3)2 0 và 3(x – 2)2 0)
0,5
. Vậy x = 2; y = -1
0,5
0,5
0,5
5
/
1
a
0,5
Xét tứ giác có:
vì vuông ở A)
Vì vuông góc với
Vì vuông góc với
Vậy tứ giác là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông)
0,5
b
vuông tại A, có là trung tuyến nên
Do đó cân tại I, có đường cao đồng thời là trung tuyến
Mặt khác tính chất đối xứng) nên là hình bình hành (1)
Mà
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác là hình thoi.
0,5
0,5
c
Kẻ qua I đường thẳng song song với cắt CD tại H
là đường trung bình
là trung điểm của hay (3)
Xét có là trung điểm của DI,
Do đó là trung điểm của hay
Từ
0,5
0,5
Các ý kiến mới nhất