MÃ KÍ HIỆU

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Năm học 2020-2021
MÔN: TOÁN
Thờigianlàmbài: 150 phút(khôngkểthờigiangiaođề).
( Đềthigồm 06 câu, 01 trang)


Câu1 (3,0điểm): Cho biểuthức: /.
a, Tìm x để giá trị của A được xác định. Rút gọn biểu thức A.
b,Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Câu2 (3điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a, x2 + 6x + 5
b, x4 + 2020x2 + 2019x + 2020.
Câu3 (4,0 điểm):
a, Cho
Tính

b,Tìm số dư trong phép chia của biểu thức
cho đa thức
.
Câu 4(3,0 điểm):
a, Giải phương trình :

b, Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :


Câu 5(5,5điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (H
BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
a, Chứng minh rằng:
BECADC. Tínhđộdàiđoạn BE theo
?
B, Gọi M là trung điểm của đoạn BE.
Chứng minh rằng:
BHM BEC. Tính số đo của góc AHM?
C, Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh:
.
Bài 6 (2 điểm)
a, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 13x2 + y2 + 4xy – 2y – 16x + 2015
b, Cho hai số a,b thỏa mãn điều điều kiện a + b = 1. Chứng minh a3 + b3+ ab



-----------------Hết-----------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)



MÃ KÍ HIỆU

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Năm học 2020-2021
MÔN: TOÁN
(Hướngdẫnchấmgồm 04 trang)



Câu
Đápán
Điểm

Câu 1
(3,0 điểm)
a,
+ A xácđịnh(



+ ĐKXĐ : /





0.5


* Rút gọn :
Ta có /
/
/
/
/
1.5


b,Tìmgiátrịnguyêncủa x để A nhậngiátrịnguyên.
* /( Z ( x +1 / 2x ( 2x + 2 / 2x Mà 2x /2x
( 2 / 2x ( 1 / x ( x = 1 hoặc x = -1

* Ta thấy x = 1 hoặc x = -1 (TMĐKXĐ)
+Vậy A= /( Z ( x = 1 hoặc x = -1
1

Câu 2
(2,5điểm)
a, x2 + 6x + 5 = x2 + x + 5x + 5
= x(x + 1) + 5(x + 1) =

0.5
0,5


b) x4 + 2020x2 + 2019x + 2020 =

0.75


=
=

0.75







Câu 3
(4,0 điểm)
Ta có:

thì


Vì a + b + c = 0 nên a + b = - c
Theo gỉả thiết:






0,5


0,5

0,5

0,5


b,
Đặt
, biểu thức P(x) được viết lại:


Do đókhi chia
cho t ta cósốdưlà 2000
0.5
0.5
0.5
0,5

Câu 4
(3 diểm)

Ta có


:

0.25


Phươngtrìnhtrởthành :





18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4)
(x+13)(x – 2) = 0



0.5



0.5


Từ đó tìm được: x= -13; x=2 và kết luận đúng

0.25


b) Đặt: b+c-a=x>0; c+a – b=y>0; a+b – c=z >0
Từđósuyra: a=
;
0.5


=>A=

0,75


Từđósuyra A
hay A


0.25










0.5

Câu 5
(5,5 diểm)




a,Hai tam giác ADC và BEC có:
( C là góc chung.

(Hai tam giác vuông CDE và CAB đồng dạng)