Đề thi chọn HSG
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: ST
Người gửi: Thái Chí Phương
Ngày gửi: 19h:23' 25-02-2022
Dung lượng: 377.3 KB
Số lượt tải: 279
Nguồn: ST
Người gửi: Thái Chí Phương
Ngày gửi: 19h:23' 25-02-2022
Dung lượng: 377.3 KB
Số lượt tải: 279
Số lượt thích:
0 người
MÃ KÍ HIỆU
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
NĂM 2020 - 2021
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề thi gồm: 06 câu, 01 trang)
Câu 1. (3,5 điểm) Cho biểu thức
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để.
c) Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên.
Câu 2. (3,5 điểm)Giải các phương trình sau:
a) .
b) .
Câu 3. (3,0 điểm)
a)Giải phương trình nghiệm nguyên:
b) Chứng minh rằng chia hết cho 64 với mọi n là số nguyên lẻ.
Câu 4. (2,0 điểm) Một người đi xe đạp, một người đi xe máy và một người đi ô tô cùng đi từ A đến B, khởi hành lần lượt lúc 7 giờ, 8 giờ, 9 giờ với vận tốc theo thứ tự bằng , , . Hỏi đến mấy giờ thì ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy?
Câu 5. (6,0 điểm)
1) (4,5 điểm) Cho tam giác vuông tại (), kẻ đường cao và đường trung tuyến (). Gọi lần lượt là hình chiếu của trên . Chứng minh rằng:
a) .
b) .
c) vuông góc với .
2) (1,5điểm) Hai thành phố A và B ở cùng một bên bờ sông thẳng. Hãy tìm một vị trí thích hợp để xây dựng nhà máy nước bên cạnh bờ sông cung cấp nước cho cả hai thành phố này sao cho tổng quãng đường từ hai thành phố đến nhà máy nước là ngắn nhất.
Câu 6. (2,0 điểm)Cho số thực thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
………………Hết…………………
MÃ KÍ HIỆU
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
NĂM HỌC: 2020 - 2021
Môn: Toán
(Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1.a
(1,5đ)
ĐK:
0,25
0,5
0,5
0,25
1.b
(1,0đ)
Với , ta có:
0,25
0,25
0,25
Mà . Vậy với thì
0,25
1.c
(1,0đ)
Ta có =
0,25
A nhận giá trị nguyên khi nhận giá trị nguyên
0,25
0,25
Mà . Vậy
0,25
2.a
(1,5đ)
*) Nếu , phương trình đã cho trở thành
0,25
0,25
0,25
*) Nếu , phương trình đã cho trở thành
0,25
Thấy .
Vậy phương trình vô nghiệm.
0,25
KL: Phương trình có một nghiệm .
0,25
2.b
(2,0đ)
Giải phương trình: (1)
ĐKXĐ:
0,25
(1)
0,5
0,25
0,25
0,25
(TMĐK)
0,25
Vậy tập nghiệm của phương trình là
0,25
3.a
(2.0đ)
0,25
0,25
Vì:
0,25
Mà
0,25
Mặt khác với mọi x
0,25
Với , ta có:
0,25
0,25
Vìnên
Vậy phương trình có một nghiệm nguyên
0,25
3.b
(1.0đ)
0,25
D Do n là số nguyên lẻ nên ()
Khi đó
0,25
Vì là hai số nguyên liên tiếp chia hết cho 2
chia hết cho 2 nên chia hết cho 4
chia hết cho 64
0,25
Vậy chia hết cho 64 với mọi n là số nguyên lẻ.
0
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
NĂM 2020 - 2021
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề thi gồm: 06 câu, 01 trang)
Câu 1. (3,5 điểm) Cho biểu thức
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để.
c) Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên.
Câu 2. (3,5 điểm)Giải các phương trình sau:
a) .
b) .
Câu 3. (3,0 điểm)
a)Giải phương trình nghiệm nguyên:
b) Chứng minh rằng chia hết cho 64 với mọi n là số nguyên lẻ.
Câu 4. (2,0 điểm) Một người đi xe đạp, một người đi xe máy và một người đi ô tô cùng đi từ A đến B, khởi hành lần lượt lúc 7 giờ, 8 giờ, 9 giờ với vận tốc theo thứ tự bằng , , . Hỏi đến mấy giờ thì ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy?
Câu 5. (6,0 điểm)
1) (4,5 điểm) Cho tam giác vuông tại (), kẻ đường cao và đường trung tuyến (). Gọi lần lượt là hình chiếu của trên . Chứng minh rằng:
a) .
b) .
c) vuông góc với .
2) (1,5điểm) Hai thành phố A và B ở cùng một bên bờ sông thẳng. Hãy tìm một vị trí thích hợp để xây dựng nhà máy nước bên cạnh bờ sông cung cấp nước cho cả hai thành phố này sao cho tổng quãng đường từ hai thành phố đến nhà máy nước là ngắn nhất.
Câu 6. (2,0 điểm)Cho số thực thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
………………Hết…………………
MÃ KÍ HIỆU
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
NĂM HỌC: 2020 - 2021
Môn: Toán
(Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1.a
(1,5đ)
ĐK:
0,25
0,5
0,5
0,25
1.b
(1,0đ)
Với , ta có:
0,25
0,25
0,25
Mà . Vậy với thì
0,25
1.c
(1,0đ)
Ta có =
0,25
A nhận giá trị nguyên khi nhận giá trị nguyên
0,25
0,25
Mà . Vậy
0,25
2.a
(1,5đ)
*) Nếu , phương trình đã cho trở thành
0,25
0,25
0,25
*) Nếu , phương trình đã cho trở thành
0,25
Thấy .
Vậy phương trình vô nghiệm.
0,25
KL: Phương trình có một nghiệm .
0,25
2.b
(2,0đ)
Giải phương trình: (1)
ĐKXĐ:
0,25
(1)
0,5
0,25
0,25
0,25
(TMĐK)
0,25
Vậy tập nghiệm của phương trình là
0,25
3.a
(2.0đ)
0,25
0,25
Vì:
0,25
Mà
0,25
Mặt khác với mọi x
0,25
Với , ta có:
0,25
0,25
Vìnên
Vậy phương trình có một nghiệm nguyên
0,25
3.b
(1.0đ)
0,25
D Do n là số nguyên lẻ nên ()
Khi đó
0,25
Vì là hai số nguyên liên tiếp chia hết cho 2
chia hết cho 2 nên chia hết cho 4
chia hết cho 64
0,25
Vậy chia hết cho 64 với mọi n là số nguyên lẻ.
0
Các ý kiến mới nhất