Đề 1
Bài 1: (6,0 điểm)
Cho
. Tính giá trị biểu thức

Tìm các số tự nhiên
biết

Có tồn tại hay không cặp số nguyên
thỏa mãn

Bài 2: (4,0 điểm)
Cho
. Chứng minh rằng

Cho đa thức
. Xác định
biết
và

Bài 3: (2,0 điểm)
Chứng minh
chia hết cho 6 với mọi

Bài 4: (6,0 điểm)
Cho
nhọn. Vẽ ra ngoài
các tam giác vuông cân tại
là
và

Chứng minh

Kẻ
. Chứng minh
đi qua trung điểm

Lấy điểm
bất kì trong
. Chứng minh

Bài 5: (2,0 điểm)
Cho
cân tại
có
. Lấy điểm
bên trong tam giác sao cho
và
. Tính số đo











Đề 2
Bài 1: (6,0 điểm)
Cho
. Tính giá trị biểu thức

Tìm cặp số nguyên
thỏa mãn

Có tồn tại hay không số nguyên n và k thỏa mãn

Bài 2: (4,0 điểm)
Cho các số
thỏa mãn
.
Tính giá trị biểu thức

Cho đa thức
. Biết sau khi khai triển và thu gọn đa thức trên ta được


Tính giá trị biểu thức

Bài 3: (2,0 điểm)
Cho

Chứng minh rằng

Bài 4: (6,0 điểm)
Cho
vuông tại
và
. Tia phân giác của
cắt
tại
. Trung tuyến

Chứng minh

Chứng minh

Qua
kẻ đường thẳng vuông góc với
cắt
tại
. Tính

Bài 5: (2,0 điểm)
Cho
có
. Trên tia phân giác trong của
lấy điểm
sao cho
. Chứng minh
đều




Đề 3
Bài 1: (6,0 điểm)
Cho
. Chứng minh rẳng

Tìm cặp số nguyên
biết

Có tồn tại không không cặp số nguyên x thỏa mãn

Bài 2: (4,0 điểm)
Tìm cặp số nguyên
thỏa mãn

Cho đa thức
. Biết rằng đa thức
chia hết cho 5 với mọi
. Chứng minh rằng
chia hết cho 5
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho
và đôi một khác nhau thỏa mãn
. Tính giá trị biểu thức

Bài 4: (6,0 điểm)
Cho
vuông tại
, phân giác
. Vẽ

Chứng minh

Chứng minh

Đường thẳng vuông góc với
tại
cắt
tại
. Gọi
là điểm bất kì trên đoạn thẳng
. Trên tia đối của tia
lấy điểm
sao cho
. Đường thẳng vuông góc với
tại
cắt
tại
. Chứng minh

Bài 5: (2,0 điểm)
Cho
đều. Lấy
là điểm bất kì trong
. Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ
đến ba cạnh của
có số đo không đổi








Đề 4
Bài 1: (6,0 điểm)
Cho
. Tính giá trị biểu thức

Tìm
sao cho

Có tồn tại hay không
thỏa mãn

Bài 2: (4,0 điểm)
Cho các số thực
khác 0 thỏa mãn
. Chứng minh rằng

Cho đa thức
xác định với mọi
thỏa mãn
. Tính

Bài 3: (2,0 điểm)
Cho
là số nguyên tố và
. Hỏi
là số nguyên tố hay hợp số ?
Chứng minh điều đó
Bài 4: (6,0 điểm)
Cho
nhọn có
. Phân giác của
cắt AC tại D. Phân giác của
cắt AB tại E. BD cắt CE tại I
Tính

Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BF = BE. Chứng minh

Trên IF lấy điểm M sao cho IM = IB + IC. Chứng minh
đều
Bài 5: (2,0 điểm)
Cho
vuông cân tại A. Lấy điểm M trong tam giác sao cho
và
. Tính MC







Đề 5
Bài 1: (6,0 điểm)
Cho
là các số thực khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn
. Hãy tính giá trị biểu thức

Tìm
thỏa mãn:

Cho
. Chứng minh rằng

Bài 2: (4,0 điểm)
Cho
. Hãy tính giá trị biểu thức

Cho đa thức
có tính chất
là các số hữu tỉ. Chứng minh các số
đều là các số hữu tỉ
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho các số nguyên dương
thỏa mãn
. Chứng minh rằng
là hợp số
Bài 4: (6,0 điểm)