MÃ KÍ HIỆU


ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Năm 2020 (2021)
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:150 phút.
(Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)

Câu 1. (6,0 điểm)
a. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

b. Tìm các giá trị x và y thỏa mãn:

c. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì : A = 5n+2 + 26.5n + 82n+1
59
Câu 2. (4,0 điểm)
a. Chứng minh
với mọi số thực a, b, c.
b. Chứng minh rằng với mọi số nguyên x thì biểu thức P một số chính phương.

Câu 3. (2.0 điểm):
Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có giá trị.
b) Rút gọn biểu thức P.
Câu 4. (6,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD, lấy điểm M trên BD sao cho MB ( MD. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Đường thẳng qua M và song song với AD cắt AB và CD lần lượt tại K và H.
a. Chứng minh: KF // EH.
b. Chứng minh: các đường thẳng EK, HF, BD đồng quy.
c. Chứng minh: SMKAE = SMHCF .
Câu5. (2,0 điểm)
Cho hai số không âm
và
thoả mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:


…………..….. Hết ……….……
MÃ KÍ HIỆU

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎILỚP 8
Năm 2021
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)


Câu
Đáp án
Điểm

1
(6,0 điểm)



a) (2,0 điểm)










0,5




0,5






0,5
0,5


b) (2,0điểm)





1,0




0,5



và

0,5


c) (2,0điểm)



A = 5n+2 + 26.5n + 82n+1
= 25.5n + 26.5n + 8.82n
= 5n(59 – 8) + 8.64n
= 59.5n + 8(64n – 5n)
Vì 59.5n
59 vaø 8(64n – 5n)
(64 – 5) = 59
Vậy 5n+2 + 26.5n + 82n+1
59

0,25
0,25
0,5
0,5
0,5

2
(4,0 điểm)
a) (2,0 điểm)



Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên ta có:

;




Do đó, suy ra:


0,5
0,5
0,5
0,5


b) (2,0 điểm)



Ta có:











Với x là số nguyên thì P là một số chính phương.

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

3
(2,0 điểm)



a) (1,0 điểm)



Tìm điều kiện đúng:

0,5


Vậy điều kiện của x để biểu thức P có giá trị là:

0,25


b) (2,0 điểm)











0,5


 =

0,5




0,25

 4
(6,0 điểm)
Hình vẽ
/



a) (2,0 điểm)



Chứng minh: KF // EH



 Chứng minh được:

0,5


 Chứng minh được:
(hệ quả định lý Ta - lét)
0,5


 Suy ra
( KF // AC (Định lý Ta - lét đảo)
0,25


Chứng minh tương tự ta có EH // AC
0,5


Kết luận KF // EH
0,25


b) (2,0điểm).



 Gọi giao điểm của BD với KF và HE