PHÒNG GD-ĐT ..........ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG – NĂM HỌC: 2021-2022
TRƯỜNG THCS ....................MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 14/02/ 2022
_____________________________________________
Bài 1: ( 4,0 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4 + 2020x2 + 2019x + 2020.
b) Tìm giá trị nguyên của x để đa thức f(x) = x3 - 3x2 - 3x - 1 chia hết cho g(x) = x2 + x + 1
Bài 2: ( 4,0 điểm)
Cho biểu thức

Rút gọn biểu thức M
Chứng minh rằng biểu thức M luôn có giá trị dương với mọi

Bài 3: ( 4,0 điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Cho a + b + c = 0(a
, b
,c
). Tính giá trị của biểu thức:


Bài 4: ( 4,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, Trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE = CF.
Chứng minh tam giác EDF vuông cân.
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh rằng
ba điểm I, O, C thẳng hàng.
Bài 5: ( 4,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC, M là một điểm di chuyển trên cạnh BC . Gọi E và F lần lượt là hai điểm đối xứng với M qua AB và AC.
Chứng minh tam giác AEF cân tại A.
Tìm vị trí của M trên cạnh BC để EF có độ dài ngắn nhất.
________________________________________________














PHÒNG GD-ĐT PHÙ CÁT ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG – NĂM HỌC: 2019-2020
TRƯỜNG THCS CÁTMINH MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 14/01 2020
_____________________________________________


Đáp án
Điểm

 Bài1
( 4,0 điểm)














a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x4 + 2020x2 + 2019x + 2020
=

=

=

=




0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ


b) Tìm giá trị nguyên của x để đa thức f(x) = x3 - 3x2 - 3x - 1 chia hết cho g(x) = x2 + x + 1
Thực hiện phép chia ta có:
x3 - 3x2 - 3x - 1 x2 + x + 1
x3 + x2+ x
- 4x2 - 4x – 1 x - 4
- 4x2 - 4x – 4
3
Để f(x)
g(x) thì 3
x2 + x + 1



Vậy



Do x2 +x + 1 = (x+
+
> 0 nên loại x2 + x + 1 = -1 và x2 + x + 1 = -3
Suy ra


Vậy có 4 giá trị của x là 0 ; -1 ; 1 ; -2 thì f(x) chia hết cho g(x)






0,5 đ










0,5 đ
0,5 đ


0,5 đ






Bài2
( 4,0 điểm)

a.






0,5 đ



1,5 đ



b) Với mọi
thì

vì
với mọi

nên M > 0 với mọi



1,0 đ



0,5 đ

0,5 đ





Bài3
( 4,0 điểm)
a)





0,5 đ


0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ



b. Ta có:


Tương tự



Ta có a + b + c = 0 nên a3 + b3 +c3 = 3abc ( Theo bài 1). Do đó:





0,5 đ
0,5 đ


0,5 đ


Bài4
4,0 điểm)

/

0,5 đ




a)



Ta có: