MÃ KÝ HIỆU


ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Năm 2021
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề thi gồm 05 câu 01 trang)


Câu 1  (4,0 điểm) : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x7 + x5 + 1 b) a3 (c - b2) + b3(a – c2) + c3 (b – a2) + abc(abc – 1)
Câu 2  (4,0 điểm) :
a) Cho a2 + b2 + c2 = 2. Tính giá trị của biểu thức sau:
P = (2a + 2b – c)2 + (2b + 2c –a)2 + (2c + 2a – b)2
b) Tính tổng các hệ số của đa thức: A(x) = (x2 – x + 3)2018 + (x2 – x + 1)2019
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
B = 2x2 + 2y2 + z2 + 2xy + 2xz – 6x – 8y – 2z + 13
Câu 3  (4,0 điểm) : Giải các phương trình sau:
a) (x + 3)(x+4)(x + 5)(x + 6) =120
b)

Câu4  (6,0 điểm) :
Cho hình chữ nhật ABCD, điểm P thuộc đường chéo BD (P khác B và D). Gọi M là điểm đối xứng của C qua P.
a) Chứng minh AM // BD.
b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AD và AB. Chứng minh ba điểm E, F, P thẳng hàng.
c) Chứng minh tỉ số độ dài hai đoạn thẳng MF và FA không phụ thuộc vào vị trí của điểm P.
Câu 5 (2,0 điểm) :
a) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: 1 + x + x2 + x3 = y3
b) Chứng minh bất đẳng thức:

---------------Hết-----------------
MÃ KÝ HIỆU


HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Năm 2021
MÔN: TOÁN LỚP 8
(Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)



Câu
Đáp án
Điểm








Câu 1
(4,0 điểm)
a) (2,0 điểm)
x7 + x5 + 1 = (x7 – x) + (x5 – x2) + (x2 + x + 1)

0,25


= x(x6 – 1) + x2 (x3 – 1) + (x2 + x + 1)
0,25


= x (x3 + 1)(x3 - 1) + x2(x3 – 1) + (x2 + x + 1)
0,25


= x (x3 + 1) (x – 1)(x2 + x +1) + x2(x – 1)(x2 + x +1) + (x2 + x +1)
0,25


= (x2 + x + 1) [x (x3 + 1)(x – 1) + x2 (x – 1) + 1]
0,25


= (x2 + x + 1) [(x2 – x) (x3  + 1) + x3 – x2 + 1]
0,25


= (x2 + x +1) [x5 + x2 – x4 – x + x3 – x2 + 1]
0,25


= (x2 + x + 1) (x5 – x4 + x3 – x + 1)
0,25


b) (2,0 điểm)
a3 (c - b2) + b3(a – c2) + c3 (b – a2) + abc(abc – 1)



= a3c – a3b2 + b3(a – c2) + c3 (b – a2) + a2 b2c2 - abc
0,25


= (a3c – abc) + (- a3 b2 + a2b2c2) + b3(a – c2) + c3(b – a2)
0,25


= ac(a2 - b) - a2b2 (a – c2) + b3(a – c2) + c3(b – a2)
0,25


= ac(a2 - b) - a2b2 (a – c2) + b3(a – c2) - c3( a2 - b)
0,25


= [ac(a2 - b) - c3( a2 - b)] + [b3(a – c2)] - a2b2 (a – c2) ]
0,25


= c(a2 – b) (a – c2) + b2(a