Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Bài tập nâng cao Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
A. Lý thuyết cần nhớ về phân tích đa thức thành nhân tử
Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
+ Tìm nhân tử chung là các đơn thức, đa thức có mặt trong các hạng tử
+ Viết nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc, viết các nhân tử còn lại của mỗi hạng tử
vào trong dấu ngoặc (kèm dấu của chúng)
2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
+ Biến đổi đa thức ban đầu về dạng quen thuộc của hằng đẳng thức, sau đó sử dụng
hằng đẳng thức để làm xuất hiện nhân tử chung
3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
+ Kết hợp các hạng tử thích hợp (có nhân tử chung hoặc tạo thành hằng đẳng thức)
thành một nhóm
4. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thêm bớt 1 hạng tử hoặc tách hạng tử
+ Vận dụng thêm bớt hạng tử một cách linh hoạt để đưa về nhóm hạng tử chung
hoặc dùng hằng đẳng thức
5. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
+ Sự dụng các phương pháp theo thứ tự ưu tiên: đặt nhân tử chung -> dùng hằng
đẳng thức - > nhóm nhiều hạng tử

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

B. Bài tập nâng cao về phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a,

( xy − 1)

2

+ ( x + y)

2

b, a 3 + 2a 2 + 2a + 1
c, (1 + 2a )(1 − 2a ) − a ( a + 2 )( a − 2 )
d, a 2 + b 2 − a 2b 2 + ab − a − b
e, xy ( x + y ) − yz ( y + z ) + xz ( x − z )
f, xyz − ( xy + yz + zx ) + ( x + y + z ) − 1
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức dưới đây, biết x 2 − x − 6 = 0 :

A = x 4 + 2 x3 + 2 x 2 + 2 x + 1
Bài 3: Tìm x biết:
a, 3 x 2 + 10 x + 2 = 10
b, x 4 + 2 x 3 − 4 x = 4
Bài 4: Chứng minh rằng nếu a 2 + b 2 = 2ab thì a = b
Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a,

(a

2

+ a + 1)( a 2 + a + 2 ) − 12

b, ( a − 2 )( a − 4 )( a − 6 )( a − 8 ) + 16

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

C. Lời giải, đáp án bài tập nâng cao về phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1:
a,

( xy − 1)

2

+ ( x + y ) = x 2 y 2 − 2 xy + 1 + x 2 + 2 xy + y 2 = x 2 y 2 + 1 + x 2 + y 2
2

= ( x 2 y 2 + x 2 ) + ( y 2 + 1) = x 2 ( y 2 + 1) + ( y 2 + 1) = ( x 2 + 1)( y 2 + 1)

b,

a 3 + 2a 2 + 2a + 1 = ( a 3 + 1) + ( 2a 2 + 2a )
= ( a + 1) ( a 2 − a + 1) + 2a ( a + 1) = ( a + 1) ( a 2 − a + 1 + 2a )
= ( a + 1) ( a 2 + a + 1)
c,

(1 + 2a )(1 − 2a ) − a ( a + 2 )( a − 2 ) = 1 − 4a 2 − a ( a 2 − 4 )
= 1 − 4a 2 − a 3 + 4a = ( 4a − 4a 2 ) + (1 − a 3 )
= 4a (1 − a ) + (1 − a ) (1 + a + a 2 ) = (1 − a ) ( a 2 + 5a + 1)
d,

a 2 + b 2 − a 2b 2 + ab − a − b = ( a 2 − a 2b 2 ) − ( b − b 2 ) − ( a − ab )
= a 2 (1 − b 2 ) − b (1 − b ) − a (1 − b ) = (1 − b ) ( a 2 + a 2b − b − a )
= (1 − b ) ( a 2 − a ) + ( a 2b − b )  = (1 − b )  a ( a − 1) + b ( a 2 − 1) 
= (1 − b )( a − 1)( a + ab + b )
e,

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

xy ( x + y ) − yz ( y + z ) + xz ( x − z ) = x 2 y + xy 2 − y 2 z − yz 2 + x 2 z − xz 2

= ( x 2 y − yz 2 ) + ( xy 2 − y 2 z ) + ( x 2 z − xz 2 )

= y ( x − z )( x + z ) + y 2 ( x − z ) + xz ( x − z )

= ( x − z ) ( xy + yz + y 2 + xz ) = ( x − z )  y ( y + z ) + x ( y + z ) 
= ( x − z )( x + y )( y + z )
f,

xyz − ( xy + yz + zx ) + ( x + y + z ) − 1
= xyz − xy − yz − zx + x + y + z − 1
= ( xyz − xy ) − ( zx − x ) − ( yz − y ) + ( z − 1)
= xy ( z − 1) − x ( z − 1) − y ( z − 1) + ( z − 1)
= ( z − 1)( xy − x − y + 1) = ( z − 1)  x ( y − 1) − ( y − 1) 
= ( x − 1)( y − 1)( z − 1)
Bài 2:

 x = −2
x = 3

Có x 2 − x − 6 = 0  x 2 + 2 x − 3 x − 6 = 0  ( x + 2 )( x − 3) = 0  
Lại có

A = x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x + 1 = ( x 4 + x 2 ) + ( 2 x 3 + 2 x ) + ( x 2 + 1)
= x 2 ( x 2 + 1) + 2 x ( x 2 + 1) + ( x 2 + 1)
= ( x 2 + 1) ( x + 1)

2

Với x = -2 thì A = 5
Với x = 3 thì A = 160
Bài 3:
a,

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

3 x 2 + 10 x + 2 = 10
 3 x 2 + 10 x − 8 = 0
 3 x 2 + 12 x − 2 x − 8 = 0
 3x ( x + 4 ) − 2 ( x + 4 ) = 0
 ( 3 x − 2 )( x + 4 ) = 0

2

x
=

3

 x = −4




2
3

Vậy S = −4; 
b,

x 4 + 2 x3 − 4 x = 4
 x 4 + 2 x3 − 4 x − 4 = 0
 x 4 + 2 x3 + x 2 − ( x 2 + 4 x + 4 ) = 0
 ( x2 + x ) − ( x + 2) = 0
2

2

 ( x 2 + x − x − 2 )( x 2 + x + x + 2 ) = 0
 ( x 2 − 2 )( x 2 + 2 x + 2 ) = 0
x = 2
 x2 − 2 = 0  
 x = − 2



Vậy S = − 2; 2



Bài 4:
Có a 2 + b 2 = 2ab  a 2 − 2ab + b 2 = 0  ( a − b ) = 0  a = b
2

Bài 5:
a,

(a

2

+ a + 1)( a 2 + a + 2 ) − 12

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đặt t = a 2 + a . Khi đó ta có:

( t + 1)( t + 2 ) − 12 = t 2 + 2t + t + 2 − 12 = t 2 + 3t − 10
= t 2 − 2t + 5t − 10 = t ( t − 2 ) + 5 ( t − 2 ) = ( t + 5 )( t − 2 )
= ( a 2 + a + 5 )( a 2 + a − 2 )

b,

( a − 2 )( a − 4 )( a − 6 )( a − 8 ) + 16
= ( a − 2 )( a − 8 )( a − 4 )( a − 6 ) + 16

= ( a 2 − 8a − 2a + 16 )( a 2 − 6a − 4a + 24 ) + 16
= ( a 2 − 10a + 16 )( a 2 − 10a + 24 ) + 16

Đặt t = a 2 − 10a . Khi đó ra có:

( t + 16 )( t + 26 ) + 16 = t 2 + 26t + 16t + 416 + 16
= t 2 + 42t + 432 = t 2 + 18t + 24t + 432
= t ( t + 18 ) + 24 ( t + 18 )
= ( t + 24 )( t + 18 )

= ( a 2 − 10a + 24 )( a 2 − 10a + 18 )
Tải thêm tài liệu tại:
https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-8

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188