PHÒNG GD&ĐT

ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN 7
NĂM HỌC 2021-2022
(Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề)

ĐỀ BÀI
Câu 1.(4,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức sau:

b) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn:
và
.
Câu 2. (4,0 điểm)
a)Cho các số x, y thỏa mãn (x - 2)4 + (2y - 1)2018
.
Tính giá trị của biểu thức M = 11x2y + 4xy2.
b) Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn dãy tỉ số bằng nhau:


Tính giá trị của biểu thức:

Câu 3. (2,0 điểm) Cho đa thức bậc hai:
(x là ẩn; a, b, c là hệ số).
Biết rằng:
,
,
. Tính
.
Câu 4. (4,0 điểm) a)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q =
(với x là số nguyên).
b)Tìm các số nguyên dương a, b, c thoả mãn a3+ 3a2 +5 = 5b và a + 3 = 5c
Câu 5. (3,0 điểm) Cho góc xOy bằng 600. Tia Oz là phân giác của góc xOy. Từ điểm B bất kì trên tia Ox kẻ BH, BK lần lượt vuông góc với Oy, Oz tại H và K. Qua B kẻ đường song song với Oy cắt Oz tại M. Chứng minh rằng BH=MK.
Câu 6. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm M nằm bên trong tam giác sao cho MA=2cm, MB=3cm và
. Tính MC.
Câu 7. (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thõa mãn:
và a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của c.

-------------HẾT------------
PHÒNG GD&ĐT

 HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN: TOÁN 7.NĂM HỌC 2021-2022


Câu

Nội dung
Điểm

1a

=

=
=

=
=
=


0,5

0,5

0,5
0,5

1b
Từ
ta suy ra:

Suy ra:
( Vì x, y, z cùng dấu)
KL: Có hai bộ (x; y; z) thỏa mãn là : (6; 8 ;10) và (-6; -8;-10)
0,5
0,5




0,5




0,5

 2a
Vì (x - 2)4
0; (2y – 1) 2018
0 với mọi x, y nên
(x - 2)4 + (2y – 1) 2014
0 với mọi x, y.
Mà theo đề bài : (x - 2)4 + (2y – 1) 2014
0
Suy ra (x - 2)4 + (2y – 1) 2014 = 0
Hay: (x - 2)4 = 0 và (2y – 1) 2018 = 0
suy ra x = 2, y =

Khi đó tính được: M = 24.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

2b
Từ:

Suy ra :



(*)
Nếu a + b + c + d = 0
a + b = -(c+d) ; (b + c) = -(a + d)


= -4
a + b + c + d
0 thì từ a = b = c = d


= 4
KL: ......


0,25

0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

3
Xét x =0:

Xét x =1:
(1)
Xét x =-1:
(2)
Cộng vế (1) và (2) suy ra a=0
Thay a=0 vào (1) tìm được: b=1
Từ đó tìm được

Suy ra:

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,5

4a
Ta có: Q =
= 2+
.
Suy ra Q lớn nhất khi
lớn nhất
* Nếu x > 12 thì
.
* Nếu x < 12 thì
.
Từ 2 trường hợp trên suy ra
lớn nhất khi 12-x>0
Vì phân số