TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
Năm học: 2019– 2020
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2.0 điểm ) Cho biểu thức :

, (Với b > 0 , b (1)
1. Rút gọn P
2. Tìm giá trị của b để P = b
Câu 2: (2,0 điểm). Cho hệ phương trình :

Giải hệ phương trình với b=1
Tìm b để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 3: (2,0 điểm. Cho phương trình :
(1)
a/ Giải phương trình (1) với n = 4
b/ Tìm n để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn


Câu 4: (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB a. Chứng minh tứ giác APHQ nội tiếp
b. Chứng minh

c. Chứng minh AH=AK
Câu 5: (1,0 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thay đổi thỏa mãn: a + b + c = 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:





Hết






CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM

1
1









1.0


2. Tìm giá trị của a để P = b
=>
.
Ta có 1 + 1 + (-2) = 0, nên phương trình có 2 nghiệm
b1 = -1 < 0 (không thoả mãn điều kiện) - Loại
b2 =
(Thoả mãn điều kiện)
Vậy b = 2 thì P = b
1.0

2
Với b = 1, hệ phương trình có dạng:



Vậy với b = 1, hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

0,25


0,25

0,25

0,25


-Nếu b = 0, hệ có dạng:
=> có nghiệm duy nhất
-Nếu b
, hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:


(luôn đúng, vì
với mọi b)
Do đó, với b
, hệ luôn có nghiệm duy nhất.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi b.
0,25



0,25

0,25

0,25

3
Thay n=4 vào phương trình (1) ta có phương trình

Ta có




Vậy PT có nghiệm




Ta có
. Để PT (1) có nghiệm phân biệt thì

Vậy m<6 thì PT (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 nên theo vi ét ta có




Ta có

Vì x1 , x2 là nghiệm PT

nên x1 , x2 là nghiệm PT

nên ta có
và

Mà
nên ta có


( thoả mãn). KL








a
Xét tứ giác APHQ Có
(Vì
)
0,25


Nên ta có

0,5


Vậy tứ giác APHQ nội tiếp
0,25

b
Xét tam giác AHB vuông tại H (Vi AH
) có HP
AB (gt) nên theo hệ thức lương trong tam giác vuông ta có

0,25


Xét tam giác AHC vuông tại H(Vì AH
) có HQ
AC (gt), tương tự ta có

0,25


Ta có
;
vậy

0, 5

c
Ta có tứ giác APHQ nội tiếp ( cm trên)
( cùng chắn cung AP)
Ta có

( vì
BPH vuông tại P)
Vậy
, mà
( cùng chắn cung AC) nên

0,25


Xét tứ giác IQCE có
Tứ giác IQCE nội tiếp ( vì có góc ngoài của tứ giác bằng góc đối của góc trong của tứ giác)

0,25



( tính chất…) mà
( góc nội tiếp ….)
Nên

0,25


Ta có
( góc nội tiếp...)
.Ta có
KIE vuông tại I (cm trên)
, mà
( cùng chăn cung AK) nên

Xét
AKQ và
ACK có góc A chung, có
nên
AKQ

ACK

, mà
(