SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI


ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
NĂM HỌC 2013-2014

Môn thi: Toán (Chuyên)
Thời gian: 150 phút(không kể thời gian phát đề)


Câu 1:(2,0 điểm)
Không dùng máy tính, hãy rút gọn biểu thức

Cho ba số dương a, b, clà độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình
vô nghiệm.
Câu 2: (2,0 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau

.


Câu 3: (3,0 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên tố
sao cho số
là lập phương của một số tự nhiên.
Chứng minh rằng trong 2013 số tự nhiên
bất kì luôn tồn tại một số chia hết cho 2013 hoặc hữu hạn số có tổng chia hết cho 2013.
Cho các số thực
đôi một khác nhau sao cho
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
Câu 4:(3,0 điểm)
Cho đường tròn (O), đường kính ABcố định. GọiM là điểm di động trên tia đối của tia AB (M khác A). Từ M kẻ hai tiếp tuyến ME và MFđến (O),(E, F là các tiếp điểm).Kẻ EH vuông góc với BF tại H. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng EH; P là giao điểm của AB và EF. Tia BI cắt (O) tại N (N khác B). Chứng minh rằng
Tứ giácNEIP nội tiếp trong một đường tròn.
Tam giác
là tam giác vuông.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định.
---------hết---------


Họ và tên thí sinh:………………………….; SBD……………..; Phòng thi số……………..
Chữ ký của giám thị 1:……………………; Chữ ký của giám thị 2:………………………..