ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
Năm 2022
MÔN:TOÁN
Thời gian làm bài:120 phút
(Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)

Câu 1. (2,0 điểm)
a) Tính
.
b) Rút gọn biểu thức
với
. Tìm x sao cho B có giá trị là 18.
c) Giải hệ phương trình:
.
Câu 2.(2,0 điểm)
1. Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.
b) Tìm các giá trị của m để: x12 + x22 – x1x2 = 7.
2. Cho đường thẳng (d): y = 4x – 3 và parabol (P): y = x2. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán.
Câu 3.(2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 9 ngày thì xong. Mỗi ngày, lượng công việc của người thứ hai làm được nhiều gấp ba lần lượng công việc của người thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày ?
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (D ( BC, E ( AC, F ( AB)
Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp.
Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M và N (F nằm giữa M và E). Chứng minh

.
Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD.

Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình:

------------Hết----------


















HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
Năm học 2019-2020
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 03trang)


Câu
Nội dung
Biểu điểm

Câu 1 (2,0đ)
a)

0.5


b)Với
, ta có:




(TMĐK)
Vậy x = 8 là giá trị cần tìm.
0.5


0.5


c)
.

0.25



0.25

Câu 2 (2,0đ)
 1.a) Ta có ∆/ = m2 + 1 > 0, (m ( R. Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Theo định lí Vi-ét thì:
x1 + x2 = 2m và x1.x2 = - 1.
Ta có: x12 + x22 – x1x2 = 7
(x1 + x2)2 – 3x1.x2 = 7

4m2 + 3 = 7
m2 = 1
m = ± 1.
2.Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) có:


Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
x1 = 1; x2 = 3
Với x = 1 thì y = 1 ta được tọa giao điểm thứ nhất (1; 1)
Với x = 3 thì y = 9 ta được tọa độ giao điểm thứ hai (3; 9).
0,5



0,25


0,25


0,5


0,5



Câu 3
(2,0 đ)
Gọi thời gian người thợ thứ nhất và người thợ thứ hai làm một mình xong việc lần lượt là x (ngày) và y (ngày). ĐK: x, y > 9.
Mỗi ngày: người thứ nhất làm được
công việc, người thứ hai làm được
công việc, hai người cùng làm được
công việc.
Ta có phương trình:
(1)
Vì mỗi ngày, lượng công việc của người thứ hai làm được nhiều gấp ba lần lượng công việc của người thứ nhất nênta có phương trình:

(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:


Vậy nếu làm một mình thì người thợ thứ nhất cần 36 ngày, người thợ thứ hai cần 12 ngày để làm xong công việc.
0,25



0,25





0,25




0,25



0,5



0,25


0,25

Câu 4
(3,0 đ)


Vẽ hình đùng cho phần a)