ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10
NĂM HỌC 2022
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài. 120 phút không kể thời giao giao đề

Câu 1(2,5 đ):
Tính:a)

b) Giải hệ phương trình:

c) Rút gọn biểu thức

với
.
Câu 2(2,0 đ):
1.Giải phương trình:

2. Cho phương trình (ẩn
)

Tìm giá trị
để phương trình có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn điều kiện
.
Câu 3(1,0 đ):
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 15 m. Nếu giảm chiều dài 2m và tăng chiều rộng 3m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 m2. Tính diện tích của mảnh vườn.
Câu 4(3,5 đ):
1. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).
a) Chứng minh: AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh
.
2. Tính chiều cao của một cột tháp, biết rằng lúc mặt trời ở độ cao 340 (nghĩa là tia sáng của mặt trời tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc bằng 340) thì bóng của nó trên mặt đất dài 86m.
Câu 5. (1,0 điểm) Cho hai số dương
thỏa mãn:
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.




 HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10
NĂM HỌC 2022
Môn thi : Toán 9



Câu
Nội dung
Điểm

Câu1
(2,5đ)
 a,



 A =

0,25


=

0,25




0,25


b,


0,25




0,25




Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất


0.25


 c,







0,25




0,25




0,25






0,25

Câu 2:
(2,0 đ)

1.





Ta có


0,25


Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

0,25






0,25


2.






.

0,25


Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì


0,25


Áp dụng định lý Viet ta có



Vậy
.


0,25

0,25

0,25







Câu 3
(1,0 đ)

Gọi chiều dài và chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x (m) và y(m).
Điều kiện: x > 15, x > y > 0.

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là xy (m2).

0,25


Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng 15m nên ta có phương trình :
x – y = 15 (1)

0,25


Nếu giảm chiều dài 2m thì chiều dài mới của hình chữ nhật là
x – 2 (m)
Nếu tăng chiều rộng 3m thì chiều rộng mới của hình chữ nhật là y + 3 (m)

Diện tích mới của hình chữ nhật là (x – 2)(y + 3) (m2)
Vì khi đó diện tích tăng thêm 44m2 nên ta có phương trình:

(2)

0,25


Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

(thỏa mãn điều kiện)
Vậy diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là 20.5 = 100 (m2).



0,25






Câu4
(3,5đ)




/Vẽ hình đúng để làm được câu a
0,5



a) Vì MA, MC là tiếp tuyến nên:

AMCO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO.

0,25



(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
(1)
Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến). Suy ra OM là đường trung trực của AC

(2).
0,5