CHƯƠNG 4
HÀM SỐ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

CHỦ ĐỀ 1
HÀM SỐ .

1. Tập xác định của hàm số
Hàm số . Hàm số xác định với mọi số thực
2. Tính chất biến thiên của hàm số
 Nếu thì hàm số đồng biến khi , nghịch biến khi .
 Nếu thì hàm đồng biến khi , nghịch biến khi .
3. Đồ thị của hàm số
 Đồ thị của hàm số là một đường cong đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O.
+ Nếu thì Parabol có bề lõm quay lên trên và nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
+ Nếu thì Parabol có bề lõm quay xuống dưới và nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.


 Vì đồ thị luôn đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên để vẽ đồ thị của hàm số này, ta chỉ cần tìm một điểm ở bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy.
DẠNG 1
VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 1. Vẽ các đồ thị hàm số sau:
a) b) c) d)
e) f) g) h)
Bài 2. Cho hàm số .
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không: ?
Bài 3. Cho hàm số có đồ thị .
a) Vẽ đồ thị hàm số .
b) Tìm các điểm trên đồ thị có tung độ bằng 4.
c) Tìm các điểm trên đồ thị sao cho các điểm đó cách đều hai trục toạ độ.

DẠNG 2
SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 1. Cho Parabol và đường thẳng
a) Vẽ đồ thị 2 hàm số trên trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị trên.
Bài 2. Cho Parabol và đường thẳng
a) Vẽ đồ thị 2 hàm số trên trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị trên.
Bài 3. Cho hàm số .
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Dựa vào đồ thị (P) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình: .
Bài 4. Cho hàm số .
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Dựa vào đồ thị (P) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình: .
Bài 5. Trên cùng một hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị các hàm số và . Dựa vào đồ thị hãy giải các bất phương trình:
a) b) .
Bài 6. Trên mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng và parabol .
a) Tìm tọa độ các giao điểm của và .
b) Gọi là hai giao điểm của và . Tính diện tích tam giác .

DẠNG 3
XÁC ĐỊNH HỆ SỐ CỦA HÀM SỐ

Bài 1. Cho hàm số .
a) Chứng minh rằng với mọi a. b) Tìm a  R sao cho .
Bài 2. Cho hàm số . Tìm giá trị của m để:
a) Hàm số đồng biến với x < 0. b) Có giá trị khi .
c) Hàm số có giá trị lớn nhất là 0. d) Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0.
Bài 3. Cho hàm số . Tìm giá trị của m để:
a) Hàm số đồng biến với mọi x > 0 b) Hàm số nghịch biến với mọi x < 0
Bài 4. Cho parabol . Xác định m để điểm nằm trên parabol.
Bài 5. Cho hàm số . Xác định hệ số a trong các trường hợp sau:
a) Đồ thị của nó đi qua điểm A(3; 12) b) Đồ thị của nó đi qua điểm B(-2; 3)
Bài 6. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm . Với m tìm được, đồ thị hàm số có đi qua điểm hay không?
Bài 7.
a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc toạ độ O và điểm .
b) Viết phương trình parabol P dạng và đi qua điểm .
c) Vẽ parabol P và đường thẳng d trên trong cùng một hệ trục toạ độ và tìm toạ độ giao điểm của chúng.
Bài 8. Cho hàm số
a) Xác định a biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -3x + 4 tại điểm A có hoành độ bằng -2.
b) Với giá trị của a vừa tìm được, vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ
DẠNG 4
ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 1. Một xe tải có chiều rộng là 2,4 m chiều cao là 2,5 m muốn đi qua một cái cổng hình Parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m và khoảng cách từ đỉnh cổng tới mỗi chân cổng là m( Bỏ qua độ dày của cổng).
a) Trong mặt phẳng tọa độ gọi Parabo với là hình biểu diễn cổng mà xe tải muốn đi qua. Chứng minh .
b) Hỏi xe tải có đi qua cổng được không? Tại sao?
Bài 2. Một cái cổng hình Parabol có phương trình . Biết chiều rộng là . Hỏi xe tải có chiều rộng là và chiều cao là có đi qua được cái cổng trên không?
Bài 3. Thiết diện của một cái hồ nước là Parapol (chọn hệ trục tọa độ vuông góc Oxy (hình vẽ), biết rằng bề ngang của thiết diện là AB = 8m, bề sâu của thiết diện OC = 4m.
a.Xác định hệ số a.
b.Vẽ đồ thị hàm số trên (với hệ số a tìm được) trong mặt phẳng Oxy.

Bài 4. Đường đi của quả bóng theo quỹ đạo là một Parabol . Một cầu thủ ở vị trí A (hình vẽ), đá một quả bóng bay bổng lên cao đến vị trí O cách mặt đất 15m và rơi xuống vị trí B cách A 30m.
Chọn hệ thống trục tọa độ vuông góc Oxy (như hình vẽ)
Xác định tọa độ các điểm A và B trong hệ trục Oxy này. Tính giá trị cùa hệ số a.

Bài 5. Quãng đường đi của một vật rơi tự do không vận tốc đầu cho bởi công thức (trong đó g là gia tốc trọng trường g = 10 m/giây2, t (giây) là thời gian rơi tự do, S là quãng đường rơi tự do). Một vận động viên nhảy dù, nhảy khỏi máy bay ở độ cao 3200 mét (vận tốc ban đầu không đáng kể, bỏ qua các lực cản). Hỏi sau thời gian bao nhiêu giây, vận động viên phải mở dù để khoảng cách đến mặt đất là 1200 mét?


DẠNG 5
ỨNG DỤNG CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRONG GIẢI TOÁN
Tham khảo thêm

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng và điểm . Tìm tất cả những điểm sao cho khoảng cách từ đến bằng .
Bài 2. Xác định điểm thuộc đường Parabol sao cho độ dài đoạn là nhỏ nhất, trong đó .
Bài 3. Giả sử điểm chạy trên Parabol . Tìm tập hợp trung điểm của đoạn .
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và chạy trên parabol sao cho và . Giả sử là trung điểm của đoạn .
a) Tìm quỹ tích điểm trung điểm của đoạn .
b) Đường thẳng luôn luôn đi qua một điểm cố định.
c) Xác định tọa độ điểm và sao cho độ dài đoạn nhỏ nhất.
Các bạn muốn tải đầy đủ các chuyên đề toán 9 file word (hơn 1000 trang) thì liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
Các bạn muốn tải đầy đủ các chuyên đề toán 9 file word (hơn 1000 trang) thì liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/


CHỦ ĐỀ 2
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
HỆ THỨC VI - ET

1. Định nghĩa
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng , trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và .
2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Đối với phương trình bậc hai và biệt thức :
 Nếu  > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt .
 Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép .
 Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Chú ý:
 Nếu phương trình có a và c trái dấu thì  > 0. Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
 Giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm:
+ Nếu nhẩm được: thì phương trình có nghiệm .
+ Nếu thì phương trình có nghiệm .
+ Nếu thì phương trình có nghiệm .
3. Công thức nghiệm thu gọn
Đối với phương trình bậc hai và , :
 Nếu  > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt .
Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép .
 Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm.
4. Hệ thức Viet
 Định lí Viet: Nếu là các nghiệm của phương trình thì:
 Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình:
(Điều kiện để có hai số đó là: ).
5. Dấu nghiệm số của phương trình bậc hai
Cho phương trình bậc hai:
 có nghiệm .
 có hai nghiệm phân biệt .
 có hai nghiệm trái dấu 
 có hai nghiệm cùng dấu 
 có hai nghiệm dương phân biệt 
 có hai nghiệm âm phân biệt 
Chú ý: Khi so sánh của phương trình bậc 2 với giá trị ta cần chú ý đến các điều kiện ràng buộc sau:
 Nếu: .
 Nếu
 Nếu










DẠNG 1
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) b) c)
d) e) f)
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a) b)
c) d)
Bài 3. Giải các hệ phương trình sau:
a) b) c)

DẠNG 2
TÌM GIÁ TRỊ BIỂU THỨC KHÔNG CHỨA THAM SỐ LIÊN QUAN ĐẾN VI-ET

 Định lí Viet: Nếu là các nghiệm của phương trình thì:
 Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình:
(Điều kiện để có hai số đó là: ).
 Phân tích đa thức bậc hai thành nhân tử:
Nếu phương trình có hai nghiệm thì .
 Một số biểu thức đối xứng giữa hai nghiệm thường gặp:
;
;
;


Bài 1. Không giải phương trình, hãy nhẩm nghiệm các phương trình sau:
a) b) c)
d) e) f)
Bài 2. Không giải phương trình, cho biết dấu các nghiệm của các phương trình sau:
a) b) c)
Bài 3. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) b)
c) d) .
Bài 4. Lập các phương trình bậc hai có các nghiệm là các cặp số sau:
a) 10 và 8 b) 10 và –8 c) 3 và
Bài 5. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình: . Không giải phương trình, hãy tính:
a) b) c)
d) e)
Bài 6. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình: . Không giải phương trình, hãy tính:
a) b) c)
d) e)
Bài 7. Cho phương trình . Gọi các nghiệm của phương trình là . Không tính giá trị của , hãy tính các giá trị của biểu thức sau:

Bài 8. Giả sử là các nghiệm của phương trình: . Tính giá trị của các biểu thức sau theo m.
a) b) c)
Bài 9. Giả sử là các nghiệm của phương trình: . Tính giá trị của các biểu thức sau theo m.
a) b) c) d)
DẠNG 3
TÌM THAM SỐ THEO SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1. Hệ thức Viet
 Định lí Viet: Nếu là các nghiệm của phương trình thì:
 Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình:
(Điều kiện để có hai số đó là: ).
2. Dấu nghiệm số của phương trình bậc hai
Cho phương trình bậc hai:
 có nghiệm .
 có hai nghiệm phân biệt .
 có hai nghiệm trái dấu 
 có hai nghiệm cùng dấu 
 có hai nghiệm dương phân biệt 
 có hai nghiệm âm phân biệt 
Chú ý: Khi so sánh của phương trình bậc 2 với giá trị ta cần chú ý đến các điều kiện ràng buộc sau:
 Nếu: .
 Nếu
 Nếu




Bài 1. Tìm m để phương trình: có một trong các nghiệm bằng . Tìm nghiệm còn lại.
Bài 2. Tìm m để phương trình: có một trong các nghiệm bằng . Tìm nghiệm còn lại.
Bài 3. Tìm m để phương trình: có một trong các nghiệm bằng . Tìm nghiệm còn lại.
Bài 4. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm
a) b)
Bài 5. Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt
a) b)
Bài 6. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm kép
a) b)
Bài 7. Tìm m để các phương trình sau vô nghiệm
a) b)
Bài 8. Cho phương trình:.
a) Giải phương trình với .
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có một trong các nghiệm bằng –1.
c) Tìm các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm kép.
Bài 9. Cho phương trình: .
a) Giải phương trình với .
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có một trong các nghiệm bằng –4.
c) Tìm các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm kép.
Bài 10. Cho phương trình: .
a) Giải phương trình với và .
b) Tìm m để phương trình có một trong các nghiệm bằng 4.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 11. Cho phương trình: (1)
a) Giải phương trình (1) khi
b) Tìm để phương trình (1) có nghiệm kép.
c) Tìm để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Bài 12. Xác định m để mỗi cặp phương trình sau có nghiệm chung:
a) và
b) và
Bài 13. Tìm m để các phương trình có hai nghiệm trái dấu.
a) b)
Bài 14. Tìm m để phương trình: có hai nghiệm cùng dấu.
a) b)
Bài 15. Tìm m để các phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
a) b)
Bài 16. Tìm m để các phương trình có hai nghiệm dương.
a) b)
Bài 17. Tìm m để các phương trình có hai nghiệm âm.
a) b)
Bài 18. Tìm m để các phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.
a) b)
Bài 19. Tìm m để các phương trình có đúng một nghiệm dương.
a) b)
Bài 20. Tìm m để các phương trình có đúng một nghiệm âm.
a) b)

Các bạn muốn tải đầy đủ các chuyên đề toán 9 file word (hơn 1000 trang) thì liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
Các bạn muốn tải đầy đủ các chuyên đề toán 11 file word (hơn 3000 trang) thì liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
Các bạn muốn tải đầy đủ 38 chuyên đề toán 12 ôn thi đại học file word (hơn 5500 trang) thì liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/











DẠNG 4
TÌM THAM SỐ LIÊN QUAN GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

1. Hệ thức Viet
 Định lí Viet: Nếu là các nghiệm của phương trình thì:
 Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình:
(Điều kiện để có hai số đó là: ).
2. Dấu nghiệm số của phương trình bậc hai
Cho phương trình bậc hai:
 có nghiệm .
 có hai nghiệm phân biệt .
 có hai nghiệm trái dấu 
 có hai nghiệm cùng dấu 
 có hai nghiệm dương phân biệt 
 có hai nghiệm âm phân biệt 
Chú ý: Khi so sánh của phương trình bậc 2 với giá trị ta cần chú ý đến các điều kiện ràng buộc sau:
 Nếu: .
 Nếu
 Nếu




Bài 1. Cho phương trình: .
a) Giải phương trình với .
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện .
Bài 2. Cho phương trình: .
a) Giải phương trình với .
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện .
Bài 3. Cho phương trình: .
a) Giải phương trình với .
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có một trong các nghiệm bằng x = –4.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện .
Bài 4. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: .
Bài 5. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: .
Bài 6. Tìm m để phương trình: có các nghiệm thoả hệ thức: .
Bài 7. Cho phương trình (1) ( là tham số). Tìm các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Bài 8. Cho phương trình x2 – 6x + n = 0 (1) ( là tham số). Tìm để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn mãn
Bài 9. Cho phương trình (m là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi m = -2.
b)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 tỏa mãn .
Bài 10. Cho phương trình ( là tham số). Gọi là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của sao cho .
Bài 11. Cho phương trình . Định m để hai nghiệm của phương trình thỏa mãn :
Bài 12. Cho phương trình: ( là tham số). Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Bài 13. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa .
Bài 14. Cho phương trình 2x2 – (2m+1) x – 3 +2m = 0 ( m là tham số ). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn .
Bài 15. Cho phương trình với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:
Bài 16. Cho phương trình bậc hai: ( là tham số). Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: .
Bài 17. Tìm m để phương trình: có các nghiệm thoả hệ thức .
Bài 18. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:.
Bài 19. Cho phương trình , với là tham số. Tìm tất các các giá trị của để phương trình có hai nghiệm và thỏa điều kiện .
Bài 20. Cho phương trình: (1) ( là tham số, là ẩn). Tìm để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: .
Bài 21. Cho phương trình (có ẩn số x).
a) Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m.
b) Cho biểu thức . Tìm giá trị của m để B = 1.
Bài 22. Cho phương trình , với là tham số. Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt và với , tìm tất cả các nghiệm của sao cho .
Bài 23. Cho phương trình (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn .
Bài 24. Cho phương trình (x là ẩn, m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn :
Bài 25. Cho phương trình với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:
Bài 26. Cho phương trình: ( là tham số). Tìm để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .
Bài 27. Chứng minh rằng phương trình: luôn có hai nghiệm phân biệt và biểu thức không phụ thuộc vào .
Bài 28. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình: Hãy lập hệ thức liên hệ giữa không phụ thuộc vào m.
Bài 29. Gọi là nghiệm của phương trình: Hãy lập hệ thức liên hệ giữa không phụ thuộc vào m.
Bài 30. Gọi là nghiệm của phương trình: Hãy lập hệ thức liên hệ giữa không phụ thuộc vào m.
Bài 31. Cho phương trình: .
a) Xác định m để phương trình có các nghiệm thoả mãn .
b) Tìm hệ thức giữa mà không phụ thuộc vào m.
Bài 32. Cho phương trình: .
a) Tìm m để phương trình có hiệu hai nghiệm bằng 2.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa không phụ thuộc m.
Bài 33. Cho phương trình: .
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn .
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt .
c) Khi phương trình có hai nghiệm , tìm hệ thức giữa không phụ thuộc vào m.









DẠNG 5
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LIÊN QUAN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Bài 1. Cho phương trình: .
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Bài 2. Cho phương trình:
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3. Cho phương trình:.
a) Tìm m để phương trình có một trong các nghiệm bằng –2. Tìm nghiệm còn lại.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn .
c) Tìm m để giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Bài 4. Cho phương trình: .
a/ Tìm tham số m để phương trình có nghiệm.
b/ Tìm tham số m để phương trình có nghiệm thỏa: nhỏ nhất.
Bài 5. Cho phương trình (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị thoả mãn của biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 6. Tìm m để phương trình có hai nghiệm và biểu thức: đạt giá trị lớn nhất.
Bài 7. Cho phương trình , với là tham số. Tìm để phương trình có hai nghiệm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 8. Gọi là hai nghiệm của phương trình: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Bài 9. Cho phương trình ( là ẩn số). Gọi là các nghiệm của phương trình. Tìm để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 10. Cho phương trình , với là tham số. Gọi là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức

DẠNG 6
CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL

Khi cần biện luận số giao điểm của một đường thẳng và Parabol ta cần chú ý:
 Nếu đường thẳng là (song song với trục ) ta có thể dựa vào đồ thị để biện luận hoặc biện luận dựa vào .
 Nếu đường thẳng ta thường xét phương trình hoành độ giao điểm của và là: từ đó ta xét số giao điểm dựa trên số nghiệm của phương trình bằng cách xét dấu của .
 Trong trường hợp đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thì khi đó ta có:
.
Mọi câu hỏi liên quan đến nghiệm ta đều quy về định lý Viet.
Chú ý: Đường thẳng có hệ số góc đi qua điểm thì có dạng:

Bài 1. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh GIA LAI năm 2021)
Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng và parabol . Tìm m để (d) và (P) có một điểm chung.
Bài 2. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh KIÊN GIANG năm 2021)
Tìm tham số để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt.
Bài 3. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh SÓC TRĂNG năm 2021)
Cho hàm số có đồ thị .
a) Vẽ đồ thị trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): (với m là tham số) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là thỏa mãn điều kiện .
Bài 4. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh HẬU GIANG năm 2021)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số có đồ thị (P) và đường thẳng d có phương trình với m là tham số.
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ sao cho .
Bài 5. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh BÌNH THUẬN năm 2021)
Cho hàm số có đồ thị
a) Vẽ đồ thị trên mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn và .
Bài 6. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh LAI CHÂU năm 2021)
Cho Parabol là đồ thị hàm số và đường thẳng d là đồ thị hàm số (với m là tham số).
a. Vẽ Parabol là đồ thị hàm số .
b. Chứng minh Parabol luôn cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.
Bài 7. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh LÀO CAI năm 2021)
Cho Parabol và đường thẳng ( là tham số). Tim điều kiện của tham số đề cắt tại hai điểm nằm về hai phia của trục tung.
Bài 8. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh PHÚ THỌ năm 2021)
Cho đường thẳng và Parabol
a) Tìm m để đường thẳng đi qua
b) Tìm m để đường thẳng tiếp xúc với Parabol
Bài 9. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh THÁI BÌNH năm 2021)
Cho Parabol và đường thẳng (là tham số)
a) Tìm để đi qua điểm
b) Tìm để cắt tại hai điểm phân biệt của hoành độ thỏa mãn
Bài 10. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh VĨNH PHÚC năm 2021)
Cho parabol và đường thẳng (với là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt có sao cho
Bài 11. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh Bình Định năm 2021)
Cho Parabol và đường thẳng (m là tham số). Tìm để cắt tại hai điểm phân biệt ; sao cho .
Bài 12. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của Thành Phố Đà Nẵng năm 2021)
Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng .
a) Vẽ đồ thị . Chứng minh rằng luôn đi qua điểm
b) Gọi là hình chiếu của điểm trên . Chứng minh rằng khi thay đổi thì diện tích tam giác không vượt quá ( đơn vị đo trên các truc tọa độ là xentimét).
Bài 13. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh ĐẮK LẮK năm 2021)
Trong mặt phẳng tọa độ , cho Parapol và đường thẳng . Gọi lần lượt là hoành độ giao điểm của đường thẳng và Parapol . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Bài 14. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của Thành Phố HÀ NỘI năm 2021)
Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol và đường thẳng . Tìm tất cả giá trị của để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ sao cho .
Bài 15. Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol và đường thẳng ( là tham số).
a) Chứng minh rằng mỗi giá trị của thì và luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
b) Gọi là hoành độ giao điểm và , đặt .
Chứng minh rằng: .
Bài 16. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng tham số và parabol .
a) Tìm để đường thẳng đi qua điểm .
b) Tìm để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là thỏa mãn .
Bài 17. Cho hai hàm số và , với là tham số
a) Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số trên.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị hai số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt và . Tìm tất cả các trị của sao cho .
Bài 18. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d : (với a là tham số)
a) Tìm tọa độ giao điểm của ( d) và (P) khi
b)Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) cắt (P) taị hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn
Bài 19. Cho Parabol và đường thẳng .
a) Chứng minh đường thẳng luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt .Gọi là hoành độ của các điểm . Tìm giá trị lớn nhất của .
b) Tìm để diện tích tam giác bằng .

Các bạn muốn tải đầy đủ các chuyên đề toán 9 file word (hơn 1000 trang) thì liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
Các bạn muốn tải đầy đủ các chuyên đề toán 11 file word (hơn 3000 trang) thì liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
Các bạn muốn tải đầy đủ 38 chuyên đề toán 12 ôn thi đại học file word (hơn 5500 trang) thì liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/












CHỦ ĐỀ 3
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

DẠNG 1
PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG

 Phương trình trùng phương là phương trình có dạng () .
Cách giải: Đặt , đưa về phương trình bậc hai .
 Cho phương trình  ()
Đặt khi đó phương trình trở thành:
+ Để phương trình vô nghiệm thì phương trình vô nghiệm hoặc có nghiệm âm
+ Để phương trình có 1 nghiệm thì phương trình có nghiệm kép t = 0 hoặc có1 nghiệm âm và 1 nghiệm bằng 0
+ Để phương trình có 2 nghiệm thì phương trình có nghiệm kép dương hoặc có 2 nghiệm trái dấu
+ Để phương trình có 3 nghiệm thì phương trình có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương
+ Để phương trình có 4 nghiệm thì phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) b) c)
d) e) f)
g) h) i)
Bài 2. Tìm m để các phương trình sau vô nghiệm:
a) b)
Bài 3. Tìm m để các phương trình sau có 1 nghiệm phân biệt:
a) b)
Bài 4. Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
a) b)
Bài 5. Tìm m để các phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
a) b)
Bài 6. Tìm m để các phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
a) b)

DẠNG 2
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU QUY VỀ BẬC HAI

Cách giải: Thực hiện các bước sau:
+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
+ Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.
+ Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
+ Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.

Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) b) c)
d) e) f)
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a) b)
c) d)
e) f)
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a) b)
c) d)
Bài 4. Tìm m để phương trình  có một nghiệm phân biệt.



DẠNG 3
PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA CÓ MỘT NGHIỆM NHẨM ĐƯỢC

 Cho phương trình
Nếu là một nghiệm phương trình thì:
Để tìm ta:
+ sử dụng sơ đồ Hooc-ne
+ lấy đa thức chia cho
 Để biện luận số nghiệm phương trình khi biết là một nghiệm, ta làm như sau:



+ Để phương trình có một nghiệm thì phương trình có nghiệm kép hoặc phương trình vô nghiệm.
+ Để phương trình có hai nghiệm thì phương trình có nghiệm kép khác hoặc phương trình có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm đó có một nghiệm bằng.
+ Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì phương trình có hai nghiệm phân biệt khác.

Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) b) c)
d) e) f)
Bài 2. Tìm m để phương trình: có đúng 1 nghiệm.
Bài 3. Tìm m để phương trình: có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 4. Tìm m để phương trình: có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 5. Tìm m để phương trình: có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 6. Tìm m để phương trình: có 3 nghiệm phân biệt và tích các nghiệm bằng 4.
Bài 7. Tìm m để phương trình: có 3 nghiệm phân biệt và tổng các nghiệm bằng 3.

DẠNG 4
PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ QUY VỀ BẬC HAI

Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a) b)
c) d)
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
Bài 4. Giải các phương trình sau:
a) b)
c) d)
e) f)
Bài 5. Giải các phương trình sau:
a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
Bài 6. Giải các phương trình sau:
a) b)

DẠNG 5
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ NHÂN LƯỢNG LIÊN HỢP

Bước 1: Tìm điều kiện xác định.
Bước 2: Nhẩm nghiệm hoặc dùng máy tính Casio (thường là nghiệm nguyên). Giả sử phương trình có nghiệm .
Bước 3: Tách, thêm bớt rồi nhân liên hợp sao cho xuất hiện nhân tử chung .
Các biểu thức liên hợp thường dùng:
1. , với mọi A, B lớn hơn 0 và A khác B.
2. , với mọi A lớn hơn 0 và A khác B2.
3. , với mọi A, B.
4. , với mọi A, B lớn hơn 0 và A khác B.
5.
6.
Bước 4. Chứng minh biểu thức còn lại luôn âm hoặc dương
Bước 5. Đối chiếu điều kiện, kết luận nghiệm.

Bài 1. Giải các phương trình sau:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Bài 2. Giải các phương trình sau:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Bài 3. Giải các phương trình sau:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Bài 4. Giải các phương trình sau:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Bài 5. Giải các phương trình sau:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Bài 6. Giải các phương trình sau:
1.
2.
3.
4.
Bài 7. Giải các phương trình sau:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Bài 8. Giải các phương trình sau:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Bài 9. Giải các phương trình sau:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Bài 10. Giải các phương trình sau:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Bài 11. Giải các phương trình sau:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Bài 12. Giải các phương trình sau:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Bài 13. Giải các phương trình sau:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Bài 14. Giải các phương trình sau:
1.
2.
3.
4.
CHỦ ĐỀ 4
GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Bước 1: Lập phương trình
 Chọn ẩn số và nêu điều kiện thích hợp của ẩn số.
 Biểu thị các dữ kiện chưa biết qua ẩn số.
 Lập phương trình biểu thị tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Đối chiếu nghiệm của phương trình (nếu có) với điều kiện của ẩn số để trả lời.


Các bạn muốn tải đầy đủ các chuyên đề toán 9 file word (hơn 1000 trang) thì liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
Các bạn muốn tải đầy đủ các chuyên đề toán 9 file word (hơn 1000 trang) thì liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

DẠNG 1
TOÁN LIÊN QUAN HÌNH HỌC
Thuộc công thức tính chu vi; diện tích của tam giác, hình thang, hình chữ nhật, hình vuông, định lý Pi-ta-go.

Bài 1. Một đa giác lồi có tất cả 170 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
Bài 2. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Người ta làm lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2 m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256 .
Bài 3. Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên 5 m thì diện tích tăng 500 . Nếu giảm chiều dài 15 m và giảm chiều rộng 9 m thì diện tích giảm 600 . Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu.
Bài 4. Cho một tam giác vuông. Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2 cm và 3 cm thì diện tích tam giác tăng 50 . Nếu giảm cả hai cạnh đi 2 cm thì diện tích sẽ giảm đi 32 . Tính hai cạnh góc vuông.
Bài 5. Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.








DẠNG 2
TOÁN CHUYỂN ĐỘNG

Kiến thức cần nhớ:
 Quãng đường = Vận tốc . Thời gian.
 Vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian và tỷ lệ thuận với quãng đường đi được:
 Nếu hai xe đi ngược chiều nhau khi gặp nhau lần đầu: Thời gian hai xe đi được là như nhau, Tổng quãng đường 2 xe đi được bằng đúng quãng đường cần đi của 2 xe.
 Nếu hai phương tiện chuyển động cùng chiều từ hai địa điểm khác nhau là A và B, xe từ A chuyển động nhanh hơn xe từ B thì khi xe từ A đuổi kịp xe từ B ta luôn có hiệu quãng đường đi được của xe từ A với quãng đường đi được của xe từ B bằng quãng đường AB
 Đối với (Ca nô, tàu xuồng) chuyển động trên dòng nước: Ta cần chú ý:
+ Khi đi xuôi dòng: Vận tốc ca nô= Vận tốc riêng + Vận tốc dòng nước.
+ Khi đi ngược dòng: Vận tốc ca nô= Vận tốc riêng - Vận tốc dòng nước.
+ Vận tốc của dòng nước là vận tốc của một vật trôi tự nhiên theo dòng nước (Vận tốc riêng của vật đó bằng 0)

Bài 1. Một ôtô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.
Bài 2. Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120 km với vận tốc dự định trước. Sau khi được quãng đường AB, người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đường, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút.
Bài 3. Một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 45km/h. sau 1 giờ 30 phút thì một xe con cũng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đến B cùng lúc với xe tải. Tính quãng đường AB.
Bài 4. Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B. vận tốc của họ hơn kém nhau 3km/h nên đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người, biết quãng đường AB dài 30km/h.
Bài 5. Hai tỉnh A,B cách nhau 180km/h. Cùng một lúc, ô tô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B về A. Hai xe gặp nhau ở thị trấn C. Từ C đến B ô tô đi hết 2 giờ, còn từ C về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ô tô và xe máy biết rằng trên đường AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi.
Bài 6. Trong một cuộc đua, ba tay đua mô tô đã khởi hành cùng một lúc. Mỗi giờ người thứ hai chạy chậm hơn người thứ nhất 15km và nhanh hơn người thứ ba 3 km. người thứ ba đến đích chậm hơn người thứ nhất 12 phút và sớm hơn người thứ ba 3 phút. Tính thời gian chạy hết quãng đường đua của các tay đua.
Bài 7. Một ô tô đi từ A đến B. Cùng một lúc, một ô tô khác đi từ B đến A với vận tốc bằng vận tốc ô tô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đường AB mất bao lâu?
Bài 8. Quãng đường AB dài 120 km. lúc 7h sang một xe máy đi từ A đến B. Đi được xe bị hỏng phải dừng lại 10 phút để sửa rồi đi tiếp với vận tốc kém vận tốc lúc đầu 10km/h. Biết xe máy đến B lúc 11h40 phút trưa cùng ngày. Giả sử vận tốc xe máy trên quãng đường đầu không đổi và vận tốc xe máy trên quãng đường sau cũng không đổi. Hỏi xe máy bị hỏng lúc mấy giờ?
Bài 9. Hai bến sông A và B cách nhau 40km. cùng một lúc với ca nô xuôi từ bến A có một chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3km/h. Sauk hi đến bến B, ca nô quay trở về bến A ngay và gặp bè, khi đó bè đã trôi được 8km. tính vận tốc riêng của ca nô.
Bài 10. Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngược từ B trở về A. Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h và vận tốc riêng của canô lúc xuôi và lúc ngược bằng nhau.
Bài 11. Một canô xuôi một khúc sông dài 90 km rồi ngược về 36 km. Biết thời gian xuôi dòng sông nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2 giờ và vận tốc khi xuôi dòng hơn vận tốc khi ngược dòng là 6 km/h. Hỏi vận tốc canô lúc xuôi và lúc ngược dòng.
Bài 12. Một canô đi xuôi dòng 45 km, rồi ngược dòng 18 km. Biết rằng thời gian đi xuôi dòng lâu hơn thời gian đi ngược dòng là 1 giờ và vận tốc đi xuôi lớn hơn vận tốc đi ngược là 6 km/h. Tính vận tốc canô lúc đi ngược dòng.

DẠNG 3
TOÁN CÔNG VIỆC

Bài 1. Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút sẽ đầy bể. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?
Bài 2. Nếu vòi A chảy 2 giờ và vòi B chảy trong 3 giờ thì được hồ. Nếu vòi A chảy trong 3 giờ và vòi B chảy trong 1 giờ 30 phút thì được hồ. Hỏi nếu chảy một mình mỗI vòi chảy trong bao lâu mới đầy hồ (giả thiết hồ ban đầu không có nước0.
Bài 3. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi II cần nhiều thời gian hơn vòi I là 5 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể?
Bài 4. Hai đội cùng đào một con mương. Nếu mỗi đội làm một mình cả con mương thì thời gian tổng cộng hai đội phải làm là 25 giờ. Nếu hai đội cùng làm chung thì công việc hoàn thành trong 6 giờ. Tính xem mỗi đội làm một mình xong cả con mương trong bao lâu?
Bài 5. Hai người thợ cùng làm chung một công việc tr