CHƯƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
I. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC – NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
a)
b)

c)

d)
e)
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:

f)

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Bài 3. Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
b)
c)
d)
Bài 4. Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:
a)
với
.
b)

ĐS:

với

c)

.

với

.

d)
với
Bài 5. Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:
a)

với

b)

ĐS:
.

ĐS:

.

ĐS:

với

c)

ĐS:

.

ĐS:

với

. ĐS:

Bài 6. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a)
b)
c)
d)
e)
Bài 7. * Tính giá trị của đa thức:
a)

với

b)
c)
d)

ĐS:
với

với

ĐS:
ĐS:

với

ĐS:

II. HẰNG ĐẲNG THỨC
Bài 1. Điền vào chỗ trống cho thích hợp:
a)
..........
b)
d)

...... e)

g)
k)

..........

.......
.......

...........

...... f)

h)

......

l)

n)
.......
Bài 2. Thực hiện phép tính:
a)

c)
i)

.......

o)

......
......

m)
........

......

p)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

....

k)
l)
m)
Bài 3. Tính giá trị biểu thức bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:
a)
với
b)
với
ĐS: a)
b)
.
Bài 4. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a)
b)
c)

với

d)

e)

f)

ĐS: a) 29
b) 8
Bài 5. Giải các phương trình sau:
a)

c) –1

d) 8

f) 29

b)

c)
ĐS: a)

e) 2

d)
b)

c)

d)

Bài 6. So sánh hai số bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:
a)
và
b)
và
c)
và
Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a)
b)
d)
e)
Bài 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a)
d)

d)

và
c)
f)

b)

c)

e)

f)

g)
HD: g)
Bài 9. Cho
a)

và

. Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau đây:
b)
c)

III. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
VẤN ĐỀ I. Phương pháp đặt nhân tử chung
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)
c)
d)
e)
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
c)

f)
b)
d)

e)
VẤN ĐỀ II. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
3
b)
c)
d)
e)
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)

f)

d)
e)
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)

f)

d)
e)
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)

f)

c)

c)

c)

d)

e)
Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)

b)

c)

d)

e)
VẤN ĐỀ III. Phương pháp dùng hằng đẳng thức
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)
c)
d)

e)

f)

g)
h)
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)
d)

i)
c)

e)

f)

g)

h)

i)

k)

l)
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

m)

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)
d)

c)

e)

Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)

c)

d)
e)
Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)

c)

d)
e)
Bài 7. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)

c)

d)
Bài 8. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)
d)

e)
c)

e)

VẤN ĐỀ IV. Một số phương pháp khác
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử)
a)
b)
c)
d)

e)

f)

g)
h)
i)
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử)
a)
b)
c)
d)

e)

f)

g)
h)
i)
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (thêm bớt cùng một hạng tử)
a)
b)
c)
d)

e)

f)

g)
HD: Số hạng cần thêm bớt:
a)
b)

h)

i)

c)

d)

e)

f)

g)
h)
i)
Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Bài 7. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ)
a)
b)
c)

d)

VẤN ĐỀ V. Tổng hợp
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

k)
l)
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)

m)
c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

k)
l)
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)

m)
c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

k)
l)
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
c)

m)
b)
d)

e)

f)

g)
Bài 5. Giải các phương trình sau:
a)

h)
b)

c)

d)

e)

f)

g)
Bài 6. Chứng minh rằng:
a)
chia hết cho 6 với
b)
c)
d)

chia hết cho 5 với
với
.
với

h)
.
.

.

IV. CHIA ĐA THỨC
VẤN ĐỀ I. Chia đa thức cho đơn thức
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a)
d)
Bài 2. Thực hiện phép tính:
a)
d)
Bài 3. Thực hiện phép tính:
a)

b)

c)

e)

f)

b)

c)

e)
b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

k)

l)

Bài 4. Thực hiện phép tính:
a)
d)

b)
e)

c)

Bài 5. Thực hiện phép tính:
a)

b)

c)

d)

e)

VẤN ĐỀ II. Chia đa thức cho đa thức
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)
Bài 2. Thực hiện phép tính:
a)

h)
b)

c)

d)

e)
Bài 3. Thực hiện phép tính:
a)

b)

c)
Bài 4. Thực hiện phép tính:
a)

d)

b)
Bài 5. Tìm

để đa thức

chia hết cho đa thức

a)
b)

,
,

, với:

c)

,

d)

,

ĐS: a)
Bài 6. Thực hiện phép chia
a)

cho

để tìm thương và dư:

,

b)

,

c)

,

d)

,

VẤN ĐỀ III. Tìm đa thức bằng phương pháp hệ số bất định
Bài 1. Cho biết đa thức

chia hết cho đa thức

. Tìm đa thức thương:

a)

,

ĐS:

b)

,

ĐS:

Bài 2. Phân tích đa thức

thành nhân tử, biết rằng một nhân tử có dạng:
.

ĐS:

.

Bài 3. Với giá trị nào của a và b thì đa thức
ĐS:
.
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)
d)
e)
Bài 5. Tìm các giá trị a, b, k để đa thức
a)

,

b)

,

chia hết cho đa thức

c)

chia hết cho đa thức
.

:
ĐS:

.

.

ĐS:

Bài 6. Tìm tất cả các số tự nhiên k để cho đa thức
.

.

.
chia hết cho nhị thức

ĐS:

.

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a)
c)
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:
a)

b)
d)
b)

c)
d)
Bài 3. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phụ thuộc vào x:
a)
b)
c)

d)

e)
f)
Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
với
b)
Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)
c)

d)

e)

f)

g)
h)
Bài 6. Thực hiện phép chia các đa thức sau: (đặt phép chia vào bài)
a)
b)

với

c)
d)
Bài 7. Thực hiện phép chia các đa thức sau:
a)
b)
c)
d)
Bài 8. Giải các phương trình sau:
a)
d)

b)

c)

e)

f)

g)
Bài 9. Chứng minh rằng:
a)
với mọi giá trị của a và b.
b)

với mọi giá trị của x và y.

c)
với mọi giá trị của x.
Bài 10.Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a)
b)
c)
d)
g)

e)

f)