VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

Chuyên đề

ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022

Rút gọn biểu thức

1

Tra cứu lời giải tại đây: https://vungocthanh1984.blogspot.com/
Câu 1.

[8d1](hsg8 Binh Xuyên 2021-2022)Cho biểu thức P =

4xy
y − x2
2

 1

1
: 2
+ 2
với
2
2 
y + 2 xy + x 
 y −x

x ≠ ± y ≠ 0.

a) Rút gọn biểu thức P .
b) Tính giá trị của P biết x , y thoả mãn x 2 + y 2 + 2 x – 4 y + 5 = 0 .
Câu 2.

2
x4 − x
2 x 2 + x 2 ( x − 1)
−
+
[8d2](hsg8 Bảo Thắng 2021-2022)Cho biểu thức: P = 2
.
x
x −1
x + x +1

a) Rút gọn P .
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P .
Câu 3.

[8d3](hsg8 Cái Bè 2021-2022)Cho biểu thức M =

x4 + 2
x2 − 1
x2 + 3
+
−
x6 + 1 x4 − x2 + 1 x4 + 4 x2 + 3

a)Rút gọn M
Câu 4.

b)Tìm giá trị lớn nhất của M
[8d4](hsg8 Diễn Bàn 2021-2022)Cho

biểu

thức

 ( x + 1) 2
2x 2 + 4x − 1
1  x2 − 4
A=
−
−
; (với x ≠ −1; x ≠ 0; x ≠ ±2 ).
:
2
x3 + 1
x + 1  3x 2 + 6x
 ( x + 1) − 3x
a. Rút gọn biểu thức A ;
b. Tìm các số nguyên tố x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Câu 5.

x2 + x  x + 1
1
2 − x2 
:
+
+
[8d5](hsg8 Diễn Châu 2021-2022)Cho biểu thức P = 2

x −1 x2 − x 
x − 2x + 1  x
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x để P. ( x − 1) = 6 x − 5

Câu 6.

[8d6](hsg8 Duy Tiên 2021-2022)Cho biểu thức P =

a2 + a  a + 1
1
2 − a2 
:
+
+


a 2 − 2a + 1  a
a −1 a2 − a 

1)Rút gọn biểu thức P .
2)Tìm a để P =

−1
.
2

3)Tìm GTNN của P khi a > 1 .
Câu 7.

[8d7](hsg8 Hai Bà Trưng 2021-2022)Cho hai biểu thức:
A=

x−2
4x
x
2x
và B =
với x ≠ ±1 ; x ≠ 0
+
+ 2
x
x + 1 1 − x x −1

a) Tính P = A.B .
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 1

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022

b) Tìm các giá trị nguyên của x để P là số tự nhiên .
c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình P = m có nghiệm duy nhất.
Câu 8.

[8d8](hsg8 Hoang Hóa 2021-2022)

 (a − 1) 2 1 − 2a 2 + 4a
1  a 3 + 4a
Cho biểu thức M=  2
−
+
:
a3 − 1
a − 1 
4a 2
 a + a +1
a. Rút gọn biểu thức M .
b. Tìm giá trị của a để M đạt giá trị nguyên.
Câu 9.

[8d9](hsg8 Hoàng Hóa 2021-2022)
Cho biểu thức: P =

2  x2
y 2 − x2
y2 
x+ y
− 2
+
−
⋅ 2
với x ≠ 0, y ≠ 0, x ≠ − y . Rút
2 
x  x + xy
xy
xy + y  x + xy + y 2

gọn biểu thức P . Tính giá trị của biểu thức P biết x , y thỏa mãn đẳng thức

x2 + y 2 + 10 = 2 ( x − 3 y ) .

a −1
1 − 3a + a 2
1  a2 + 1
−
−
Câu 10. [8d10](hsg8 Hà Nội 2021-2022)Cho biểu thức P = 
:
2

a3 − 1
a − 1  1 − a
 3a + ( a − 1)
a. Rút gọn biểu thức P
b. Tìm giá trị của a để
Câu 11. [8d11](hsg8

1
nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó.
P

Hà

Trung

TH

2021-2022)Cho

biểu

thức:

2
1  
10 − x 2 
 x
A= 2
:
x
2
+
+
−
+

 
x+2 
 x −4 2− x x+2 
a. Rút gọn A
b. Tính giá trị của A biết x =

1
2

c. Tìm giá trị của x để A < 0
d. Tìm giá trị nguyên của

x

để A đạt giá trị nguyên.

 x 2 − 3x   9 − x 2
x−3 x −2
Câu 12. [8d12](hsg8 Hà Trung 2021-2022)Cho biểu thức P =  2
− 1 :  2
+
−

 x −9
  x + x−6 x−2 x+3
a)Tìm điều kiện xác định của P và rút gọn P .
b)Tìm x để P < 1 .
Câu 13. [8d13](hsg8 Hà Đông 2021-2022)Cho biểu thức:

 x 2 − 2x
 1 2 
2x 2
M = 2
−
1− − 2 
2
3 
 2x + 8 8 − 4x + 2x − x   x x 
1)Tìm điều kiện xác định của M
2)Rút gọn biểu thức M
3)Tìm x để M ≥ −3
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 2

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022

2
5− x
 1
Câu 14. [8d14](hsg8 Hương Trà 2021-2022)Cho biểu thức: A = 
+
−
2
 1− x x +1 1− x

 1− 2x
.
: 2
 x −1

a)Rút gọn biểu thức A .
b)Tính các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
c)Tìm x để | A|= A .
Câu 15. [8d15](hsg8 Hải Hậu 2021-2022)Cho
biểu
2
 ( a − 1)
1 − 2 a 2 + 4a
1  a 3 + 4a
M =
−
+
với a ≠ 0 ; a ≠ 1 .
:
2
a3 − 1
a − 1 4a 2
 3a + ( a − 1)
1) Rút gọn biểu thức M .

thức:

2) Chứng minh khi a 3 + a 2 − 2 a = 0 thì M + 1 = 0 .
2
2
 x+2
 2 − 4 x 3x − x + 1
+
− 3 :
−
Câu 16. [8d16](hsg8 Hậu Lộc 2021-2022)Cho biểu thức M = 
x +1  x +1
3x
 3x

a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức M
b. Rút gọn M
c. Tìm x biết −3.M < 2 x

x  3x 2 − 3x
 2
+
Câu 17. [8d17](hsg8 Kiến Xương 2021-2022)Cho biểu thức: A = 
(với
. 2
 x −1 x +1  x + x + 2
x ≠ −1; x ≠ 1 ).
2

1. Rút gọn A . Tính giá trị của A khi x thỏa mãn x + 2 + ( 2 + x ) = 0 .
2. Khi x ≥ 0 , tìm giá trị nguyên lớn nhất của biểu thức A .
Câu 18. [8d18](hsg8 Lý Nhân 2021-2022)
1   2a + 2
4a 
 a
1) Cho biểu thức M = 
+
− 2 
:
 a + 1 a −1   a −1 a −1 
- Tìm điều kiện của a để biểu thức M xác định?
- Chứng tỏ giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào a .

2) Tìm các số A, B, C để có

x2 + x + 2

( x + 3)

3

=

A
B
C
+
+
2
x + 3 ( x + 3 ) ( x + 3 )3

Câu 19. [8d19](hsg8 Lục Nam 2021-2022)Cho biểu thức Q =

x2 + 2
x −1
x +3
+ 2
− 2
với
3
x +1 x − x +1 x + 4 x + 3

x ≠ −1; x ≠ −3

1) Rút gọn Q .
2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q .
Câu 20. [8d20](hsg8 Lục Ngạn 2021-2022)

x4 + x
x + 1 x −1
4
+
+
− 2 . Tìm điều kiện xác định của P và rút
1) Chobiểu thức P = 2
x − x + 1 x −1 x + 1 x −1
gọn P .
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 3

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022

2) Phân tích đa thức xy − y 2 + 3 y − 2 x − 2 thành nhân tử.
3) Cho hai đa thức P( x) = x 4 − ax3 + x 2 + b và Q ( x) = x 2 − 3 x − 4 . Tìm a, b để P( x) chia hết
cho Q( x) .
Câu 21. [8d21](hsg8 Mỹ Đức 2021-2022)Cho biểu thức P =

x2 + x  x + 1
1
2 − x2 
:
+
+


x2 − 2x + 1  x
x − 1 x2 − x 

a)Tìm điều kiện xác định và rút gọn P.
b)Tìm x để P =

−1
.
2

c)Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x > 1 .
2
 x + 1 2 x 5 x + 2  3x − x
−
+
: 2
Câu 22. [8d22](hsg8 Nga Sơn 2021-2022)Cho biểu thức P = 
2 
 x − 2 x +1 4 − x  x + 4x + 4
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x để P = 2 .

c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên
Câu 23. [8d23](hsg8 Nghi Lộc 2021-2022)Cho biểu thức A =

x2 + 2
x −1
x+3
+ 2
− 2
.
2
x +1 x − x + 1 x + 4x + 3

a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị lớn nhất của A khi x > 0
Câu 24. [8d24](hsg8 Nghi Sơn 2021-2022)

 x2 − 2 x
  1 2 
2 x2
a) Rút gọn biểu thức: A =  2
−
⋅ 1− − 2 
2
3  
2
x
+
8
8
−
4
x
+
2
x
−
x

  x x 
b) Cho x, y là các số thực thỏa mãn:

x2 y 2
2 1
1
− =
. Tính giá trị của biểu thức: B = 2 + 2
x y 2x + y
y
x

x+2  1
 x+3 x+2
Câu 25. [8d25](hsg8 Ngọc lặc 2021-2022)Cho biểu thức Q = 
+
+ 2
:
 x − 2 3 − x x − 5x + 6  x + 1

a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tìm x để Q ≤ 2
Câu 26. [8d26](hsg8 Nông Cống 2021-2022)
2
5 - x  1- 2x
 1
1. Cho biểu thức: A = 
+
: 2 . Rút gọn biểu thức A . Tìm x để A = A .
2 
 1 - x x +1 1- x  x - 1

2. Tính giá trị của biểu thức P =
Câu 27. [8d27](hsg8

Quyỳn

x− y
. Biết x 2 − 2 y 2 = xy ( x + y ≠ 0, y ≠ 0 ) .
x+ y
Phụ

2021-2022)Cho

biểu

thức:

 x
2
x2 + 3  x2 + 2
A= 
+
:
2 
x-3
x -3 x +3 9 -x 
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 4

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022

 x
2
x2 + 3  x2 + 2
Câu 28. [8d28](hsg8 Quyỳnh Phụ 2021-2022)Cho biểu thức A = 
+
−
:
2 
 x −3 x +3 9− x  x −3
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
Câu 29. [8d29](hsg8 Quảng Ninh 2021-2022)Cho biểu thức: A =

 x + 1 2 − x2
x2 + x
1 
:
+ 2
+


2
x − 2x + 1  x
x − x x −1 

với x ≠ 0; x ≠ ±1
a)Rút gọn biểu thức A .
b)Tìm x biết A =

9
.
2

c)Tìm x ∈ Z để A ∈ Z .
Câu 30. [8d30](hsg8

Quảng

Xương

2021-2022)Cho

biểu

thức

 x
6
1  
10 − x 
A= 3
+
+
: x − 2+

x+2 
 x − 4 x 6 − 3x x + 2  
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tìm số nguyên x để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất.
2

Câu 31. [8d31](hsg8

2

Quỳnh

Phụ

2021-2022)Cho

biểu

thức:

 x
2
x + 3 x + 2
A= 
+
:
2 
x-3
x -3 x +3 9 -x 
2

2

1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A
Câu 32. [8d32](hsg8 Sóc Sơn 2021-2022) Cho biểu thức:

2
1  
10 − x 2 
 x
A= 2
+
+
:
x
−
2
+
 

x+2 
 x −4 2− x x+2 
a. Rút gọn biểu thức A .
b. Tính giá trị của A , Biết x =

1
2

x +1
x+3 
5
 3
Câu 33. [8d33](hsg8 Tam Dương vP 2021-2022)Cho biểu thức: A =  2
+
−
: 2
 x −1 2x − 2 2x + 2  4x − 4
Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức A được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của
biến x .

Câu 34. [8d34](hsg8 Tam Dương 2021-2022)
 x2 − 2x
 1 2 
2x2
Cho biểu thức A =  2
−
. 1− − 2  .
2
3  
 2x + 8 8 − 4x + 2x − x   x x 

Tìm các số hữu tỉ x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Câu 35. [8d35](hsg8 Thiệu hóa 2021-2022)
 ( a − 1)2
1 − 2 a 2 + 4a
1  a 3 + 4a a 4 + 8a 2 − 4a + 16
−
+
+
Cho biểu thức M = 
.
:
2
a3 − 1
a − 1  4a 2
a2 + 4
 3a + ( a − 1)
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 5

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022

Rút gọn M . Tìm a để M < 5a .
Câu 36. [8d36](hsg8 Tho Xuân 2021-2022)
Cho biểu thức:

 (a − 1) 2
1 − 2a 2 + 4a
1  a 3 + 4a
M =
−
+
:
2
a3 − 1
a − 1  4a 2
 3a + (a − 1)

(a ≠ 0, a ≠ 1)

1. Rút gon M .
2. Tìm a để M ≥

4
.
5

Câu 37. [8d37](hsg8 Thuận Thành 2021-2022)Cho biểu thức: A =

4 x 3 − 8 x 2 + 3x − 6
2 x 2 − 3x − 2

a) Rút gọn A .
b) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
c) Tính giá trị của A với giá trị của x thỏa mãn x 3 − 7 x + 6 = 0 .
Câu 38. [8d38](hsg8

P=

Thường

Xuân

TH

2021-2022)Cho

biểu

thức

x2 + x  x + 1
1
2 − x2 
:
+
+

 với x ≠ 0; x ≠ 1; x ≠ −2
x2 − 2 x + 1  x
x −1 x2 − x 

1)Rút gọn biểu thức P .
2)Tìm giá trị của x để P =

−1
.
2

3)Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.

 a + 2 a − 2 4a 2  a 2 − 3a
Câu 39. [8d39](hsg8 Thạch Thất 2021-2022)Cho biểu thức: Q = 
:
−
−
2 
2
 a − 2 a + 2 4 − a  10a − 5a
a. Rút gọn biểu thức Q .
b. Tìm các giá trị nguyên của a để Q ⋮ 20 .
Câu 40. [8d40](hsg8 Thọ Xuân 2021-2022)
 ( a − 1)2
1 − 2a 2 + 4a
1  a 3 + 4a
Cho biểu thức: M = 
−
+
:
2
a3 − 1
a − 1  4a 2
 3a + ( a − 1)


1. Rút gọn M.
2. Tìm a để M ≥

( a ≠ 0, a ≠ 1)

4
.
5

1
1  x−2
 x
−
+
: 2
Câu 41. [8d41](hsg8 TP Bắc Ninh 2021-2022)Cho biểu thức P = 
2 
 x +1 1 − x 1 − x  x −1
1. Tìm điều kiện xác định và rút P
2. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên. Với x > 2 tìm giá trị
nhỏ nhất của P .
Câu 42. [8d42](hsg8 TP Lạng Sơn 2021-2022)

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 6

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022

2 + x
4 x2
2 − x   x 2 − 3x 
:
.
Cho biểu thức: A = 
− 2
−
 2 − x x − 4 2 + x   2 x 2 − x3 
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A .
b) Tính giá trị của A tại các giá trị của x thỏa mãn: x − 7 = 5 .
Câu 43. [8d43](hsg8 TP Nam Định 2021-2022)

2x − 3
2x − 8
3  21 + 2 x − 8 x 2

+
+
+x
Cho biểu thức A =  2
: 3
2
2
 4 x − 12 x + 5 13x − 2 x − 20 1 − 2 x  4 x + 4 x − 3x
a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức A và chứng tỏ rằng A =

2x2 − 3x
2x − 5

b. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Câu 44. [8d44](hsg8 TP Sầm Sơn 2021-2022)
 x2 − 2 x

2x2



1

2



Cho biểu thức M =  2
−
1− − 2 
2
3 
x x 
 2x + 8 8 − 4x + 2x − x  

a) Rút gọn M .
b) Tìm x nguyên để M có giá trị là số nguyên dương.
Câu 45. [8d45](hsg8 TP Thanh hóa 2021-2022)

x3 − x 
1
1  x2 + x + 1
.
+
Cho biểu thức: A = 2
, với x ≠ ±1 .
− 3
x + 1  x2 − 2 x + 1 1 − x2 
x −1
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm tất cả các giá trị của x để A ≤

−2
2x + 1

Câu 46. [8d46](hsg8 TP Tuyên Quang 2021-2022).
Cho biểu thức: A =

x4 + 2
x2 - 1
x2 + 3
biết biểu thức A luôn xác định với mọi
+
−
x6 + 1 x4 − x2 + 1 x4 + 4 x2 + 3

x∈ℝ

x2
a. Chứng minh rằng A = 4
x − x2 + 1
b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A .

x3 − 4 x 2 − x + 4
Câu 47. [8d47](hsg8 TP Vinh 2021-2022)Cho biểu thức A = 3
x − 7 x 2 + 14 x − 8
a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A .
b. Tìm x để A = A .
Câu 48. [8d48](hsg8 TP Vũng Tàu 2021-2022)

 x2 − 2 x
  1 2
2 x2
Cho biểu thức A =  2
−
⋅ 1 − − 2  với x ≠ 0; x ≠ 2 .
2
3  
 2x + 8 8 − 4x + 2x − x   x x 
Rút gọn biểu thức A và tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Câu 49. [8d49](hsg8 TPThái Bình 2021-2022)

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 7

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022

9x + 3  
x−3 
 4
Cho biểu thức A = 
− 3
 : 1 − 2
 , vớ i x ≠ 1
 x −1 x −1   x + x +1 

1)Rút gọn A
2)Tính giá trị của A với x thỏa mãn x 4 − 7 x 2 − 4 x + 20 = 0

 x 2 + 3x + 2 x 2 + x   1
1 
Câu 50. [8d50](hsg8 Triệu Sơn 2021-2022) Cho biểu thức: P =  2
− 2
+
:

 x + x − 2 x −1   x + 1 x −1 
a. Rút gọn P
b. Tìm x để

1 x +1
−
≥1
P
8

2
2  x +1
 x − 1
.
− x − 1 :
Câu 51. [8d51](hsg8 Trần Mai Ninh 2021-2022) Cho biểu thức: A =  −
 x
 3x x + 1  3x
a)Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A .
b)Tìm giá trị nguyên của x để A nguyên.
Câu 52. [8d52](hsg8 Trần Mai NinhV1 2021-2022)

2
2  x +1
 x − 1
−
.
− x − 1  :
 x
 3x x + 1  3x

Cho biểu thức: A = 

a)Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A.
b)Tìm giá trị nguyên của x để A nguyên.
Câu 53. [8d53](hsg8 TX Nghi Sơn 2021-2022)
x2 + x + 1 
x
x  x2 −1
với x ≠ ±1
+
+
. 2
 2
2 
1 − x3
 x − 2x +1 1− x  x +1
1. Rút gọn biểu thức A .

Cho biểu thức A =

2. Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A ≤ 1

2
x − 3  4x2 +1
 5
Câu 54. [8d54](hsg8 Vĩnh Yên 2021-2022)Cho biểu thức P = 
+
−
: 2
2 
 x−2 x+2 4− x  x −4
a) Rút gọn biểu thức P .
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P .

3x 2 + 4 x − 5 x + 2 x + 3
Câu 55. [8d55](hsg8 Vũ Thư 2021-2022)Cho biểu thức A = 2
−
+
với x ≠ 5; x ≠ −1
x − 4x − 5 x +1 5 − x
a. Rút gọn biểu thức A .
b. Tìm tất cả các giá trị của x để A < 0 .
Câu 56. [8d56](hsg8 Xuân Trường 2021-2022)

2
x+3  
10 − x 2 
 x
Cho biểu thức: A =  2
+
+ 2
:
x
−
2
+
 với x ≠ ±2; x ≠ −3 .
 
x+2 
 x − 4 2 − x x + 5x + 6  
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị x nguyên dương lớn nhất để biểu thức A có giá trị là một số nguyên.
Câu 57. [8d57](hsg8 Yên MỹHY 2021-2022)
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 64 x 3 − 8 x 2 + 2 x − 1

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 8

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022

 x2 + 3x − 3
2x + 3
1 
3x2 − 2 x − 1
P
=
−
+
:
2. Cho biểu thức:


3
x 2 + x + 1 x − 1  ( x 2 + x + 1)( x 2 − x + 1)
 x −1
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 58. [8d58](hsg8 Yên Viên 2021-2022)Cho biểu thức: P =

x2 + x  x + 1
1
2 − x2 
:
+
+


x2 − 2x + 1  x
x − 1 x2 − x 

1. Tìm điều kiện xác định và rút gọn P ;
2. Tìm x để P =

−1
;
2

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x > 1 .
Câu 59. [8d59](hsg8 Đông Hưng TB 2021-2022)

2x
x2 + x
1 
 1
 
− 3
:
+ 2 
Cho biểu thức A = 
  3
2
2
 x −1 x − x + x −1   x + x + x + 1 x +1 
1. Rút gọn A
2. Tìm x sao cho A = x − 2
Câu 60. [8d60](hsg8 Đông Hưng 2021-2022)

 2x − x2
  2 1− x 
2 x2
Cho biểu thức P =  2
− 3
⋅ 2 +
 với x ≠ 0; x ≠ 2
2
x 
 2x + 8 x − 2x + 4x − 8   x
1. Rút gọn P .
2. Tìm x để P nhận giá trị không âm.

3   x2
1 
1
Câu 61. [8d61](hsg8 Ứng hòa 2021-2022)Cho biểu thức A =  + 2
+

:
2
x +3
 3 x − 3x   27 − 3x
1)Rút gọn biểu thức A .
2)Tìm x để A < −1.
3)Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Câu 62. [8d62](hsg8 Bà Rịa VT 2021-2022)
2x
1
2x

1. Rút gọn biểu thức A =  1 − 2  : 
− 3
 với x ≠ ±1 .
2
 x +1   x +1 x + x + x +1 
2. Tính giá trị của biểu thức B =

3x − y 5 y − 3 x
+
với x, y là các số thực thoả mãn
2x − y y + 2x

4 x 2 + 2 y 2 − 7 xy = 0 và 4 x 2 − y 2 ≠ 0 .
Câu 63. [8d63](hsg8 Kim Thanh 2021-2022)

2
2  x +1
 x −1
.
− x − 1  :
Cho biểu thức: A =  −
(với x ≠ 0; x ≠ −1; x ≠ 1 ).
 x
 3x x + 1  3x
Rút gọn A và tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Câu 64. [8d64](hsg8 Lào Cai 2021-2022)

 2 x2 − 1 x − 1
3  − x2 − 3
−
+
( x ≠ 0; x ≠ −1; x ≠ −3 )
1. Cho biểu thức P =  2
.
x
x +1 x + 3
 x +x
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi | x + 1|= 1
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 9

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022

c) Với x > −1 , tìm giá trị lớn nhất của P.
2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 4 + 2022 x 2 + 2021x + 2022
3. Tìm phần dư khi chia đa thức f ( x) = x 2022 + x 2021 − x cho đa thức x 2 − 1 ?
Câu 65. [8d65](hsg8 Nghệ An 2021-2022)Cho biểu thức A =

1
x2 − x − 2 2 x − 4
+ 2
−
x − 2 x − 7 x + 10 x − 5

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A .
b) Tìm x nguyên để A nguyên.
Câu 66. [8d66](hsg8 Yên Mô NB 2021-2022)
 ( a − 1)2
1 − 2 a 2 + 4a
1  a 3 + 4a
−
+
Cho biểu thức P = 
với a ≠ 0; a ≠ 1
:
2
a3 − 1
a − 1  4a 2
 3a + ( a − 1)
a) Rút gọn P
b) Tìm a để P > 0 .
c) Tìm giá trị của a để biểu thức P đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Câu 67. [8d67](hsg8 Yên Mỹ 2021-2022)

 x2
6
1  
10 − x 2 
+
+
−
+
Cho biểu thức M =  3
:
x
2
 
.
x+2 
 x − 4 x 6 − 3x x + 2  
a. Tìm điều kiện của x để M xác định và rút gọn M;
b. Tìm tất các giá trị của x để M > 0.
 x2 − 2 x
 1 2
2 x2
Câu 68. [8d68](hsg8 Ý yên NĐ 2021-2022)Cho biểu thức A =  2
−
. 1− − 2 
2
3  
 2x + 8 8 − 4x + 2x − x   x x 
1. Rút gọn A
2. Tính giá trị của A biết: x 2 + x − 6 = 0

2 x2
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = A. 2
x + x +1
Câu 69. [8d69](hsg8 Bình Sơn 2021-2022)
2

2
2  1 
 x +1   x +1
Rút gọn biểu thức 
 : 2 +
 + 1  với x ≠ 0, x ≠ −1
x + 1  x 
 x   x

Câu 70. [8d70](hsg8 Bắc Yên 2021-2022)
1
1
1
1
1
+ 2
+ 2
+ 2
+ 2
Cho biểu thức: A = 2
x − x x − 3x + 2 x − 5x + 6 x − 7x + 12 x − 9x + 20
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có giá trị.
b) Rút gọn biểu thức A .
Câu 71. [8d71](hsg8 Thái Thụy TB 2021-2022)Cho biểu thức P =

 x +1
x2 + x
1
2 − x2 
:
+
+

.
x2 − 2 x + 1  x
x − 1 x2 − x 

1. Tìm điều kiện xác định và rút gọn P .
2. Tìm x để 2 P = −1 .
3. Chứng minh khi x > 1 thì P ≥ 4 .
Câu 72. [8d72](hsg8 TPBắc Ninh 2021-2022)
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 10

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022

x2 − 2x
x +1
1 + 2 x2 − 2 x
Cho biểu thức P = 3
+
+
, với x ≠ 0, x ≠ 1 .
x − 1 x3 + x2 + x
x4 − x
a) Rút gọn P .
b) Tìm x để P < 0 .
3

2

Câu 73. [8d73](hsg8 Đông Hưng VT 2021-2022)Cho biểu thức A = ( x − 2 ) − x.( x − 5 ) − 3 x 2 + 3 x
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
Câu 74. [8d74](hsg8 Diễn Châu 2021-2022)

20223 + 223
2022 + 22
Không thực hiện phép tính, chứng minh rằng:
=
.
3
3
2022 + 2000
2022 + 2000

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 11

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

Chuyên đề

ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022

Phương trình, bất pt

2

Tra cứu lời giải tại đây: https://vungocthanh1984.blogspot.com/
Câu 75. [8d75](hsg8 Diễn Bàn 2021-2022)Giải bất phương trình

4
1
2y 2 − 5
+
≤
.
y2 + y + 1 1 − y
y3 − 1

x2 − 2
≤ 1.
Câu 76. [8d76](hsg8 Thọ Xuân 2021-2022)Tìm x, biết:
2x − 3
Câu 77. [8d77](hsg8 Hương Khê 2021-2022)
Tìm giá trị của m sao cho phương trình 3 x + m = x − 2 có nghiệm là x = −5 .
2

Câu 78. [8d78](hsg8 KYANH 2021-2022) Giải phương trình ( x 2 + 3) = (12 x + 20) ( x 2 − 3 x − 2 )
Câu 79. [8d79](hsg8 Đức Thọ 2021-2022)
a) Giải phương trình sau:

x + 7 x + 6 x + 34
+
+
=0.
15
16
6

x 4 + x3 − 3x − 1
nhận giá trị là số nguyên.
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P =
x2 + x + 1
c) Cho biểu thức P =

2x2 − x −1
1
1
với x ≠ 0 ; x ≠ − . Tìm x để P > .
2
2x + x
2
2

Câu 80. [8d80](hsg8 Bắc Yên 2021-2022)
x +1 x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 x + 6
+
+
=
+
+
Giải phương trình:
2021 2020 2019 2018 2017 2016

(

Câu 81. [8d81](hsg8 Diễn Bàn 2021-2022)Giải phương trình x 2 − 2x

)

2

+ 3 ( x − 1) = x ( 2x − 1) .

Câu 82. [8d82](hsg8 Diễn Châu 2021-2022)
Giải phương trình:

1
1
1
1
+ 2
+ 2
=
x + 9 x + 20 x + 11x + 30 x + 13x + 42 18
2

2

2

2
 x+3
 x − 3  7( x − 9)
+
6
=
Câu 83. [8d83](hsg8 Duy Tiên 2021-2022)Giải phương trình: 



x2 − 4
 x−2
 x+2

Câu 84. [8d84](hsg8 Hai Bà Trưng 2021-2022)Giải các phương trình sau:
a) x 3 − 7 x 2 + 6 x = 0
b)

3x
2x
− 2
= −1
x − x + 3 x − 3x + 3
2

Câu 85. [8d85](hsg8 Hai Châu 2021-2022)Giải các phương trình:
a.

x − 241 x − 220 x − 195 x − 166
+
+
+
= 10
17
19
21
23
2

2

2

1
1 
1 
1
2



b. 8  x +  + 4  x 2 + 2  − 4  x 2 + 2  x +  = ( x + 4 )
x
x 
x 
x




Câu 86. [8d86](hsg8 Hà Nội 2021-2022)
Tìm giá trị của m sao cho phương trình ( m − 2 ) x − 3m2 + 10 = 0 có nghiệm x = 5 .
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 12

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022

Câu 87. [8d87](hsg8 Hà Trung 2021-2022)
x +1
x −1
−2 x
Giải phương trình sau: 2
− 2
=
x + x + 1 x − x + 1 ( x − 2 ) ( x 4 + x 2 + 1)
Câu 88. [8d88](hsg8 Hương Trà 2021-2022)Tìm giá trị của m để cho phương trình 6 x − 5m = 3 + 3mx
2

có nghiệm số gấp ba nghiệm số của phương trình: ( x + 1)( x − 1) − ( x + 2 ) = 3 .
2

Câu 89. [8d89](hsg8 Hải Hậu 2021-2022)Giải phương trình: 2 x ( 8 x − 1) ( 4 x − 1) = 9 .
Câu 90. [8d90](hsg8 Hậu Lộc 2021-2022)Giải các phương trình sau:
a. x 2 − 3 x + 2 + x − 1 = 0
2

2

2

1
1 
1 
1
2



b. 8  x +  + 4  x 2 + 2  − 4  x 2 + 2  x +  = ( x + 4 )
x
x 
x 
x




(

)(

)

2
2
Câu 91. [8d91](hsg8 Lục Ngạn 2021-2022)Giải phương trình x + x + 1 x + x − 2 = 28 .

25 x 2

Câu 92. [8d92](hsg8 Nam Sách 2021-2022)Giải phương trình: x 2 +

( x + 5)

2

= 11

2x + 3 2x + 5
6x2 + 9x − 9
−
= 1−
2x +1 2x + 7
( 2 x + 1)( 2 x + 7 )

Câu 93. [8d93](hsg8 Nga Sơn 2021-2022) Giải phương trình:
Câu 94. [8d94](hsg8 Nghi Sơn 2021-2022)
2

a) Giải phương trình: ( x − 2 ) ( x 2 + 6 x − 11) = ( 5 x 2 − 10 x + 1)

2

b) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: a + b + c ≠ 0 và ( a + b )( b + c )( c + a ) = 1
Chứng minh rằng:

1 + abc + ab ( a + b + c )
a
b
+ 2
=
2
a ( a + b + c ) + 1 + abc b ( a + b + c ) + 1 + abc
(a + b + c)
2

Câu 95. [8d95](hsg8 Nghĩa Đàn 2021-2022)
a. Giải phương trình:

3x − 1 2 x + 5
4
−
+ 2
= 1.
x −1
x + 3 x + 2x − 3

b. Phân tích đa thức sau thành nhân tử x 2 − 9 x − 22 .
Câu 96. [8d96](hsg8 Ngọc lặc 2021-2022)Giải phương trình:

11
25
−
=1
2
x
( x + 5) 2

Câu 97. [8d97](hsg8 Ninh Giang 2021-2022)Giải các phương trình:
1)

4 x + 12
18
+ 2
=1
2
x + x−6 x −x−2

2) ( 3 x + 2 )( x + 1)

2

( 3x + 4 ) = 8

Câu 98. [8d98](hsg8 Nông Cống 2021-2022)Giải phương trình sau:

(2x

2

)

2

(

)

2

(

)(

)

+ x − 2020 + 4 x 2 − 5 x − 2021 = 4 2 x 2 + x − 2020 x 2 − 5 x − 2021 .
2

Câu 99. [8d99](hsg8 Sóc Sơn 2021-2022) Giải phương trình: ( 6 x + 8 )( 6 x + 6 )( 6 x + 7 ) = 72

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 13

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022

Câu 100. [8d100](hsg8 Tam Dương 2021-2022)Giải phương trình:
3

( 2 x + 3) + ( 3 x − 5 )

3

3

= ( 5 x − 2 ) − ( 5 x − 2 ) (17 x 2 + 2016 x − 2063) .

Câu 101. [8d101](hsg8 Tam Nông 2021-2022)Giải các phương trình sau:
4
−1 .
x +1
b) x 4 − 4 x 2 + 12 x − 9 = 0 .

a) x =

c) x 2 +

9 x2

( x + 3)

2

= 40 .

Câu 102. [8d102](hsg8 Tho Xuân 2021-2022)Giải các phương trình:
1. 3 | 2 − x |= x 2 − 4 x .

x2 − 7 x − 6
x2 − 5x − 6
2.
+2=−
.
3x + 1
x +1
Câu 103. [8d103](hsg8 Thường Tín 2021-2022)Giải các phương trình sau:
a)

( x − 1)( x − 3)( x + 5 )( x + 7 ) = 297

x − 2013 x − 1982 x − 1957 x − 1928
+
+
+
= 10
19
21
23
b) 17

x2 − 7 x − 6
x2 − 5x − 6
+2=−
.
Câu 104. [8d104](hsg8 Thọ Xuân 2021-2022)Giải phương trình :
3x + 1
x +1
Câu 105. [8d105](hsg8 TP Thanh hóa 2021-2022)
a) Giải Phương trình ( x − 1)( x − 2 )( x − 3)( x − 6 ) = 15x 2
b) x + y + z = 1 và x 3 + y 3 + z 3 = 1 . Tính giá trị của biểu thức : A = x 999 + y 999 + z 999
Câu 106. [8d106](hsg8 TP Vinh 2021-2022)Giải các phương trình sau:
1) x 4 + x 2 + 6 x − 8 = 0 .
2)

3
2
4
9
+ 2
= + 2
.
x + 5 x + 4 x + 10 x + 24 3 x + 3x − 18
2

Câu 107. [8d107](hsg8 Trần Mai NinhV1 2021-2022)
1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a3 – b3 + c3 + 3abc.
2) Tìm x biết: (x – 1)3+(x + 2)3= (2x + 1)3
Câu 108. [8d108](hsg8 TX Nghi Sơn 2021-2022)Giải phương trình:

1
x2
x2
+ 2
= 2
5 x − 9( x − 4) x − 4( x − 4)
3

3

Câu 109. [8d109](hsg8 Vĩnh Yên 2021-2022)Giải phương trình ( x − 2 ) + ( x + 1) = ( 2 x − 1)

3

Câu 110. [8d110](hsg8 Vũ Thư 2021-2022)
a. Giải phương trình:

4
+ 2 x 2 + 4 x = −1
x + 2x + 5
2

b. Tìm m để phương trình (ẩn x ):

x +1 x + m
+
= 2 có nghiệm duy nhất.
x − 2 x −1

Câu 111. [8d111](hsg8 Hoang Hóa 2021-2022)Giải phương trình: 2x 4 − 10x 3 + 11x 2 + x − 1 = 0
Câu 112. [8d112](hsg8 Hà Trung TH 2021-2022)
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 14

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022

x2 − 4 x + 1
x2 − 5x + 1
a. Giải phương trình
+2=−
x +1
2x +1
b. Cho biểu thức B =

a
b
c
+
+
a+b b+c a+c

(a, b, c ∈ N * ) .

Chứng minh rằng B không phải là số nguyên.
Câu 113. [8d113](hsg8 Hà Đông 2021-2022)
2

2

2

1
1 
1 
1
2



Giải phương trình 8  x +  + 4  x 2 + 2  − 4  x 2 + 2   x +  = ( x + 4 )
x
x 
x 
x




Câu 114. [8d114](hsg8 Lý Nhân 2021-2022)Giải phương trình 2 x 4 − 9 x 3 + 14 x 2 − 9 x + 2 = 0
3

3

1
 3

Câu 115. [8d115](hsg8 Lục Nam 2021-2022) Giải phương trình  x + 3  +  x − 4  = ( x − 1)3
4
4

 


Câu 116. [8d116](hsg8 Nghi Xuân 2021-2022)Giải phương trình: ( x + 2022)3 + (2 x − 2024)3 = (3x − 2)3
Câu 117. [8d117](hsg8 Nghệ An 2021-2022)Giải các phương trình sau
a) x 3 + x 2 − 4 x − 4 = 0 .
b)

2
1
2x −1
.
=
+ 3
x − x +1 x +1 x +1
2

c) x 2 − y 2 + 2 x − 4 y − 10 = 0 , với x, y nguyên dương.
Câu 118. [8d118](hsg8 Nho Quan 2021-2022) Giải các phương trình:
a) x 3 + 5 x 2 − 4 x − 20 = 0
2

2

2
 x+3
 x − 3  7( x − 9)
b) 
+
6
=



x2 − 4
 x−2
 x+2
Câu 119. [8d119](hsg8 Quyỳn Phụ 2021-2022) Giải các phương trình sau:
2x - 2026 x - 1012
x - 1011
1.
=
+
1009
1010
1011
x 2 + 4x + 6
x 2 + 16x + 72
x 2 + 8x + 20
x 2 + 12x + 42
+
=
+
2.
x+2
x+8
x+4
x+6

Câu 120. [8d120](hsg8 Quyỳnh Phụ 2021-2022)Giải các phương trình sau:
2 x − 2026 x − 1012 x − 1010
1)
.
=
+
1009
1010
1011

x 2 + 4 x + 6 x 2 + 16 x + 72 x 2 + 8 x + 20 x 2 + 12 x + 42
+
=
+
x+2
x +8
x+4
x+6
Câu 121. [8d121](hsg8 Quảng Xương 2021-2022)
2)

Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm dương: 4 − m =

2
x +1

Câu 122. [8d122](hsg8 Quỳnh Phụ 2021-2022)Giải các phương trính sau:

2x - 2026 x - 1012
x - 1011
=
+
1009
1010
1011
Câu 123. [8d123](hsg8 Sơn Hòa 2021-2022)
a) Giải phương trình:
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 15

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022

x 2 + 99 x − 1 x 2 + 99 x − 2 x 2 + 99 x − 3 x 2 + 99 x − 4 x 2 + 99 x − 5 x 2 + 99 x − 6
+
+
=
+
+
99
98
97
96
95
94

b) Tìm x, y biết: x 2 − 2 x + y 2 + 4 y + 5 = 0 .
Câu 124. [8d124](hsg8 Thiệu hóa 2021-2022)Giải phương trình x3 +

x3

( x − 1)

3

+

3x 2
− 28 = 0
x −1

2

Câu 125. [8d125](hsg8 TP Bắc Ninh 2021-2022)Giải phương trình ( x 2 + 1) + 3 x ( x + 1) + 2 x 2 = 0
Câu 126. [8d126](hsg8 TP Tuyên Quang 2021-2022)Giải phương trình:
x + 43 x + 46 x + 49 x + 52
+
=
+
a)
57
54
51
48
2
2
2
b) ( x + 2 x − 3) + ( x − 8 x + 12) 2 = (2 x 2 − 6 x + 9)3
3

x 
x2
Câu 127. [8d127](hsg8 Triệu Sơn 2021-2022)Giải phương trình: x 3 + 
+
3
= 28

x −1
 x −1 
3

3

Câu 128. [8d128](hsg8 Trần Mai Ninh 2021-2022)Tìm x biết: ( x – 1) + ( x + 2 ) = ( 2 x + 1)
Câu 129. [8d129](hsg8 Trần Mai NinhV2 2021-2022)Giải phương trình:
Câu 130. [8d130](hsg8 Việt yên BG 2021-2022)Giải phương trình:

3

1
6y
2
= 2
+
3 y − 10 y + 3 9 y − 1 1 − 3 y
2

4
+ 2x2 − x − 4 = 0 .
2x − x +1
2

Câu 131. [8d131](hsg8 Xuân Trường 2021-2022)
2

2

Tìm x biết: ( 2 x 2 + x − 9 ) + 9 ( x 2 − x − 2 ) = 6 ( 2 x 2 + x − 9 )( x 2 − x − 2 ) .

Câu 132. [8d132](hsg8 Yên Mô NB 2021-2022) Giải các phương trình sau:
x − 342 x − 323 x − 300 x − 231
a)
+
+
+
= 12 b) 4 x ( x − 1) = 2 x − 1 + 1
15
17
19
21
Câu 133. [8d133](hsg8 Yên Mỹ 2021-2022)Giải các phương trình sau:
a. x3 − 5x2 + 8x − 4 = 0
b. 6 x − 4.3x − 27.2 x + 108 = 0
Câu 134. [8d134](hsg8 Đông Hưng 2021-2022)Giải phương trình

4 − x2
3 − x2 x2 − 2
−1 =
−
2021
2022 2023

Câu 135. [8d135](hsg8 Bình Sơn 2021-2022)
x + 1 2 x + 3 3x + 5
20 x + 39
4 6
40
Giải phương trình
+
+
+ ... +
= 22 + + + ... +
1
3
5
39
3 5
39
Câu 136. [8d136](hsg8 Kim Thanh 2021-2022)Giải các phương trình sau:
1.

x −1 x − 2 x − 4
+
+
=6.
999 499 332

2.

1
1
1
1
+ 2
+ 2
= .
x + 9 x + 20 x + 11x + 30 x + 13x + 42 18
2

Câu 137. [8d137](hsg8 Kiến Xương 2021-2022)Giải phương trình: ( x + 1)( x + 2 )( x + 3)( x + 4 ) = 24 .
2

Câu 138. [8d138](hsg8 Mỹ Đức 2021-2022)Giải phương trình: ( 6 x + 8 )( 6 x + 6 )( 6 x + 7 ) = 12
Câu 139. [8d139](hsg8 Thanh Ba 2021-2022)Giải phương trình x 4 − 5x 2 + 6 x − 5 = 0
Câu 140. [8d140](hsg8 Thạch Thất 2021-2022)
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 16

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

Giải phương trình :
Câu 141. [8d141](hsg8

(2x

2

2

ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022

x−a x−b
b
a
+
=
+
; với a ≠ 0; b ≠ 0; a ≠ ±b.
b
a
x −a x−b
TP
Vũng
Tàu
2021-2022)Giải
2

phương

trình:

+ x − 23 ) + 4 ( x − 5 x − 22 ) = 4 ( 2 x + x − 23)( x − 5 x − 22 ) .
2

2

2

2

Câu 142. [8d142](hsg8 TPBắc Ninh 2021-2022)Giải phương trình ( x 2 − 2 x ) + 3 x 2 − 6 x = −2 .
Câu 143. [8d143](hsg8 Yên MỹHY 2021-2022)Giải phương trình

4x
3x
+ 2
= 1.
4 x − 8 x + 7 4 x − 10 x + 7
2

Câu 144. [8d144](hsg8 Đông Hưng TB 2021-2022)
a) Cho phương trình: m 2 x + 6 = 4 x + 3m ( x là ẩn số). Tìm các giá trị của m để phương trình có
nghiệm duy nhất có giá trị tuyệt đối lớn hơn 1 .
b) Giải phương trình ( x + 2 )( x − 2 ) ( x 2 − 10 ) = 55
Câu 145. [8d145](hsg8 Ứng hòa 2021-2022)Giải phương trình:

x − 241 x − 220 x − 195 x − 166
+
+
+
= 10
17
19
21
23

Câu 146. [8d146](hsg8 Cái Bè 2021-2022)Giải phương trình: ( 3 x − 2 )( x + 1)

2

( 3 x + 8 ) = −16
2

Câu 147. [8d147](hsg8 Tam Dương vP 2021-2022)Giải các phương trình ( 3 x + 4 )( 6 x + 6 )( 6 x + 7 ) = 36
.

2 x5 − x 4 − 2 x + 1 8 x 2 − 4 x + 2
Câu 148. [8d148](hsg8 Thái Thụy TB 2021-2022)Giải phương trình:
+
=6
4 x2 − 1
8 x3 + 1
.
Câu 149. [8d...