Đường tuy gần không đi không bao giờ đến, việc tuy nhỏ không làm chẳng bao giờ nên (Tuân Tử)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I
A. Căn bậc hai, rút gọn biểu thức chứa căn
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:
a)

;

f)

b)
;

;

c)

g)

l)

;

; d)
h)

m)

q)

;

e)

;

k)

n)

.

;

p)

r)

.

w)

Bài 2: Thực hiện phép tính
a)

b)

c)

;

d)

.

Bài 3: Tính (Sử dụng hằng đẳng thức số 3)
a)

b)

c)

d)

e)

Bài 4: Tính ( Căn lồng căn – Căn tầng)
a)

;

c)

b)

;

d)

Bài 5: Với giá trị nào của

thì biểu thức sau có nghĩa:

a)

;

;

b)

;

c)

;

d)

;

e)

.

Bài 6. Giải các phương trình sau:
a)
e)

b)

c)

d)

f)
1

Đường tuy gần không đi không bao giờ đến, việc tuy nhỏ không làm chẳng bao giờ nên (Tuân Tử)

Bài 7: Rút gọn các biểu thức sau:
a)

;

b)

Bài 8: Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức

.
.

b) Tính giá trị biểu thức

Bài 9: Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức
c) Tìm

để

.

khi

.

.
.

b) Tính giá trị của biểu thức

.

d) Tìm

để

khi

.

.

Bài 10: Cho biểu thức:
a) Rút gọn

.

.

b) Tính giá trị của

Bài 11: Cho biểu thức:
a) Rút gọn ;

với

.

b) Tìm các giá trị của

để

.

Bài 12: Cho biểu thức:
a) Rút gọn P
b) Tính P khi x = 0,36
Bài 13: Cho biểu thức:
a) Rút gọn ;

Cho

Bài 14: Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức

Bài 15: Cho biểu thức:
a) Rút gọn .
b) Tính giá trị của

b) Tìm các giá trị của

b) Tìm giá trị nguyên của

khi

.

để

để

.

nguyên.

c) Tìm giá trị của

để

.

B. Hàm số bậc nhất, phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
2

Đường tuy gần không đi không bao giờ đến, việc tuy nhỏ không làm chẳng bao giờ nên (Tuân Tử)

Bài 1: Cho hàm số
.
a) Tính
;
;
;
.
b) Chứng tỏ hàm số trên đồng biến ( gợi ý: sử dụng tính chất để chứng minh)
Bài 2: Cho hàm số
a) Tìm m để hàm số là hàm số bậc nhất.
b) Tìm m để hàm số làm hàm số đồng biến trên R.
c) Tìm m để hàm số là hàm nghịch biến trên R.
Bài 3: Cho hàm số

( gợi ý biến đổi y = (k- 2)x + k + 3)

a) Xác định

để hàm số đồng biến.

b) Xác định

để đồ thị hàm số trên đi qua điểm

c) Xác định

để đồ thị hàm số trên cắt

.

trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng .

Bài 4: Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm
Bài 5 : Cho hai hàm số

và

.

và

a) Vẽ đồ thị của 2 hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Bằng phương pháp đại số hãy tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Bài 6: Cho hàm số

và

a) Tìm

để hai đồ thị trên là các đường thẳng song song.

b) Tìm

để hai đồ thị trên là các đường thẳng vuông góc.

c) Tìm

để hai đồ thị trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Bài 7: Cho đường thẳng
tại một điểm trên trục tung.

và

Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho

. Tìm
điểm:

để hai đường thẳng cắt nhau
.

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
b) Chứng minh

điểm

thẳng hàng.

Bài 9 : Viết phương trình đường thẳng d' biết nó // với đường thẳng d có pt :
qua

và đi

.

Bài 10: Cho hàm số
3

Đường tuy gần không đi không bao giờ đến, việc tuy nhỏ không làm chẳng bao giờ nên (Tuân Tử)

a) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là
b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3
Bài 11 : Cho hàm số
a) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm

?

c) CMR: khi m thay đổi thì đường thẳng trên luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 12 :
a) Tìm giá trị của

để hai đường thẳng

và

b) Xác định

và

để hai đường thẳng

và

c) Xác định
trục tung.

và

để

song song với nhau.
trùng nhau.

và

cắt nhau tại một điểm trên

Bài 13: Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình sau.
a)

b)

c)

d) 0

e)

d)

e)

Bài 14 : Giải các hệ phương trình sau :
a)

b)

Bài 1: Cho tam giác
a)
b)
c)
d)

c)
vuông ở ,

Tính ,
.
Phân giác của cắt
tại . Tính
, .
Từ kẻ
và
lần lượt vuông góc với ,
Tính chu vi và diện tích tứ giác
.

Bài 2: Cho tam giác

vuông ở

a) Tính độ dài các cạnh
b) Tính chiều cao
Bài 3: Cho tam giác cân
tam giác

C. HÌNH HỌC
;
.

, đường cao
,

. Biết

. Tứ giác

là hình gì?

,

.

.
. Gọi E là trung điểm của BC và BD là đường cao của

. Gọi giao điểm của AE với BD là H.
a) Chứng minh rằng bốn điểm A ; D; E; B cùng thuộc một đường tròn tâm O.
b) Xác định tâm I của đường tròn đi qua ba điểm H ; D ; C.
c) Chứng minh rằng đường tròn tâm O và đường tròn tâm I có hai điểm chung.

4

Đường tuy gần không đi không bao giờ đến, việc tuy nhỏ không làm chẳng bao giờ nên (Tuân Tử)

Bài 4 : Cho đường tròn (O; R) hai tiếp tuyến MA, MB của đường tròn, AB cắt OM tại H.
a) Chứng minh
b) Đường thẳng OA cắt MB tại N. Chứng minh
c) Từ O kẻ OK // AM (K thuộc MB) chứng minh

5