ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

PHÒNG GD&ĐT ………….
TRƯỜNG THCS ……….
=========*****=========

MA TRẬN

Cấp độ
Nhận biết

Tên chủ đề
(nội dung, chương…)
1.Những hằng đẳng
thức đáng nhớ .Các
phép tính của đa thức

Vận dụng

1

1.0
Vận dụng
cách đặt nhân
tử chung,
nhóm hạng tử
và sử dụng
hằng đẳng
thức để phân
tích đa thức
thành nhân tử
3

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %

2.0

3. Các phép tính của
phân thức

Biết điều kiện
xác định của
biểu thức

- Thực hiện
tính toán được
phép toán trên
phân thức

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
4. Tứ giác

1

1

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
5. Diện tích đa giác

1

0.5

Cộng

Thông hiểu
- Hiểu và thực
hiện được
phép nhân đa
thức với đa
thức

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2. Các phương pháp
phân tích đa thức thành
nhân tử

Vận dụng cao

Vận dụng các
quy tắc vào
rút gọn và tìm
giá trị của
biều thức
2
1.0
1.5

Biết vẽ hình,
ghi GT – KL,
nhận biết tứ
giác là hình
chữ nhật

Hiểu được tính
chất đường
trung bình tam
giác, dấu hiệu
nhận biết để
chứng minh
hình bình hành
1
1.5
1.0
Hiểu và tính

- Vận dụng
biến đổi hằng
đẳng thức để
chứng minh
một biểu thức
luôn âm
1
2
1.0
2.0
20%

3
2.0
20%

4

3.0
30%

2

2.5
25%

1

được diện tích
tam giác
1
0.5

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ: %

Câu 1 (2.0 điểm)
Thực hiện phép tính:
a)

2

2.0
20%

4

3.5
35%

1
0.5
5

3.5
35%

1

5%
12
1.0
10
10%

ĐỀ BÀI
(Học sinh làm trên giấy kiểm tra riêng)

b)
Câu 2 (2.0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 – 2x2
b) y2 +2y - x2 + 1
c) x2 – x – 6
Câu 3 (2.0 điểm)
Cho biểu thức:
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định?
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị của biểu thức A tại x = -2018
Câu 4 (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC
a) Gọi M là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật.
c) Biết AE = 8 cm, BC = 12cm. Tính diện tích của tam giác AEB
Câu 5 (1.0 điểm)
Chứng minh biểu thức A = - x2 +

x – 1 luôn luôn âm với mọi giá trị của biến

------------------------ Hết -----------------------------

ĐÁP ÁN

2

Câu

Nội dung

Điểm

a)
1
(2.0đ)

0.5
0.5
0.25

b)

0.25
0.25
0.25

2
(2.0đ)

3
(2.0đ)

a) x3 – 2x2 = x2(x – 2)
b) y2 +2y - x2 + 1 = (y2 +2y + 1) – x2 = (y + 1)2 – x2
=( y + 1 + x )(y + 1 - x )
c) x2 – x – 6 = x2 – 3x + 2x – 6
= (x2 – 3x) + (2x – 6)
= x(x – 3) + 2(x – 3)
= (x – 3)(x + 2)
a) Điều kiện để giá trị phân thức A xác định là: 5x – 10
Suy ra x 2
b) Rút gọn

0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

0

0.5
0.5

A
c) Thay x = -2018 vào A ta có

0.25
0.25
M

A

0.25

D

B

GT
KL

ABC có AB = AC, DA = DB,
EB = EC, DM = DE,
AE = 8cm, BC = 12cm
a) ACEM là hình bình hành
b) AEBM là hình chữ nhật.
c) SAEB =?

E

C

0.25

3

a) Ta có DE là đường trung bình của ∆BAC (Vì D, E là trung điểm của
AB, BC)
Suy ra DE // AC và DE =
4
(3.0đ)

AC

(1)

Mà

0.25

(2)

Từ (1) và (2)
ME // AC và ME = AC
Nên tứ giác ACEM là hình bình hành(Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song
song và bằng nhau)
b) Ta có DA = DB(gt) và DE = DM(gt)
Suy ra tứ giác AEBM là hình bình hành
Và
(Vì tam giác ABC là tam giác cân có AE là trung tuyến nên
AE đồng thời là đường cao)
Nên tứ giác AEBM là hình chữ nhật (Hình bình hành có một góc vuông)
c) Ta có AE = 8cm, BE =
Do AE

BC (Chứng minh câu b) nên

A=Ta có -

0.25
0.25
0.25
0.25

AEB vuông tại E

0.25
0.25

x–1

A = - [x2 – 2x.
5
(1.0đ)

0.25
0.25

= 6(cm)(Vì E là trung điểm BC)

Suy ra
A = - x2 +

0.25

+

=-

0 nên -

+ 1] = -[ x2 – 2x.

+

+

]

0.25
0.25

-

< 0 với mọi x

Vậy A < 0 hay luôn luôn âm với mọi giá trị x
( Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa)

0.25
0.25

4