Toán Thầy Tuấn

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
Thành phố Hồ Chí Minh
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM 2015 –
2016
Môn: Toán 9
Ngày 22/3/2016
(Thời gian: 150 phút – không kể
giao đề)

Bài 1.(2đ)
Cho hai số thực phân biệt a, b thỏa điều kiện
Tính giá trị của biểu thức

.

.

Bài 2.(3đ) Giải phương trình :
Bài 3.(3đ) Cho 2 số
dồng thời

và

và

.

là các nghiệm của phương trình

,

cũng là các nghiệm của phương trình
. Tìm a và b.

Bài 4.(4đ)
a) Cho 2 số thực
. Chứng minh rằng:
.
b) Trong một hình vuông có cạnh bằng 1 , ta lấy 5 điểm tùy ý. Chứng minh
rằng luôn tồn tại 2 điểm có khoảng cách không vượt quá

.

Bài 5.(5đ) Cho tam giác nhọn
nội tiếp đường tròn (O). Một
đường tròn (K) qua A tiếp xúc với cạnh BC tại D, cắt AB, AC lần lượt tại P, Q
và cắt (O) tại E khác A. Tia ED cắt (O) tại F khác E. Chứng minh rằng:
a)

.

b)

.

Bài 6.(3đ) Chiều 13/3, Công ty khai thác thủy lợi hồ Dầu Tiếng - Phước Hòa
cho biết đã kết
thúc đợt xả nước đẩy mặn xuống sông Sài Gòn. Đây là lần xả nước thứ 5 từ
đầu năm,
giúp người dân Sài Gòn đảm bảo nước sinh hoạt, phục vụ nông nghiệp.
Đợt xả nước công suất 30
các cửa

kéo dài trong 3 ngày, mặn đã được đẩy ra

Sir 1

Toán Thầy Tuấn

sông. Theo đơn vị này, sau đợt xả, mực nước trong hồ cao khoảng 20 m, trữ
lượng gần
850 triệu
.
Tuy giúp các nhà máy nước hạ lưu hoạt động được nhưng nhiều chuyên gia
bày tỏ
lo lắng bởi trữ lượng tại các hồ đầu nguồn thấp trong khi dự báo đợt hạn
mặn có thể kéo
dài đến tháng 5. Hiện các hồ phải căn kéo trong việc xả nước đẩy mặn để
phục vụ cho
nông nghiệp và hoạt động sản xuất nước.
Về nguyên nhân xâm nhập mặn, ông Phạm Thế Vinh - Viện Khoa học Thủy
lợi
miền Nam - cho rằng, hạn mặn diễn ra mạnh vì El Nino kéo dài khiến khu
vực Nam bộ rất
ít mưa. Ngoài ra, việc triều cường kéo dài đến tháng 2, 3 khiến nước mặn đi
sâu vào các
cửa sông. Ông Bùi Thanh Giang - Phó tổng giám đốc Công ty cấp nước Sài
Gòn
(Sawaco) - cho biết, năm nay trữ lượng nước về các hồ đầu nguồn giảm
mạnh. Trong đó,
lượng nước tích trữ của hệ thống hồ Dầu Tiếng - Phước Hòa trên thượng
nguồn sông Sài
Gòn hiện chỉ đạt khoảng 70%. Lưu lượng của hồ Trị An trên sông Đồng Nai
chỉ đạt
khoảng 80% so với trung bình hằng năm.Về giải pháp lâu dài, Sawaco kiến
nghị UBND
TP HCM cho phép xây dựng hồ trữ nước thô cho nguồn nước sông Sài Gòn
với vốn thực
hiện từ ngân sách. Ngoài ra, đơn vị cũng đề xuất nâng cao công nghệ xử lý
nước nhưng
việc này đỏi hỏi chi phí đầu tư, vận hành cao (Nguồn vnexpress.net).
a) Hãy cho biết lượng nước mà hồ Dầu Tiến g đã xả ra trong 3 ngày vừa
qua ?
b) Nếu tiếp tục xả 20% lượng nước hiện có để ngăn mặn (với tốc độ xả như
trên) thì
công việc này sẽ mất khoảng bao nhiêu ngày.
c) Giả sử việc xả nước chống mặn diễn ra liên tục từ hôm nay (22/3) đến hết
ngày
15/5, tính lượng nước mà hồ đã xả ra trong khoảng thời gian này.
-----  HẾT  -----

Sir 2

Toán Thầy Tuấn

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Sir 3

Toán Thầy Tuấn

Sir 4

Toán Thầy Tuấn

-----  HẾT  -----

Sir 5