1
TRƯỜNG THCS ……….
TỔ KHOAHỌC TỰ NHIÊN

BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Năm học 2022 - 2023
Môn: TOÁN 9

I. MA TRẬN VÀ BẢNG ĐẶC TẢ.
1. MA TRẬN ĐỀ:
CẤP ĐỘ TƯ DUY
CHỦ ĐỀ

Hệ phương trình
bậc nhất 2 ẩn
Hàm số y  ax 2
Phương trình
bậc hai

Nhận biết
TN
Câu 3
0,5đ
5%
Câu 1
0.5đ
5%

TL
Câu 5b
1,0đ
10%

Thông hiểu
TN

Các góc với
đường tròn
Tổng

HV
0,5đ
5%
1,5đ
15%

1,0đ
10%

TL

Câu 2
0,5đ
5%

Câu 5a
1,0đ
10%

0,5đ
5%

Câu 7
1,5đ
15%
Câu 8a,b
2,0
20%
4,5đ
45%

Giải BT bằng
cách lập hệ PT

Vận dụng
TN

TL
Câu 6
1,0đ
10%

Vận
dụng
cao
TL
Câu 9
0,5đ
5%

Cộng

Câu 4
0.5đ
5%

4 câu
3,0đ
30%
4 câu
2,5đ
25%

0.5đ
5%

2 câu
1,5đ
15%
4 câu
3,0đ
30%
10,0đ
100%

1,0đ
10%

Câu 8c
0,5đ
5%
1,0đ
10%

2. BẢNG ĐẶC TẢ

STT

1

Tên chủ đề/
Nội dung

Chủ đề 1:
Hệ phương trình
bậc nhất 2 ẩn

Mức độ kiến thức, kĩ năng
cần đánh giá
Nhận biết:
- Nhận biết được số nghiệm của
HPT (câu 3)
- Giải được HPT ở dạng cơ bản
(câu 5b)
Thông hiểu:

2

NB

VD

VD
cao

1

1
15%

Nhận biết:
- Biết xét 1 điểm cho trước có
thuộc đồ thị hàm số hay không

TH

2

Vận dụng:
- Biết tìm giá trị của tham số để
3 đường thẳng đồng quy (câu
6b)
Vận dụng cao:
Giải được hệ pt 3 ẩn (câu 9)

Tỉ lệ % từng
mức độ NT
Chủ đề 2:
Hàm số y  ax 2

Số câu hỏi theo
mức độ nhận thức

1

10%

5%

2

STT

Tên chủ đề/
Nội dung

Mức độ kiến thức, kĩ năng
cần đánh giá

Phương trình
bậc hai

(câu 1)
Thông hiểu:
- Hiểu được tính chất về sự
đồng biến, nghịch biến của hàm
số y  ax 2 (câu 2)
- Giải được phương trình bậc
hai dạng đơn giản (câu 5a)
Vận dụng:
Vận dụng điều kiện về số
nghiệm của pt bậc hai để tìm giá
trị của tham số (câu 4)

3

NB

4

Tỉ lệ % từng
mức độ NT
Tỉ lệ chung

VD

VD
cao

1

Nhận biết:
Thông hiểu:
- Giải được BT thực tế đơn giản
bằng cách lập HPT (câu 7)
Vận dụng:
Vận dụng cao:

15%

5%

1

15%

Tỉ lệ % từng
mức độ NT

Chủ đề 5:
Các góc với
đường tròn

TH
2

5%

Tỉ lệ % từng
mức độ NT
Chủ đề 3:
Giải BT bằng
cách lập hệ PT

Số câu hỏi theo
mức độ nhận thức

Nhận biết:
Vễ được hình đúng làm ý a
Thông hiểu:
- Chứng minh được 4 điểm
cùng thuộc 1 đường tròn (câu
8a)
- Biết c/m một tứ giác là hình
bình hành bằng dấu hiệu các
cạnh đối song song dựa vào
quan hệ cùng vuông góc (câu
8b)
Vận dụng cao:
C/m được 3 điểm thẳng hàng,
đường trung bình của tam giác
(câu 8c)

1
2

1

5%

20%

25%

50%

5%
15%

10%

3
II. ĐỀ KIỂM TRA
ĐỀ BÀI
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm).
Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng ở mỗi câu rồi ghi vào bài làm.
Câu 1. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y  2x 2
A. (1; 2)

B. (-1; 2)

C. (2; 8)

D. (3; -9)

C. x  2023

D. x  2023

Câu 2. Hàm số y  2023x 2 đồng biến khi:
A. x  0

B. x  0

3x  3y  3
Câu 3. Hệ phương trình 
có bao nhiêu nghiệm?
x  y  3
A. 0

B. 1

C. 3

D.Vô số

Câu 4. Với giá trị nào của m thì phương trình x 2  4x  4m  0 có nghiệm kép?
A. m  4
B. m  1
C. m  1
D. m  1
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).
Câu 5 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình
 x  y  2
a) 4x 2  4x  1  0
b) 
 2x  y  8
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm giá trị của m để 3 đường thẳng sau đồng quy tại một điểm.
 d1  : 2x  y  3 ;  d1  : x  2y  4 ;  d1  :  m  2  x  y  m  3
Câu 7 (1,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình.
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 70m. Người ta tính rằng nếu tăng chiều
dài thêm 5m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích khu vườn vẫn không thay đổi. Hãy tính
diện tích của khu vườn ban đầu.
Câu 8 (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BE và CF nội tiếp đường tròn tâm O
đường kính AM. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, gọi I là trung điểm của BC. Chứng
minh rằng:
a) 4 điểm A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn.
b) Tứ giác BHCM là hình bình hành
1
c) OI  AH
2
 x  ay  a 2 z  0

Câu 9 (0,5 điểm). Cho các số x, y, z thoả mãn hệ phương trình:  x  by  b 2 z  0
 x  cy  c 2 z  0

Trong đó a, b, c là các số đôi một khác nhau. Chứng minh rằng x  y  z
------------------------ Hết -----------------------

4
III. HƯỚNG DẪN CHẤM
CÂU

NỘI DUNG

ĐIỂM

Mỗi câu chọn đúng: 0,5 điểm
Trắc
nghiệm
(2,0 điểm)

Câu

1

2

3

4

Đáp án

D

B

A

B

a) (1,0 điểm) Giải phương trình 4x 2  4x  1  0
Tính được   0 (hoặc phân tích thành nhân tử)
Viết đúng nghiệm kép x1  x 2 

Tự luận
Câu 5
(2,0 điểm)

Câu 6
(1,0 điểm)

Câu 7
(1,5 điểm)

1
2

2,0

0,25
0,5

Trả lời

0,25

 x  y  2
b) (1,0 điểm) Giải hpt 
 2x  y  8
 x  y  2
3x  6


 2x  y  8
 x  y  2
x  2
x  2


 2  y  2
 y  4

0,25

x  2
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
 y  4
Ba đường thẳng
 d1  : 2x  y  3 ;  d1  : x  2y  4 ;  d1  :  m  2  x  y  m  3
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) là nghiệm của hệ
 2x  y  3
phương trình sau: 
 x  2y  4
x  2
Giải hệ tìm được 
 y  1
Thay x  2; y  1 vào phương trình (d3) tìm được m  6
Vậy m  6 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy tại một điểm
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn ban đầu lần lượt là x và y
(m)  3  y  x  35 

 2(x  y)  70
- Lập luận để được hệ phương trình 
 x  5  y  3  xy
- Giải hpt, tìm được x  20; y  15 thỏa mãn điều kiện
- Trả lời đúng theo yêu cầu bài toán

0,5
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25

5
CÂU

NỘI DUNG
- Vẽ hình đúng để làm được ý a

ĐIỂM
0,5

A

E
F
B

Câu 8
(3,0 điểm)

O

H

C

I
M

a) (1,0 điểm) Chứng minh: 4 điểm A, E, H, F cùng thuộc một đường
tròn.
  HFA
  900
- Chỉ ra được HEA
- Chỉ ra được 4 điểm A, E, H, FB cùng thuộc đường tròn đường kính
AH
b) (1,0 điểm) Chứng minh Tứ giác BHCM là hình bình hành
  ABM
  900
- Chỉ ra ACM
- Chỉ ra BH//CM; BM//CH
- Trình bày đúng chứng minh giác BHCM là hình bình hành
c) (0,5 điểm)
- Chứng minh được H, I, M thẳng hàng
- Chứng minh được OI là đường trung bình của tam giác AHM
1
- Chỉ ra OI  AH
2
2
 x  ay  a z  0 (1)

2
 x  by  b z  0 (2)
 x  cy  c 2 z  0 (3)


Câu 9
(0,5 điểm)

Theo đề bài ta có a  b  0; a  c  0; b  c  0
Trừ theo vế 2 phương trình (1) và (2) ta được
 a  b  y   a 2  b2  z  0   a  b   y   a  b  z   0

0,5
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25

0,25

 y   a  b  z  0 (4) (vì a  b  0 )
C/m tương tự với 2 phương trình (1) và (3) ta có
y   a  c  z  0 (5)
Trừ theo vế 2 phương trình (4) và (5) ta được:
 b  c  z  0  z  0 (vì b  c  0 )
Chứng minh tương tự ta có x  0; y  0
Vậy x  y  z  0

0,25