TÀI LIỆU ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 – NĂM 2023
CHUYÊN ĐỀ 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Câu 1: (2,0 điểm). Ts 10; Tp HCM năm 2016 – 2017.
Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) x2 - 2 5 x + 5 = 0
b) 4x4 – 5x2 – 9 = 0.
2x  5y  1
c) 
3x  2y  8
d) x(x + 3) = 15 – (3x – 1)
Câu 2: (2,0 điểm). Ts 10; Tp HCM năm 2017 – 2018.
a) Giải phương trình : x2 = (x – 1)(3x – 2)
14  6 3
5 3
Câu 3: (2,0 điểm). (Đề thi giữa kì II năm 2022 – 2023; Giảng Võ ; Ba Đình ; Hà Nội).
x  15
x
7
10 x  8
Cho hai biểu thức A =
và B =
với x  0, x  1.


1 x
x 1
x 1
x 1
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4.
x 1
b) Chứng minh : B =
.
x 1
c) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nhỏ nhất.

b) Thu gọn biểu thức sau : A =





3 1

Câu 4: (Đề thi giữa kì II năm 2022 – 2023; Giảng Võ ; Ba Đình ; Hà Nội).
 x  1  3y  1
Giải hệ phương trình : 
2 x  1  y  5
Câu 5: (Đề thi giữa kì II năm 2022 – 2023; THCS Nguyễn Trường Tộ).
(2,0 điểm).
x
x  x 1
x 1
x
Cho hai biểu thức : A =
và B =
với x  0, x  1.


x 1
x x 2
x 2
x 1
a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 16.
x 1
b) Chứng minh : B =
.
x 1
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A.B khi x > 1.
Câu 6: (Đề thi giữa kì II năm 2022 – 2023; THCS Nguyễn Trường Tộ).
(2,0 điểm).
3 x  1  2 y  13
1) Giải hệ phương trình : 
2 x  1  y  4
m.x + y =1
2) Cho hệ phương trình : 
(m là tham số).
4x  m.y  2
a) Giải hệ phương trình với m = - 5.
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa mãn x – y = 1.
Trang 1

Câu 7: (Đề thi giữa kì II năm 2022 – 2023; THCS CẦU GIẤY).
(2,0 điểm)
Cho các biểu thức :
x  10
1
1
x2 x 4
A=
và B =
với x  0, x  4 .


x4
x 2 2 x
x
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
b) Rút gọn biểu thức B.
c) Cho P = A. B. Tìm x là số nguyên tố lớn nhất để P < 1.
Câu 8: (Đề thi giữa kì II năm 2022 – 2023; THCS CẦU GIẤY).
5
 2
 x 5  y2 8

Giải hệ phương trình sau : 
2 x 2  5  3  3

y2
Câu 9: (Đề khảo sát năm 2023 – Thanh Oai ; Hà Nội).
(2,0 điểm). Cho các biểu thức :
x  x 1
2 x x x 2
A=
và B =
với x  0, x  1.

x 1
x x
x 2
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
x 2
b) Chứng minh B =
.
x
c) Cho P = A.B. So sánh P với 3.
Câu 10:(Đề khảo sát năm 2023 – Thanh Oai ; Hà Nội).
(2,0 điểm).
m.x + y = 4
Cho hệ phương trình : 
 x  2.y  5
a) Giải hệ phương trình với m = 1.
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn : 2x + 3y = 1.
Câu 11: (Tuyển Sinh 10; Đà Nẵng ; 2015 – 2016).

Câu 12: (Tuyển Sinh 10; Đà Nẵng ; 2015 – 2016).

Câu 13: (Tuyển Sinh 10; Đà Nẵng ; 2014 – 2015).
Trang 2

Câu 14: (Tuyển Sinh 10; Đà Nẵng ; 2014 – 2015).

Câu 15: (Tuyển Sinh 10; Đà Nẵng ; 2013 – 2014).

Đáp số :
1) x = 4
2) P = 1.
Câu 16: (Tuyển Sinh 10; Đà Nẵng ; 2013 – 2014).

Đáp số : x = 4 ; y = - 7.
Câu 17: (Tuyển Sinh 10; Ninh Thuận ; 2022 – 2023).

Đáp số :
1) x = 4
2) A 

x 2
.
x 1

Câu 18: (Tuyển Sinh 10; Điện Biên ; 2022 – 2023).

Đáp số :
1) A = 2023.
Trang 3

2) x = - 3 ; x = - 4.
3) x = 2 ; y = 11.
Câu 19: (Tuyển Sinh 10; Điện Biên ; 2022 – 2023).

Đáp số:
1) B 



6x



x 3 .

x 3



2) x > 9 ; B > 1.
Câu 20: (Tuyển Sinh 10; Đăk Nông ; 2022 – 2023).

Đáp số
a) A = 3 2
b) P = 2x + 2.
c) x = 3 ; y = 3.
Câu 21: (Đề tham khảo Ts 10; Cần Thơ ;2020 – 2021).
(1,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x 2 7x 4 0
b) x 4 5x 2 4 0.
2x y 1
c)
.
3x 2y 12
Câu 22: (Đề tham khảo Ts 10; Cần Thơ ;2018 – 2019).

Câu 23: (Đề tham khảo Ts 10; Quận Thốt Nốt – Cần Thơ ;2018 – 2019).

Câu 24:

Trang 4

Câu 25:

Câu 26: (Đề thi thử Ts 10; THCS Giai Xuân ; Phong Điền ; 2019 – 2020).

Câu 27: (Đề thi thử Ts 10; THCS Giai Xuân ; Phong Điền ; 2019 – 2020).

Câu 28: (Đề tham khảo Ts 10; Quận Thốt Nốt – Cần Thơ ;2020– 2021)- (0,5 điểm).
5  10 5  5
Rút gọn biểu thức : A =
.

1 2
5 1
Câu 29:(Đề tham khảo Ts 10; Quận Thốt Nốt – Cần Thơ ;2020 – 2021)- (1,0 điểm).
Giải phương trình và hệ phương trình sau :
 x  3y  25
a) x4 – 3x2 – 4 = 0.
b) 
 x  2y  10
Câu 30: (Đề thi thử Ts 10 năm 2023 – 2024 ; THPT Lương Thế Vinh ; HN).

Câu 31: (Đề thi thử Ts 10 năm 2023 – 2024 ; THPT Lương Thế Vinh ; HN).

Câu 32:(Đề thi Ts 10 năm 2022– 2023; Ninh Thuận)
Trang 5

Câu 33: (Đề thi Ts 10 năm 2022– 2023; Điện Biên )

Câu 34: (Đề thi Ts 10 năm 2022– 2023; Điện Biên )

Câu 35:(Đề thi Ts 10 năm 2022– 2023; Đà Nẵng )

Câu 36: (Đề thi Ts 10 năm 2022– 2023; Đà Nẵng )

Câu 37: (Đề thi Ts 10 năm 2022– 2023; Cần Thơ )

Câu 38:(Đề thi Ts 10 năm 2020 ; Hà Nội).
Trang 6

Câu 39: (Đề thi Ts 10 năm 2021; Hà Nội).

Câu 40: (Đề thi Ts 10 năm 2021 - 2022; Đà Nẵng ).

Đáp án :
a) A = 8
2
; 0 < x < 2.
x
Câu 41: (Đề thi Ts 10 năm 2020- 2021; Đà Nẵng ).

b) B = 

Trang 7

Đáp án
a) A = - 6
b) x = 4.
Câu 41: (Đề thi Ts 10 năm 2019- 2020; Hà Nội ).
4 x 1
 15  x
2  x 1
Cho hai biểu thức A =
và B = 
với x  0, x  25 .

:
25  x
x  5  x  5
 x  25
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
2) Rút gọn biểu thức B.
3) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất.





Câu 42: (Đề thi Ts 10 năm 2016 - 2017; Hà Nội ).; 2,0 điểm.
7
2 x  24
x
Cho hai biểu thức A =
và B =
+
với x  0, x  9 .
x 9
x 8
x 3
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
x 8
2) Chứng minh B =
.
x 3
3) Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên.
Câu 43: (Đề thi Ts 10 năm 2016 - 2017; Hà Nội ).; 1,0 điểm.
2
 3x
 x 1  y  2  4

Giải hệ phương trình : 
 2x  1  5
 x  1 y  2
Câu 44: (Đề thi Ts 10 năm 2019- 2020; Hà Nội ).
Giải phương trình : x4 – 7x2 – 18 = 0.
Câu 45: (Đề thi Ts 10 năm 2019- 2020; Phú Thọ ).
Cho phương trình x2 – mx – 3 = 0 (m là tham số). Giải phương trình với m = 2.
Câu 46: (Đề thi Ts 10 năm 2019- 2020; Phú Thọ ) ; 1,0 điểm.
 x2
y2

 x  1 y 1  4

Giải hệ phương trình sau : 
.
x
+2
y

2


 yx
 x  1 y  1
Câu 47: (Đề thi Ts 10 năm 2019- 2020; BẮC NINH) ; 1,0 điểm.
Trang 8


Cho biểu thức A =

  x 1
 x 1 . x  1
2

x 1 

2



3 x 1
với x  0, x  1 .
x 1

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên.
Câu 48: (Đề thi Ts 10 năm 2019- 2020; THÁI BÌNH) ; 2,0 điểm.
x  x 1
1
x2
x 1
Cho A =
và B =
với x  0, x  1 .


x 1 x x 1 x  x  1
x 1
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2.
b) Rút gọn biểu thức B.
c) Tìm x sao cho C = - A.B nhận giá trị là số nguyên.
Câu 49: (Đề thi Ts 10 năm 2019- 2020; THÁI BÌNH) ; 2,0 điểm.
4x  y  3
Giải hệ phương trình : 
(không sử dụng máy tính cầm tay).
2x  y  1
Câu 50: (Đề thi Ts 10 năm 2019- 2020; NAM ĐỊNH) ; 2,0 điểm.
1) Rút gọn biểu thức : A = 3  2 2  3  2 2 .
1
6 
 2
2) Chứng minh : 


 . a  3  1 với a > 0 ; a  9 .
a 3 a 9 
 a 3





Câu 51: (Đề thi Ts 10 năm 2019- 2020; NAM ĐỊNH) ; 2,0 điểm.
 x 2  x.y  y  7  0
Giải hệ phương trình :  2
.
 x  x.y  2y  4  x  1
Câu 52: (Đề thi Ts 10 năm 2019- 2020; THANH HÓA) ; 2,0 điểm.
x 2
5
1
Cho biểu thức : A =
với x  0, x  4 .


x 3 x  x 6
x 2
1) Rút gọn A.
2) Tìm giá trị của A khi x = 6 + 4 2 .
Câu 53: (Đề thi Ts 10 năm 2019- 2020; THANH HÓA) ; 2,0 điểm.
3x  2y  11
1) Giải hệ phương trình : 
 x  2y  5
2
2) Giải phương trình : x – 4x + 3 = 0.
Câu 54: (Đề thi Ts 10 năm 2019- 2020; HÀ TĨNH) ; 2,0 điểm.
Rút gọn các biểu thức sau :
a) A = 50  18
2 
1 a
 2
b) B =  2
với a  0 và a  1.

: 2
 a  a a  1  a  2a  1
Câu 55: (Đề thi Ts 10 năm 2019- 2020; THỪA THIÊN - HUẾ).
a) Tìm giá trị của x sao cho biểu thức A = x – 1 có giá trị dương.
b) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, tính giá trị biểu thức :
B = 2 22.5  3 33.5  4 42.5
Trang 9

2

 1 a a
  1 a 
c) Rút gọn biểu thức : C = 
 a  . 
 với a  0,a  1 .
 1 a
  1 a 
Câu 56: (Đề thi Ts 10 năm 2019- 2020; THỪA THIÊN - HUẾ).
4x - y  7
1) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình : 
.
 x  3y  5
2) Cho phương trình : x2 + 2(m – 2)x + m2 – 4m = 0 (với x là ẩn số ; m là tham số). Giải
phương trình khi m = 1.

Câu 57: (Đề thi Ts 10 năm 2019- 2020; ĐÀ NẴNG ).
a) Tính : A = 12  18  8  2 3 .
b) Cho biểu thức : B = 9x  9  4x  4  x  1 với x  1 . Tìm x sao cho B có giá trị là 18.
Câu 58: (Đề thi Ts 10 năm 2019- 2020; ĐÀ NẴNG).
 x + 2y  3
a) Giải hệ phương trình : 
4x  5y  6
4
b) Giải phương trình : 4x + 7x2 – 2 = 0.
Câu 59: (Đề thi Ts 10 năm 2019- 2020; QUẢNG NGÃI).
a) Cho biểu thức A = 16  25  4 . So sánh A với 2 .
x - y   5
b) Giải hệ phương trình : 
2x  y  11
Câu 60: (Đề thi Ts 10 năm 2019- 2020; BÌNH ĐỊNH).
1) Giải phương trình : 3(x – 1) = 5x + 2.
2) Cho biểu thức : A = x  2 x  1  x  2 x  1 với x  1 .
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 5.
b) Rút gọn biểu thức A khi 1  x  2 .
Câu 61:

Đáp số :
a) A = 2 2 b)

3
.
x

Câu 62:

Đáp số :
a) A  3 ; b) B = 2.
Câu 63:
Trang 10

Đáp số : x  2 .
Câu 64:
Đáp số : P = 6.
Câu 65:

Đáp số:
A3 5 ; B = 2 a
Câu 66:

Đáp số:
A = 10 ; B =

1
2022

Câu 67:

Đáp số :
a) 4 ; b) x
Câu 68:

Đáp số:
a) A = - 1 ; B = 2 x  1 .
b) x = 4.
Câu 69:
Trang 11

Đáp số :
a) A = 5 ; B = 2
2
b) 1)
; 2) a = 3 + 2 2 .
a 1
Câu 70:
Đáp số : A = 8 6
Câu 71:
Đáp số :
A = 2023.
Câu 72:

Đáp số :
a) x  3
b) B = 4
c) C = 1.
Câu 73:

Đáp số:
2
3 x
2) A = 2
3) x < 9.

1) A 

Trang 12

Câu 74:

Đáp số
a) A  3 2
b) P = 2x + 2.
Câu 75:

Đáp số
a) 8 ; b) 2.
Câu 76:

Đáp số
a) A = 7 ; b) B = 1.
Câu 77:

Đáp số
A = 3.
Câu 78:

Đáp số
a) T = - 4.
x 1
b) P =
.
x4
Câu 79:

Đáp số:
Trang 13

1) A = 5 3
1
2) B =
.
x 1
Câu 80:
Đáp số : A = 11.
Câu 81:

Đáp số :
A = 2 2 ; B = 3.
Câu 82:

Đáp số:
A = 3.
Câu 83:

2)
Đáp số
1)
2)
Câu 84:

Trang 14

Đáp số
1) A 

9
5

x
x 2
3) x = 35.

2) B =

Câu 85:

Đáp số
1) A = 12 ; B = 2
2) P = x  2 ; P = 5.
Câu 86:
Đáp số: 9.
Câu 87:

Đáp số: 1.
Câu 88:

Đáp số:
a) A = 5.
b) B =



2 x  16
x 2



x 2

c) 0  x  14  2 13
Câu 89:

Trang 15

Đáp số

Câu 90:

Đáp số: P = 3.
Câu 91:

Đáp số
A = 6 ; B = 4.
Câu 92:

Đáp số
a) Q =

2
; b) x = 2.
x 1

Câu 93:

Đáp số:

b) x = 9.
Câu 94:

Trang 16

Đáp số :

Câu 95:
Đáp số : 2  x .
Câu 96: (Tuyển sinh 10 năm 2022 - 2023; Bắc Giang )

Đáp số :

Câu 97:(Tuyển sinh 10 năm 2022 - 2023; Bà Rịa – Vũng Tàu )

Đáp số: A = 15.
Câu 98:

Đáp số
a) P = 2 a  6
b) P = 2 10 .
Câu 99:

Đáp số:

Câu 100: (Tuyển sinh lớp 10 năm 2022– 2023 ; Ninh Bình )

Đáp số:

Câu 101: (Tuyển sinh lớp 10 năm 2022 – 2023; Thái Nguyên )

Trang 17

Đáp số :

.

Câu 102:

Đáp số
1)
2)
Câu 103: (Tuyển sinh lớp 10 năm 2022 – 2023 ; Thái Nguyên )

Đáp số

x2
x
b) x = 9.

a) P =

Câu 104: (Tuyển sinh lớp 10 năm 2019 – 2020 ; Ninh Thuận). ; Đề 12.
Giải bất phương trình và hệ phương trình sau :
3x  y  1
a) 7x – 2 > 4x + 3
b) 
 x  2y  5
Câu 105: (Tuyển sinh lớp 10 năm 2019 – 2020 ; Ninh Thuận). ; Đề 12.
 a
1  a  1
a 1 
Rút gọn biểu thức : P = 



 với a > 0 và a  1 .

a  1 
 2 2 a  a  1
Câu 106: (Tuyển sinh lớp 10 năm 2019 – 2020 ; Đồng Nai). ; Đề 13.
1) Giải phương trình : 2x2 – 7x + 6 = 0
2x - 3y   5
2) Giải hệ phương trình : 
.
3x  4y  18
3) Giải phương trình : x4 + 7x2 – 18 = 0
1
4) Tìm các số thực để biểu thức M = 3x  5 
xác định.
3
2
x 4
 a  a  a  3 a  2 
5) Rút gọn biểu thức : P = 

 với a  0 và a  4 .

1

a
a

2




Trang 18

2

4x - x.y  2
6) Tìm các số thực x và y thỏa mãn :  2
.
y

3x.y


2


Câu 106: (Tuyển sinh lớp 10 năm 2019 – 2020 ; Bà rịa – Vũng Tàu). ; Đề 14.
1) Giải phương trình : x2 – 3x + 2 = 0.
 x + 3y  3
2) Giải hệ phương trình : 
.
4x  3y   18

3) Rút gọn biểu thức : A =

2
28

2.
2
3 7

4) Giải phương trình :  x 2  2x    x  1  13  0 .
2

2

Câu 107: (Tuyển sinh lớp 10 năm 2019 – 2020 ; Bình Dương ). ; Đề 16.
Giải các phương trình, hệ phương trình sau :
1) x2 – 7x + 10 = 0
2)  x 2  2x   6x 2  12x  9  0 .
2

4x - y  7
3) 
5x + y  2

Câu 108: (Tuyển sinh lớp 10 năm 2019 – 2020 ; Bình Phước ). ; Đề 17.
1) Tính giá trị của các biểu thức sau :
a) A = 3 49  25
b) B =

3  2 5 

2

 20

 x
x  x 1
2) Cho biểu thức : P = 
với x  0; x  1 .

 :
3
 x 1 x  x 
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị của x để P = 1.
2x + y  5
3) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình : 
.
 x + 2y  4
Câu 109: (Tuyển sinh lớp 10 năm 2019 – 2020 ; Tây Ninh ). ; Đề 18.
1) Tính giá trị biểu thức : T = 4  25  9 .
2) Giải phương trình : x2 – x – 6 = 0.

Câu 110: (Tuyển sinh lớp 10 năm 2019 – 2020 ; Trà Vinh ). ; Đề 19.
1) Rút gọn biểu thức : A = 20  45  3 80 .
3x + 4y  5
2) Giải hệ phương trình : 
.
6x + 7y  8
3) Giải phương trình : x2 + x – 12 = 0.
Câu 111: (Tuyển sinh lớp 10 năm 2019 – 2020 ; Hậu Giang ). ; Đề 20.
4 8  2  3  6
1) Rút gọn biểu thức : A =
.
2 2  3
2) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) 5x2 + 13x2 – 6 = 0.
b) x4 + 2x2 – 15 = 0.
Trang 19

3x - 4y  17
c) 
.
5x + 2y  11

Câu 112: (Tuyển sinh lớp 10 năm 2019 – 2020 ; An Giang ). ; Đề 21.
Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây :
x
a)
 3x  3
3
b) x2 + 6x – 5 = 0.

 2x + y  2  2
c) 
.
2
2x

y

2
2

2


Câu 113: (Tuyển sinh lớp 10 năm 2019 – 2020 ; Bạc Liêu ). ; Đề 22.
1) Rút gọn biểu thức :
a) A = 45  2 20
2
3 5  27
b) B =
 3  12 .
3 5
2x - y  4
2) Giải hệ phương trình : 
.
x  y  5





Câu 114: (Tuyển sinh lớp 10 năm 2020 – 2021 ; Hà Nội ). ; Đề 23.
3
x 1
x 5
1) Cho biểu thức A =
và B =
với x  0; x  1 .

x 1 x 1
x 2
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4.
2
b) Chứng minh : B =
.
x 1
c) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P = 2.A.B + x đạt giá trị nhỏ nhất.
3

2x + y  1  5

2) (1,0 điểm). Giải hệ phương trình : 
4x  1  3

y 1
3) Giải phương trình (0,5 điểm) :

x  3x  2  x 2  1 .

Câu 115: (Tuyển sinh lớp 10 năm 2020 – 2021 ; Hà Nội ). ; Đề 24.

Trang 20

Trang 21