PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Chuyên đề 6

Dạng 1. Xác định tâm và bán kính
Mặt cầu tâm

và có bán kính

có phương trình

Phương trình

với
I

là phương trình của mặt cầu có tâm
và bán kính
Để một phương trình là một phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện:
Hệ số trước

R

phải bằng nhau và

Câu 1. (MH 2023) Trong không gian
(S) có tọa độ là
A.

, cho mặt cầu

B.

. Tâm của
C.

Câu 2. (MH2021) Trong không gian
A.
B.

mặt cầu
C.

D.
có bán kính bằng
D.
2
2
S  :  x  1   y  3  z 2 9

Câu 3. (mã 101-2021-lần 2)Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
S  có tọa độ là
cầu
1;  3;0  .
 1;3;0  .
1;3;0  .
B.
C.
A.
Câu 4. (Mã 102-2021-lần 2)Trong không gian

D.

. Tâm mặt

 1;  3;0  .

, cho mặt cầu

. Tâm của

có tọa độ là
A.

.

B.

.

C.

Câu 5. (Mã 111-2021-lần 2)Trong không gian
cầu

.

D.

.

, cho mặt cầu

. Tâm mặt

có tọa độ là
A.

.

B.

.

Câu 6. (Mã 121-2021-lần 2)Trong không gian

C.

.

D.

.

, cho mặt cầu

. Tâm của

có tọa độ là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 7. (Mã 101 - 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
S  bằng:
của
A.

.

B.

.

C.

. Đường kính
.

D.

.

Câu 8. (Mã 102 - 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
S  bằng
của
A.

.

B.

.

Câu 9. (Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian
. Tâm của
A.

.

1| Tài liệu ôn thi THPTQG 2023

B.

.

C.

. Tâm
.

D.

.

D.

.

, cho mặt cầu
có tọa độ là
C.

.

Trần Trọng nghiệp

Câu 10. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian
. Tâm của
A.

.

B.

, cho mặt cầu

có tọa độ là
.

C.

D.
.
2
S  : x 2   y  2   z 2 9 . Bán kính
Câu 11. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
S  bằng
của
A. 6 .
B. 18 .
C. 3 .
D. 9 .
Câu 12. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian
của

bằng
A. .

B.

là:
A.

D. .

, cho mặt cầu

B.

của mặt cầu
A.

. Bán kính

C. .

. Bán kính

C.

Câu 14. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian

D.

cho mặt cầu

. Bán kính

bằng
.

B.

.

C.

Câu 15. (Mã 101- 2020 Lần 2) Trong không gian
Tâm của

, cho mặt cầu

.

Câu 13. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian
của

.

.

D. .

, cho mặt cầu

.

có tọa độ là
A.

.

B.

.

C.

Câu 16. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian
Tâm của

.

D.

.

, cho mặt cầu

.

có tọa độ là
A.

.

B.

.

Câu 17. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian
Tâm của

C.

.

D.

.

, cho mặt cầu

.

có tọa độ là:
A.

.

B.

.

C.

Câu 18. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian
Tâm của

.

, cho mặt cầu

D.

.

:

.

có tọa độ là
A.

.

B.

.

C.

Câu 19. (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ toạ độ
. Tính bán kính

của

.

D.

.

, cho mặt cầu

.

A.

B.

C.

Câu 20. (Mã 104 2018) Trong không gian
bằng
A.

, mặt cầu

B.

có bán kính
C.

Câu 21. (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ toạ độ
. Tính bán kính
2| Tài liệu ôn thi THPTQG 2023

D.

D.
, cho mặt cầu

của

.
Trần Trọng nghiệp

A.

B.

C.

Câu 22. (Mã 103 2018) Trong không gian

D.

, cho mặt cầu

. Tâm của

có tọa độ là
A.

B.

C.

D.

Câu 23. (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ
của mặt cầu

B.

C.

D.

Câu 24. (Mã 101 - 2019) Trong không gian
của mặt cầu
đã cho bằng
A. .

B.

, cho mặt cầu

.

C.

Câu 25. (Mã 104 - 2019) Trong không gian
của mặt cầu đã cho bằng
A.

.

B.

.

.

C.

. Bán kính
D. .
Bán kính
.

D. .

, cho mặt cầu

B. .

Bán

C. 9.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ

D.

. Tìm tọa độ

.
B.

C.

D.

Câu 29. Cho mặt cầu

. Tính bán kính

.

B.

Câu 30. Trong không gian vơi hệ tọa độ
tâm và bán kính mặt cầu

.

, cho mặt cầu

A.

A.

D. .

, cho mặt cầu

Câu 27. (Mã 103 - 2019) Trong không gian
kính của mặt cầu đã cho bằng

tâm và bán kính của mặt cầu

.

C. .

B. .

.

. Bán kính

, cho mặt cầu

Câu 26. (Mã 102 - 2019) Trong không gian
của mặt cầu đã cho bằng

A.

và bán kính

.

A.

A.

, tìm tọa độ tâm

.

C.

.

của mặt cầu
D.

.
.

, cho mặt cầu

. Tìm tọa độ

:

A.

.

Câu 31. Trong không gian

B.

.

C.

. D.

, cho mặt cầu

.

. Xác định tọa độ tâm của

mặt cầu
A.

.

Câu 32. Trong không gian
mặt cầu

B.

.

C.

, cho mặt cầu

.

D.

.
. Tọa độ tâm

là:

A.
.
3| Tài liệu ôn thi THPTQG 2023

B.

.

C.

.
D.
Trần Trọng nghiệp

.

của

Câu 33. Trong không gian
của mặt cầu
A.

, cho mặt cầu

. Tính bán kính

.
.

B.

Câu 34. Trong không gian

.

C.

B.

C.

;

và bán kính

.

;

D.

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ

.

;

, cho mặt cầu

.Tính bán kính
B. .

Câu 37. Trong không gian
là

của mặt cầu đó.

B.

.

A. .

D.

, cho mặt cầu có phương trình

. Tìm tọa độ tâm
;

.

có tâm là

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ

C.

D.

, mặt cầu

A.

A.

.

.

có phương trình

của
C.

.

D.

, cho mặt cầu

.

. Tâm của

A.
.
B.
.
Dạng 2. Viết phương trình mặt cầu

C.

.

D.

có tọa độ
.

 Dạng 1. Cơ bản
 Dạng 2. Viết phương trình mặt cầu
Phương pháp:

có tâm

và đi qua điểm

(dạng 1)

 Dạng 3. Viết phương trình mặt cầu

có đường kính

với

cho trước.

là trung điểm của

Phương pháp:
Câu 38. (MH2021) Trong không gian
phương trình là:

mặt cầu tâm là gốc tọa độ

A.

B.

C.

D.

Câu 39. (Mã 101-2021-Lần 1)Trong không gian
bằng

Phương trình của

cho mặt cầu

và đi qua điểm

có tâm

và bán kính

là:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 40. (Mã 102-2021-Lần 1)Trong không gian
. Phương trình của

có

cho mặt cầu

có tâm

và bán kính bằng

là:

A.
4| Tài liệu ôn thi THPTQG 2023

.

B.

.
Trần Trọng nghiệp

C.

.

D.

Câu 41. (Mã 103-2021-Lần 1)Trong không gian
bằng

. Phương trình của

, cho mặt cầu

có tâm

và bán kinh

là:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 42. (Mã 104-2021 Lần 1)Trong không gian
bằng

.

. Phương trình của mặt cầu

, cho mặt cầu

có tâm

và bán kính

là:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 43. Mặt cầu tâm
A.

đường kính bằng

có phương trình là:

.

C.
Câu 44. Trong không gian

B.

.
cho mặt cầu tâm

A.

.

C.

.

D.
có đường kính bằng
B.

.

.

D.

.

Câu 45. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian
qua điểm

.
có phương trình là

. Phương trình của

, cho mặt cầu

có tâm

và đi

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 46. (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian
mặt cầu có tâm I và đi qua A là

cho hai điểm

A.

B.

C.

D.

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ

và

. Phương trình

, viết phương trình mặt cầu có tâm

và đi qua điểm

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 48. Trong hệ trục tọa độ

, phương trình mặt cầu tâm

A.

.

C.

.

5| Tài liệu ôn thi THPTQG 2023

.

là:

B.

.

D.

Câu 49. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu
A.

bán kính

.
tâm

, đi qua điểm

B.

?
.

Trần Trọng nghiệp

C.

.

D.

Câu 50. Trong không gian Oxyz cho điểm
có phương trình là:
A.

và

Câu 51. Trong không gian
và đi qua
là

. Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A

.

C.

.
, cho hai điểm

.

B.

.

D.

.

và

. Phương trình của mặt cầu có tâm

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 52. Trong không gian
kính
là

, cho hai điểm

và

. Phương trình mặt cầu có đường

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ
có phương trình là

, cho hai điểm

. Mặt cầu đường kính

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 54. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B
là
A.

. Phương trình mặt cầu đường kính AB
B.

C.
D.
Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương
trình của mặt cầu?
A.

B.

C.

D.

Câu 56. Trong không gian
kính
là :

, cho hai điểm

 ;

A.

B.

C.

D.

Câu 57. Trong không gian với hệ trục tọ độ
cầu đường kính
là

, cho hai điểm

A.
C.
Câu 58. Trong không gian với hệ trục tọa độ
cầu đường kính
là
6| Tài liệu ôn thi THPTQG 2023

. Phương trình của mặt cầu đường

.
.

. Phương trình mặt

B.

.

D.

.

, cho hai điểm

,

. Phương trình mặt

Trần Trọng nghiệp

A.

.

B.

C.

.

D.

Câu 59. Trong không gian
, cho hai điểm
phương trình mặt cầu đường kính
?
A.

.

D.

, cho hai điểm

,

A.

.

C.

. Mặt cầu đường kính

C.
Câu 62. Bán kính mặt cầu tâm

.

B.

Câu 63. Mặt cầu tâm
bằng:
B.

.

B.

.

.

D.
và tiếp xúc với mặt phẳng

.

C.

bán kính

tiếp xúc với mặt phẳng

.

C.

.
.

.

D.

A.

.
D.

.

B.

có tâm
là:

.

Câu 65. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

.
. Bán kính

A.
Câu 64. Trong không gian
, cho mặt cầu
trình:
Bán kính của mặt cầu

C.

có

.

D.

.

.

.

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

A. .

.

B.
.

có tâm

. Phương trình nào dưới đây là

B.

C.

Câu 61. Mặt cầu

.

và

.

Câu 60. Trong không gian
phương trình là:

.

.

và tiếp xúc với

.

D.

có phương

.

, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có

và tiếp xúc với mặt phẳng

?

A.

B.

C.
D.
Câu 66. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu
có tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

B.

C.

D.

Câu 67. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm
mặt phẳng (P) có phương trình
7| Tài liệu ôn thi THPTQG 2023

là:
Trần Trọng nghiệp

và tiếp xúc với

A.

B.

C.

D.

Câu 68. Trong không gian với hệ tọa độ
Mặt cầu

tâm

và tiếp xúc

.

, cho mặt phẳng

:

B.

C.

D.

;
.

Câu 69. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt cầu tâm

phẳng

.

. Tính bán kính
.

B.

Câu 70. Cho

là mặt cầu tâm

bán kính của

là.

.

C.

bán kính
.

và tiếp xúc với

A. .
B. .
Câu 71. Trong không gian với hệ tọa độ

tiếp xúc với mặt

D.

.

có phương trình

. Khi đó

C. .
D. .
, phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

?

A.

B.

C.

.

D.

Câu 72. Trong không gian với hệ tọa độ
. Phương trình mặt cầu tâm

cho điểm

tiếp xúc với mặt phẳng

A.

.

C.

.

Câu 73. Phương trình mặt cầu

có tâm

A.

.

C.

.

Câu 74. Trong không gian hệ tọa độ
trình mặt cầu

.

có phương trình:

A.

A.

và điểm

tâm

B.

.

D.

.

C.
.
Câu 75. Trong không gian với hệ trục tọa độ
tâm

là.

B.

.

D.

.

, cho điểm

và

. Viết phương

.

.

. Mặt cầu

là.

và tiếp xúc với mặt phẳng

tiếp xúc với mặt phẳng

A.

và mặt phẳng

B.

.

D.
cho điểm

.

tiếp xúc

và mặt phẳng

có phương trình là.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

8| Tài liệu ôn thi THPTQG 2023

Trần Trọng nghiệp

Câu 76. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

. Viết phương trình mặt cầu tâm

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

có phương trình
:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 77. Trong không gian với hệ tọa độ
có phương trình
A.

, cho
. Bán kính của

.

B.

.

.

Câu 79. Trong không gian với hệ trục tọa độ
trình:

.

D.

, cho mặt cầu

Tính bán kính
B.
.
. Phương trình mặt cầu

và tiếp xúc với mặt phẳng

là.
C.

Câu 78. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng
A.

là mặt cầu tâm

có tâm

của mặt cầu
C.

.

và tiếp xúc với mặt
D.

, cho điểm
có tâm

.

.

và mặt phẳng
và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 80. Mặt cầu
là:

có tâm

có phương

và tiếp xúc với mặt phẳng

là

:

có phương trình

A.

:

.

B.

:

.

C.

:

.

D.

:

.

Câu 81. Mặt cầu
là

có tâm

A.

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

C.
Câu 82. Trong không gian
phương trình là

.

có phương trình

B.

.

D.

.

, mặt cầu có tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

.

B.

C.

.

D.

9| Tài liệu ôn thi THPTQG 2023

:

có
.
.

Trần Trọng nghiệp

Dạng 3. Bài toán tham số
Mặt cầu tâm

và có bán kính

có phương trình

Phương trình

với

là phương trình của mặt cầu có tâm
và bán kính
Để một phương trình là một phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện:
Hệ số trước

R

phải bằng nhau và

Câu 83. Trong không gian

, có tất cả bao nhiêu giá nguyên của

A.

B.

A.

.

Câu 85. Trong không gian

, tìm tất cả các giá trị của

là phương trình mặt cầu.
hoặc
. C.

B.

.

có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

.

B.

Câu 86. Trong không gian

để

là phương trình một mặt cầu?
C.
D.

Câu 84. Trong không gian với hệ trục tọa độ

A.

I

để phương trình
D.

hoặc

.

để phương trình

là phương trình mặt cầu?
C. .
D. .

.

, xét mặt cầu

có phương trình dạng

. Tập hợp các giá trị thực của

để

có chu vi đường tròn lớn bằng

là
A.

.

B.

Câu 87. Trong không gian với hệ trục
trình của một mặt cầu.
A.
hoặc

.

C.

.

D.

, cho phương trình
. Tìm các giá trị của

. B.

.

C.

.

Câu 88. Cho phương trình
với
trị nguyên của
để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu.
A. .
B. .
C. .
Câu 89. (Mã 110 2017) Trong không gian hệ tọa độ
A.

10| Tài liệu ôn thi THPTQG 2023

.

để phương trình trên là phương
D.

là tham số. Tính tổng tất cả các giá
D. .

, tìm tất cả các giá trị của

là phương trình của một mặt cầu.
B.
C.

.

để phương trình

D.

Trần Trọng nghiệp