SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KON TUM

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Ngày thi: 2/6/2023
Môn: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút

Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng
Ngãi.Điện thoại : 01208127776.Nguồn gốc : Sưu tầm đề và tự gõ đáp án
Câu 1 (2,0 điểm)
(1) Rút gọn biểu thức: A 

x x
2 x  x 2( x  1)


, x  0, x  1 .
x  x 1
x
x 1

2) Giải phương trình: 5x2  10 x  3 5x 2  10 x  1  3 .
Câu
2
(3,0
điểm)
2
(1) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d: y  (m  2) x  3 (m là tham số).
1
Gọj A,B lần lượt là giao điểm của d với Ox,Oy. Tìm m dế diện tich tam giác OAB bằng
2
2
 x  4 xy  x  4 y  2
(2) Giải hệ phương trình: 
x2  y 2  5

m
(3)) Cho phương trình: x 2   m  5 x  3m  4  0 (m là tham số). Tìm
để phương trình
2
có hai nghiệm x1 , x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh
huyền
băng
5
.
Câu 3 (2,75 điểm)Cho đường tròn (O), từ điềm A ở bên ngoài đường tròn vẽ hai tiếp
tuyến AB và AC với đường tròn (O)(B,C là các tiếp điểm). Qua điểm A kẻ đường thẳng cắt
đường tròn tại hai điếm M và N (điểm M nằm giữa hai điểm A và N; tia AM nằm giữa hai
tia AO và AC ). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Đường thẳng BC cắt OA tại H và
cắt MN tại K
(1)
Chứng
minh
tứ
giác BCIO nội
tiếp.
2) Chứng minh AI⋅AK=AM⋅AN.
3) Tia AO căt dường tròn tại hai điểm P và Q (điểm P nằm giữa hai điểm A và Q ). Gọi D là
trung điểm của doạn thẳng HQ. Từ H kẻ đường thẳng vuông góc BD cắt đường
thẳng BP tại E. Chứng minh P là trung điểm của đoạn thẳng BE.
Câu 4 (1,5 điểm)
1
1) Với những giá trị nào của a thì các số a  15,  15 đều là các số nguyên?
a
2) Cho tam giác ABC có góc C tù. Giả sử các đường phân giác trong và phân giác ngoài của
góc A của tam giác ABC lần lượt cắt đường thằng BC tại D,E sao cho AD=AE. Chứng
minh rằng AB2  AC 2  4R2 với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 5(0,75 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=1. Chứng minh
a 2 b2 c2
rằng:    3(a 2  b 2  c 2 )
b
c a