SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRÀ VINH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Ngày thi: 2/6/2023
Môn: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút

Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng
Ngãi.Điện thoại : 01208127776.Nguồn gốc : Sưu tầm đề và tự gõ đáp án
Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức A 

3 x
;B 
x 2

x
3 x 2
1


, x  0, x  4
x4
x 2
x 2

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25
b) Chúng minh biểu thức B 
c)

Tìm

số

nguyên

x
x 2

dương lớn

nhất

thỏa

6
5

mãn A  B  .

Câu 2 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình x2  ( x  8) x  8  0 .
x

y

4

x  2y

b)
Giải
hệ
phương
trình 
.
2
y
3 x 
 11

x  2y
Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình x2  2  m  1 x  2m  3  0 (x là biến, m là tham

số).
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham
số m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa ( x1  2)(2 x1  3x2  3x1x2  2m)  0 .
Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (với AB < AC) nội tiếp đường
tròn (O). Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Các đường thẳng DE và CB cắt
nhau tại M, AM cắt (O) tại N (N khác A). Chứng minh:
a) Tứ giác BCDE nội tiếp và MB.MC = MD.ME.
b) góc MDN = góc MAE.
c) HN vuông góc AM.
Câu
5
(1,0
điểm)
Cho
các
số
thực a,b thỏa
mãn a 2  b2  4 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  4  4ab  a4  b4 .