SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
YÊN BÁI

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Ngày thi: 2/6/2023
Môn: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút

Tên : Trương Huỳnh Nhật Vinh .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh
Quảng Ngãi.Điện thoại : 01208127776.Nguồn gốc : Sưu tầm đề và tự gõ đáp án.File
word giá 200 nghìn có đáp án.
 x3 x
3 
1

:
 x  2 x  3 x  x  x 1

Câu 1 (1,5 điểm) Cho A  

a.Tìm điều kiện và rút gọn A b.Tìm x để A=4
Câu 2 (1,5 điểm)
a.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = 2x –
m – 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt lần
lượt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn x12  1 =2x2 .
b)Giải phương trình: x2  x  2  2 x  1
 x( x  1)( x  3 y )  20
2
 x  2 x  3 y  12

c) Giải hệ phương trình: 

Câu 3(3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao
AD, BE, CF (D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB). Tiếp tuyến tại A của đường tròn
(O) cắt DF tại M, MC cắt (O) tại I khác C, IB cắt MD tại N.
a) Chứng minh rằng MA // EF.
b) Chứng minh rằng MAF cân, tứ giác AINF nội tiếp.
c) Chứng minh rằng MA2 .
d) Gọi K là giao điểm của CF và đường tròn (O). Chứng minh rằng A, N, K thẳng
hàng.
Câu 4(1,0 điểm)
a.Tìm x,y nguyên thỏa 2 x2  2 y 2  5xy  2 x  y  3  0
b.Cho m,n là hai số tự nhiên thỏa m2  m  2n2  n .Chứng minh m+n+1 là số chính
phương
Câu 4(1,0 điểm)
a.Cho số thực dương a,b,c thỏa a  b  c  1 .Tìm giá trị nhỏ nhất
của P 

1
2023

2
2
a b c
ab  bc  ca
2

b.Cho một đa giác đều có 23 đỉnh. Tô màu các đỉnh của đa giác bằng một trong hai
màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng luôn tồn tại ba đỉnh của đa giác được tô cùng
màu và tạo thành một tam giác cân.