Đáp án tham khảo đề thi vào 10 tỉnh Bình Định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 – 2024
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 06 – 06 – 2023
Thời gian làm bài 120 phút (không kể phát đề)

Bài 1: (2,0 điểm)

{5 x +3 y=1

1. Giải hệ phương trình: x−3 y =5
2. Cho biểu thức:

với

x ≥ 0 , x ≠ 16.

a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị lớn nhất của P
Đáp án:

{

x =1
5 x +3 y=1
6 x=6
x=1
x=1
1. x−3 y =5 <=> x−3 y=5 <=> 1−3 y=5 <=> −3 y=4 <=> y= −4
3

{

{

{

{

{

x =1
Vậy hệ phương trình có nghiệm là y= −4
3
√x

3√ x

4 x +32
; x ≥ 0 , x ≠16.
x−16

√x

3√ x

4 x +32
; x ≥ 0 , x ≠16.
x−16

2. P = √ x + 4 + √ x−4 −
a) P = √ x + 4 + √ x−4 −
=

x−4 √ x +3 x+12 √ x−4 x−32
x −16

8 x−32
= √x−16

8 ( √ x −4)

8

= ( √ x−4)(√ x+ 4) = √ x + 4
8

b) Với x ≥ 0; x ≠ 16.P = √ x + 4
Mr Nguyễn Phương Tú – THCS Đập Đá Page 1

Đáp án tham khảo đề thi vào 10 tỉnh Bình Định

P lớn nhất <=>√ x+ 4 nhỏ nhất
Ta có √ x ≥ 0 <=>√ x+ 4 ≥ 4
Dấu “=” xảy ra khi x = 0 (Thỏa mãn điều kiện)
8

Thay x = 0 vào P = 4 = 2.
Vậy giá trị lớn nhất của P là 2, khi x = 0.
Bài 2: (2,0 điểm)
1. Cho phương trình

( m là tham số). Tìm tất cả m để phương

trình có hai nghiệm phân biệt
và thỏa mãn điều kiện:
.
2. Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
và
a/ Biết đường thẳng
đi qua điểm A(-1;5). Tìm a
b/ Tìm tọa độ giao điểm của
với trục hoành, trục tung. Tính khoảng cách từ gốc tọa
độ O đến đường thẳng
.
Bài giải:
2.1/

( m tham số)

Để pt đã cho có hai nghiệm phân biệt
Với

, pt đã cho có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng định lý Vi-ét:

Mr Nguyễn Phương Tú – THCS Đập Đá Page 2

.

Đáp án tham khảo đề thi vào 10 tỉnh Bình Định

Ta có:
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm
2.2/
a/ (d) đi qua điểm A(-1;5) , thay
Vậy
b/

vào (d) ta được:

Gọi A là giao điểm của d1 với Ox.
Thay y = 0 vào d1 ta được: -3x + 2 = 0

Tọa độ điểm A là:
Gọi B là giao điểm của d1 với Oy. Thay x = 0 vào d1 ta
được: y = -3.0+2 = 2.
Tọa độ điểm B là ( 0; 2)
Gọi OH là khoảng cách từ O đến d1, ta có:

( Đơn vị dài)
Vậy khoảng cách từ O đến d1 là

đơn vị dài

Bài 3: (1,5 điểm) Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, cả hai trường A và B có tổng
số 380 thí sinh dự thi. Sau khi có kết quả, số thí sinh trúng tuyển của cả 2 trường là 191

Mr Nguyễn Phương Tú – THCS Đập Đá Page 3

Đáp án tham khảo đề thi vào 10 tỉnh Bình Định

thí sinh. Theo thống kê thì trường A có tỉ lệ trúng tuyển là 55% tổng số thí sinh dự thi
của trường A, trường B có tỷ lệ trúng tuyểnlà 45% tổng số thí sinh dự thi của trường B.
Hỏi mỗi trường có bao nhiêu thí sinh dự thi
Đáp án: Gọi số HS dự thi của trường A, B lần lượt là x ; y ¿)
Cả hai trường có 380 học sinh => x + y=380
Số học sinh trúng tuyển 191, tỉ lệ trúng tuyển trường A là 55%, B là 45%
=>55 %x+45 %y =191

{

x + y=380

Ta có hệ phương trình 55%x+ 45 %y=191

{

{x=200

x + y =380

<=> 0,55 x+0,45 y =191 <=> y=180 (TMĐK)
Vậy trường A có 200 học sinh dự thi
trường B có 180 học sinh dự thi
Bài 4. Cho tam giác nhọn
nội tiếp đường tròn
có
giác
cắt nhau tại , đường thẳng
cắt đường thẳng
1. Chứng minh tứ giác
nội tiếp.
2. Chứng minh hai tam giác

và

, các đường cao
tại .

đồng dạng, từ đó suy ra

3. Đường thẳng
cắt lại đường tròn
cùng thuộc một đường tròn.

tại

4. Gọi

vuông góc với

là trung điểm

Lời giải :
1. Chứng minh tứ giác
Xét tứ giác

, chứng minh
nội tiếp.

có:

cùng nhìn BC dưới 1 góc 900
Mr Nguyễn Phương Tú – THCS Đập Đá Page 4

khác

, chứng minh các điểm
.

của tam

.

Đáp án tham khảo đề thi vào 10 tỉnh Bình Định
Suy ra B,C,E,F cùng thuộc đường tròn đường kính BC.
Vậy tứ giác
nội tiếp.
2. Chứng minh hai tam giác
và
đồng dạng, từ đó suy ra
Vì tứ giác
Xét
và

nội tiếp nên
có:

chung,

.

.

( góc ngoài tứ giác nội tiếp)

Suy ra
Khi đó
.
3. Đường thẳng
tròn

tại

cắt lại đường
khác

Chứng

minh các điểm
cùng thuộc một đường tròn.
Ta có

cùng thuộc

đường tròn

, suy ra

Theo câu a, tứ giác

nội tiếp, do đó

Từ (1) và (2) suy ra

. KhI đó tứ giác KGFB nội tiếp.

Hơn nữa,

.

Xét tứ giác AGFE có:

. Suy ra tứ giác

Hơn nữa, tư giác AFHE nội tiếp
Vậy các điểm
4. Gọi là trung điểm

cùng thuộc một đường tròn.
, chứng minh
vuông góc với

.

Kẻ đường kính AD, khi đó :
Suy ra

. Do đó BHCD là hình bình hành.

Mr Nguyễn Phương Tú – THCS Đập Đá Page 5

nội tiếp.

Đáp án tham khảo đề thi vào 10 tỉnh Bình Định
Mà I là trung điểm của BC nên I là trung điểm của HD. Suy ra H,I,D thẳng hàng (3)
Hơn nữa :

(G thuộc đường tròn
)
(A,G,F,H,E cùng thuộc thuộc đường tròn đường kính AH)
Khi đó D,H,G thẳng hàng (4).
Từ (3), (4) suy ra D,I,H,G thẳng hàng. Vậy
Câu 5: Cho a, b, c >0 thỏa mãn:

. Tìm GTLN của:

Giải: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
Ta có:
Khi đó:
Tương tự:

;

Nên
Vậy GTLN của P = 1

Mr Nguyễn Phương Tú – THCS Đập Đá Page 6