SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Ngày thi: 9/6/2023
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng
Ngãi.Điện thoại : 0708127776.Nguồn gốc : Sưu tầm đề và tự gõ đáp án
Bài 1: (2,0 điểm)
1. Thực hiện phép tính 3 49  121 .
1
2. Vẽ đồ thị  P  của hàm số y  x 2
2
3. Cho hai đường thẳng  d  : y  2 x  1,  d ' : y  ax  b(a  0) .Tìm a,b để hai đường

thẳng  d  ,  d ' song song với nhau và

 d '' đi qua A(2;3).

Bài 2: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:

2 x  y  1
b) 
.
3x  2 y  1
2. Cho phương trình x 2  2  m  1 x  m2  4  0 với m là tham số.
a) Tìm m có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m .
b)Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm
a) x4  3x2  4  0 .

m

để

P  x  x1x2  x  m đạt giá trị nhỏ nhất
2
1

2
2

2

Bài 3: (1,5 điểm) Hai đội công nhân cùng thi công một đoạn đường nông thôn và dự
định hoàn thành công việc đó trong 16 ngày. Khi làm được 12 ngày thì đội I được
điều động đi làm việc ở nơi khác. Những ngày sau đó, đội II làm việc với năng suất
gấp 1,5 lần năng suất ban đầu nên đã hoàn thành công việc đúng thời gian dự định.
Hỏi theo năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải bao nhiêu ngày mới
hoàn thành công việc trên?
Bài 4: (3,5 điểm)
1.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4 cm, HC = 5cm (như
hình vẽ). Tính độ dài AB và AH.
2.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Hai
đường cao AE và BF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
b) Kẻ đường kính AD của đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình
hành. Biết BC  R 3 , tính AH theo R.
c) Gọi N là giao điểm của đường thẳng CH và AB, K là giao điểm của hai đường
thẳng BC và FN. Chứng minh BK.CE = BE.CK.
Bài 5: (1,0 điểm) Giải phương trình

1
1
1
 2
 2
.
2
3x
x  12 x  2024 x  3x  506

HẾT
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Ngày thi: 22/6/2022
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1: (2,0 điểm)
1. Thực hiện phép tính 3 49  121 .
1
2. Vẽ đồ thị  P  của hàm số y  x 2
2
3. Cho hai đường thẳng  d  : y  2 x  1,  d ' : y  ax  b(a  0) .Tìm a,b để hai đường

thẳng  d  ,  d ' song song với nhau và

 d '' đi qua A(2;3).

Tóm tắt cách giải
1. Ta có 3 49  121  3.7  11
 10 .
2.
Bảng giá trị tương ứng x và y

x
1
y  x2
2

-4

-2

0

2

4

8

2

0

2

8

Điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm

a  2
3.Vì  d  ,  d ' song song với nhau nên 
hay (d') có dạng y=2x+b với
b  1
b khác 1.
Vì  d '' đi qua A(2;3) nên ta có 3  2.2  b  b  1
Vậy a=2;b=-1.
Bài 2: (2,0 điểm)

0,25 điểm
0,25 điểm

1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:

2 x  y  1
b) 
.
3x  2 y  1
2. Cho phương trình x 2  2  m  1 x  m2  4  0 với m là tham số.
a) Tìm m có hai nghiệm phân biệt .
b)Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm
a) x4  3x2  4  0 .

m

để

P  x  x1x2  x  m đạt giá trị nhỏ nhất
2
1

2
2

2

Tóm tắt cách giải
1.a) Đặt y = x ( y  0 ), phương trình (1) trở thành:

Điểm

2

(2)
y2  3y  4  0
Vì a - b + c = 1 + 3 – 4 = 0 nên phương trình (2) có hai nghiệm:
y1 = 4 (nhận) ; y2 = – 1 (loại)
Với y = 4 thì x2 = 1  x  2
Vậy nghiệm của phương trình (1) là x  2 .
1.b)
Ta có
2 x  y  1
4x  2 y  2 7x  7
x  1




3x  2 y  1 3x  2 y  1
 y  2x  3  y  1
Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( x; y)

0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

(1;1).

2.a)
  4(5  2m) .

0,25 điểm

Để pt có hai nghiệm phân biệt thì   4(5  2m)  0  m 

5
2

2b)
Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m nên theo hệ

0,25 điểm
0,25 điểm

thức Vi-et ta có x1  x2  2(m  1), x1 x2  m2  4 .
Khi đó P  x12  x1x2  x22  m2  4(m  1)2  4
Do (m  1)  0m  P  x  x1x2  x  m  4(m  1)  4  4
2

2
1

2
2

2

0,25 điểm

2

Dấu bằng khi m=1.

Bài 3: (1,5 điểm) Hai đội công nhân cùng thi công một đoạn đường nông thôn và dự
định hoàn thành công việc đó trong 16 ngày. Khi làm được 12 ngày thì đội I được
điều động đi làm việc ở nơi khác. Những ngày sau đó, đội II làm việc với năng suất
gấp 1,5 lần năng suất ban đầu nên đã hoàn thành công việc đúng thời gian dự định.
Hỏi theo năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải bao nhiêu ngày mới
hoàn thành công việc trên?
Tóm tắt cách giải
Gọi x, y (ngày) lần lượt là đội 1 và 2 một mình hoàn thành công việc

Điểm
0,25 điểm

 x, y   .
*

Hai đội công nhân cùng thi công một đoạn đường nông thôn và dự
định hoàn thành công việc đó trong 16 ngày nên ta có phương trình
1 1 1
  (1) .
x y 16

Khi làm được 12 ngày thì đội I được điều động đi làm việc ở nơi khác
,những ngày sau đó, đội II làm việc với năng suất gấp 1,5 lần năng
suất ban đầu nên đã hoàn thành công việc đúng thời gian dự địnhnên
1

1

1

ta có phương trình 12     .1,5.4  1(2)
x y y
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
1 1 1
 x  y  16
 x  48



12  1  1   1 .1,5.4  1  y  24
  x y  y
Vậy: đội 1 và 2 một mình hoàn thành công việc lần lượt là 48 ngày và 24
ngày.

0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm

Bài 4: (3,5 điểm)
1.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4 cm, HC = 5cm (như
hình vẽ). Tính độ dài AB và AH.
2.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Hai
đường cao AE và BF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
b) Kẻ đường kính AD của đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình
hành. Biết BC  R 3 , tính AH theo R.
c) Gọi N là giao điểm của đường thẳng CH và AB, K là giao điểm của hai đường
thẳng BC và FN. Chứng minh BK.CE = BE.CK.
Tóm tắt cách giải

Điểm

1.Vẽ hình 0,25đ
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

A

B

C
H

Ta có BC=9cm
Ta có AB2  BH .BC  4.9  AB  6cm
Ta có AH 2  BH .HC  20  AH  2 5cm
2.Vẽ hình 0,5đ

Vẽ hình

đúng đến
câu a)
được
0,5 điểm

A

F

N

O

H

I
K
B

E

M

C

D

a) Ta có HEC  HFC  90  90  180 nên tứ giác CEHF nội tiếp 0,5 điểm

đường tròn
Tâm là trung điểm HC.

0,5 điểm

b) ý thứ nhất
Ta có DB//CH (1)

0,25 điểm
0,25 điểm

Ta có DC//BH (2)
Từ đó suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành

0,25 điểm

b) ý thứ nhất
Gọi M là giao điểm BC và HD

BC R 3

Tam giác OBM vuông tại M có OB  R, BM 
2
2
Áp dụng định lý pytago trong tam giác vuông OBM
R2
R
OB2  BM 2  OM 2  OM 2 
 OM  .Vậy AH=R.
4
2

0,25 điểm
ta có
0,25 điểm

c) Vì H là trực tâm tam giác ABC nên CN vuông góc AB.Ta có

ANH  AFH  90  90  180

nên tứ giác ANHF nội tiếp đường

tròn.
Lúc đó suy ra FNH  FAH  CAE .

0,25 điểm

Tương tự tứ giác BEHN nội tiếp đường tròn.
Lúc đó suy ra ENH  EBH  CBF .
Mà CEA  CBF  FNH  ENH nên NH là phân giác góc ENF.
Ta có NB là phân giác trong góc ENK và NH là phân giác ngoài góc ENK. 0,25 điểm
BE CE NE


Áp dụng định lý đường phân giác ta có
.
BK CK NK
Vậy BK.CE = BE.CK

Bài 5: (1,0 điểm) Giải phương trình

1
1
1
.
 2
 2
2
3x
x  12 x  2024 x  3x  506

Tóm tắt cách giải
1 1
1
Ta có với a,b không âm thì  
 ( a  b) 2  0  a  b
a b ab
1
1
4
1
 2
 2
 2
2
2
3x
x  12 x  2024 3x  x  12 x  2024 x  3x  506
Ta có dấu bằng xảy ra khi
 x  3  1021
3x 2  x 2  12 x  2024  2 x 2  12 x  2024  0   1
 x1  3  1021
Vậy nghiệm là S  3  1021; 3  1021





Điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm

Chú ý:
Mọi lời giải đúng, khác với hướng dẫn chấm, đều cho điểm tối đa theo từng câu và
từng phần tương ứng.