SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH PHƯỚC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Ngày thi: 2/6/2023
Môn: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút

Tên : Trương Huỳnh Nhật Vinh .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh
Quảng Ngãi.Điện thoại : 01208127776.Nguồn gốc : Sưu tầm đề và tự gõ đáp án.File
word giá 200 nghìn có đáp án.
Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức P 

3a  9a  3
a 1
a 2


, a  0, a  1
a a 2
a  2 1 a

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm tất cả các giá trị của a nguyên để P nguyên
Câu 2 (4,0 điểm)
a.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 5x2  mx  28  0 có hai nghiệm
phân biệt x1 , x2 thoả mãn điều kiện 5x1  2 x2  1
b.Giải phương trình ( x  4)( x  2)  2 x 2  2 x  5

2 x 2  y 2  3xy  7 x  5 y  6  0
c.Giải hệ phương trình  2 2
4 x  y  9 x  9  2 x  y  2  x  4 y  1

Câu 3 (2,0 điểm)
a) Tìm x,y nguyên thỏa x2  xy  y 2  x2 y 2
b) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24.
Câu 4 (2,5 điểm) Cho đoạn thẳng AB và C là điểm nằm trên đoạn AB sao cho BC >
AC. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, vẽ nửa đường tròn đường
kính AB và nửa đường tròn đường kính BC. Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn
đường kính BC (M khác B, M khác C). Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC),
đường thẳng MH cắt nửa đường tròn đường kính AB tại K. Hai đường thẳng AK và
CM cắt nhau tại E.
a) Chứng minh tứ giác BMKE nội tiếp và BE 2 = BA.BC.
b) Từ C kẻ CN vuông góc với AB (N thuộc nửa đường tròn đường kính AB), gọi P là
giao điểm của NK và CE. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác
BNE và PNE cùng nằm trên đường thẳng BP.
Câu 5 (1,0 điểm)
a.Cho một bảng gồm 2023 hàng, 2023 cột. Các hàng được đánh số từ 1 đến 2023 từ
trên xuống dưới; các cột đánh số từ 1 đến 2023 từ trái qua phải. Viết các số tự nhiên
liên tiếp 0, 1, 2, … vào các ô của bảng theo đường chéo zic-zắc (như hình vẽ bên).
Hỏi số 2024 được viết ở hàng nào, cột nào? Vì sao?
b. Cho a,b,c dương Chứng minh rằng:

bc
ca
ab
abc



2a  b  c 2b  a  c 2c  a  b
4