SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

TỈNH ĐẮK LẮK

NÅM HOC 2023 - 2024
MÔN THI: TOÁN

GV: YÊN LY

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Thời gian 120 phút không kể thờ gian phát đề)
Ngày thi 10/6/2023

Câu 1: (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:

.

b) Giải phương trình:

.

c) Giải hệ phương trình:

.

GV: YÊN LY

Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức

với

.

b) Tìm tất cả các giá trị của

để

có đồ thị là đường parabol

có đồ thị là đường thẳng
nhau, với

, với

biệt có hoành độ

và hàm số

là tham số.

để đường thẳng

là đồ thị của hàm số

b) Tìm các giá trị của tham số

.

.

Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số
a) Tìm các giá trị của tham số

và

và đường thẳng

song song với

.

đề đường thẳng

thỏa mãn

cắt parabol

tại hai điểm phân

.

Câu 4: (1,0 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài
.
Tinh diện tích của khu vườn, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần
thì chu vi khu vườn không thay đổi.

GV: YÊN LY

Câu 5: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm
giữa cung
sao cho

,

là điềm trên cung
. Gọi

a) Chứng minh rằng

đường kính

khác

và

là giao điểm của MO và BE.
là tứ giác nội tiếp.

. Gọi

). Lấy điểm

là điểm chính
trên đoạn

b) Chứng minh rằng
c) Hai đường thẳng

vuông cân.
và

cắt nhau tại

. Chứng minh

Câu 6: (0,5 điểm) Bút chì có dạng hình trụ, có đường kính đáy

GV: YÊN LY

.
và chiều cao bằng

. Thân bút chì được làm bằng gỗ, phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có

dạng hình trụ có chiều cao bằng chiều dài bút và đáy là hình tròn có đường kính
Tính thể tích phần gỗ của 2024 chiếc bút chì (lấy

.

).

Câu 7: (1,0 điểm)
Cho các số thực dương
trị lớn nhất của biểu thức:

thay đổi và thoả mãn điều kiện

. Tìm giá

 HẾT 

GV: YÊN LY

GV: YÊN LY

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: (1,5 điểm)
a)
b)

.

GV: YÊN LY

.

Phương trình có hai nghiệm

.

c)

.

Hệ phương trình có một nghiệm

.

Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức

với

và

GV: YÊN LY

a)

b) A

, do

Kết hợp với điều kiện, ta có
Câu 3: (1,5 điểm ) Cho hàm số
có đồ thị là đường thẳng
a) Đường thẳng

và đường thẳng

thì

.

.

có đồ thị là đường parabol
, với

và hàm số

là tham số.

song song với nhau khi

GV: YÊN LY

b) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng

và parabol

Vi

. Do đó đường thẳng

parabol

.

, nên

có hai nghiệm phân biệt với mọi

tại hai điểm phân biệt với mọi

. Theo hệ thức Vi ét, ta có:

là:

cắt
.

và

. Theo giả thiết

.

Từ

.

GV: YÊN LY

Vậy

thì đường thẳng

thỏa mãn

cắt parabol

tại hai điểm phân biệt có hoành độ

.

Câu 4:
điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài
.
Tinh diện tích của khu vườn, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần
thì chu vi khu vườn không thay đổi.
Gọi

là chiều rộng khu vườn

.

Khi đó: Chiều dài khu vườn là

.

Chiều dài khu vườn sau khi giảm 2 lần là

.

Chiều rộng khu vườn sau khi tăng 3 lần là

.

GV: YÊN LY

Vi chu vi khu vườn không đổi, nên có phương trình:

Vậy diện tích khu vườn là

.

.

Câu 5: (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm
điềm trên cung
Gọi

đường kính
khác

lả giao điểm của

a) Chứng minh rằng

và

Xét tứ giác

). Lầy điểm

.

là tứ giác nội tiếp.

GV: YÊN LY
Vì

và

. Gọi

.

, ta có:

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
)

là điểm chính giữa cung
trên đoạn

sao cho

,

là
.

Vậy tứ giác

là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh rằng

vuông cân.

GV: YÊN LY

Vậy tứ giác

là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh rằng

vuông cân.

Vi
Xét

.
và

, ta có:
(góc nội tiếp cùng chắn cung

Vậy

.

Nên
Xét

(góc nội tiếp chắn nửa đường trơn
, ta có:

. Vậy

c) Chứng minh rằng

Do đó
Xét

.

.

nên E M là phân giác
, ta có E M là phân giác

nên

(cmt).
(đpcm)

Câu 6: (0,5 điểm)
Thể tích 1 chiếc bút chì là

GV: YÊN LY

Thể tích lời 1 chiếc bút chi là
Thể tích phần gổ 1 chiếc bút chì là
Thể tích phần gỗ 2024 chiếc bút chì là

GV: YÊN LY
vuông cân tại

Câu 7: (1,0 điểm)

GV: YÊN LY

Cho các số thực dương
trị lớn nhất của biểu thức:

thay đổi và thoả mãn điều kiện

. Tìm giá

Đặt
Ta có:

.

GV: YÊN LY
Do đó

.

Dấu "=" xảy ra khi
Vậy

khi

GV: YÊN LY

.