Bài 20:
Lưới nào sẫm nhất?
a) Đối với mỗi lưới ô vuông ở hình trên, hãy lập một phân số có tử là số ô sẫm, mẫu là tổng số ô
sẫm và trắng.
b) Sắp xếp các phân số này theo thứ tự tăng dần và cho biết lưới nào sẫm nhất (có tỉ số ô sẫm so
với tổng số ô là lớn nhất).

Lời giải
a)
b)
Ta có:

Mà
Nên
Vậy lưới

.
sẫm nhất.
Bài 21:

Nhiệt độ của Matxcơva các tháng trong năm

được thống kê như sau:

Lời giải
Tháng
Nhiệt
độ(độ
24

C)
Hãy sắp xếp nhiệt độ của các tháng theo thứ tự từ lớn đến bé.
Lời giải: Nhiệt độ của Matxcơva các tháng trong năm

được sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến

bé là:
Bài 22:
Hãy viết bốn số hữu tỉ xen giữa
Lời giải
Ta có:
Bốn số hữu tỉ xen giữa

là
Bài 23:

Viết số hữu tỉ có mẫu khác nhau lớn hơn

nhưng nhỏ hơn
Lời giải

Ta có :

Vậy

phân số cần tìm:
Bài 24:

Tìm phân số có:
a) Mẫu số bằng , lớn hơn
b) Tử số bằng , lớn hơn

và nhỏ hơn
và nhỏ hơn

.

.

25

?

Lời giải
a) Gọi

là phân số cần tìm. Theo đề bài ta có:

Mặt khác
Với
Với
Vậy các phân số cần tìm là
b) Gọi

.

là phân số cần tìm. Theo đề bài ta có:

Mặt khác
Với
Với
Với
Vậy các phân số cần tìm là

.
Bài 25:

Tìm phân số

sao cho:
Lời giải

Ta có:

26

Mà

. Suy ra

.

Vậy phân số cần tìm là:
Bài 26:
Cho

.

a) Nếu

, hãy so sánh hai số

và

b) Nếu

, hãy so sánh hai số

và
Lời giải

a) Ta có:

Vì

nên

b) Ta có:

Vì

nên

Bài 27:
Cho

, hãy so sánh hai số hữu tỉ:
Lời giải

* Nếu

(theo kết quả bài 19)

27

* Nếu

( theo kết quả bài 19)
Bài 28:

a) Chứng tỏ rằng nếu

dương và

thì

b) Áp dụng kết quả câu a.Viết ba số hữu tỉ khác tử số và mẫu số sao cho chúng lớn hơn
nhỏ hơn

.
Lời giải

a)Ta có

Ta có

Vậy ta có điều cần chứng minh.
b) Ta có:
28

và

Vậy
Bài 29:
Chứng tỏ rằng nếu

thì
Lời giải

Theo kết quả bài 21, ta có:

(Với

Suy ra:

)

.
Bài 30:

Cho hai số hữu tỉ

và

với

. Chứng tỏ rằng: Nếu

thì

Lời giải

Ta có:

Mặt khác
Bài 31:

Tìm
a)

để:
là số hữu tỉ dương.

b)
Lời giải

a)

là số hữu tỉ dương khi:

hoặc

*
29

là số hữu tỉ âm.

*
Kết hợp
Vậy khi
a)

và

, ta được:

hoặc

thì

hoặc
là số hữu tỉ dương.

là số hữu tỉ âm khi:

hoặc

*

*
Kết hợp
Vậy khi

và

, ta được:
thì

là số hữu tỉ âm.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG TOÁN
Bài 1:

So sánh các số hữu tỉ sau.
a)

và

b)

c)

và

d)
Lời giải

a)
Vì

và
nên

30

và
và

b)

và

Vì
c)

và

Ta có:
Vậy
d)

và

Ta có:
Vậy
Bài 2:
So sánh các số hữu tỉ sau:
a)
c)

b)
.
Lời giải

a) Ta có
b) Ta có
c) Ta có
Vậy
31

Bài 3:
Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần.

Lời giải
Ta có :
Các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:

Bài 4:
So sánh các số hữu tỉ sau:
a)
c)

và

b)

và

và
Lời giải

a)

và

b)

. Ta có:
và

nên
. Ta có

và 35 > 0 nên

c)
Bài 5:
So sánh các số hữu tỉ sau:
a)

và

b)

c)

và

d)
Lời giải

a)

nên

32

và
và

hay

b)

;

c)

nên ta có
nên

d)

nên
Bài 6:

So sánh các phân số sau:

a)

và

b)

và

c)
Lời giải

a)

và

Có

Vậy

b)

và

. Vậy

c)

và

. Vậy
Bài 7:
Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ bé đến lớn:

33

và

Lời giải

+ Các số hữu tỉ dương:
tự từ bé đến lớn ta được:

, nên sắp xếp theo thứ

Các số hữu tỉ âm:
xếp theo thứ tự từ bé đến lớn ta được:

và

Vậy:

Bài 8:
So sánh các số hữu tỉ sau:
a)

và

b)

và

c)
Lời giải

a)Ta có:
Vậy
b)Ta có:
Vậy
c) Ta có:

;

34

và

nên sắp

Vậy
Bài 9:
So sánh các số hữu tỉ sau:
a)

b)
Lời giải

a) Ta có

nên

b)Ta có

nên
Bài 10:

Trong dịp hè, bạn An muốn mua một số vở để chuẩn bị cho năm học mới. Cửa hàng có
vở: quyển vở Hồng Hà có giá
nghìn đồng và
Hỏi để tiết kiệm tiền bạn An nên mua loại vở nào?

quyển vở Campus có giá

Lời giải
Giá tiền mỗi quyển vở Hồng Hà là:

(nghìn đồng).

Giá tiền mỗi quyển vở Campus là:

(nghìn đồng).

Quy đồng mẫu số hai phân số ta có:
Vì

nên

.

Vậy để tiết kiệm tiền bạn An nên mua vở Hồng Hà.
Bài 11:
Tìm các phân số:
a) Có mẫu số là
b) Có tử số là

, lớn hơn
, lớn hơn

và nhỏ hơn
và nhỏ hơn

.
.

35

loại

nghìn đồng.

Lời giải

a)

;

b)

;

. Vậy
. Vậy

Dạng 4. Tìm điều kiện để một số hữu tỉ là số âm (dương) hay số nguyên
*) Phương pháp giải:
- Số hữu tỉ âm là những số hữu tỉ nhỏ hơn 0.
- Số hữu tỉ dương là những số hữu tỉ lớn hơn 0.
- Số 0 không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương
- Số hữu tỉ

là số hữu tỉ dương khi a, b cùng dấu.

- Số hữu tỉ

là số hữu tỉ âm khi a, b khác dấu.

- Số hữu tỉ

bằng 0 khi

và

.

Chú ý: 0 không là số âm cũng không là số dương.
- Số hữu tỉ

là số nguyên khi

hay b là ước của a.
Bài 1:

Tìm số nguyên

để các số sau là số hữu tỉ:

a)

b)

c)
Lời giải

a) Để

là số hữu tỉ thì

b) Để

là số hữu tỉ thì

c) Để

là số hữu tỉ thì

và

. Suy ra
và

là số nguyên khác

. Suy ra
Bài 2:

Tìm số nguyên

để các số sau là số hữu tỉ:

36

.

là số nguyên khác

.

a)

b)
Lời giải

a) Để

là số hữu tỉ thì

Vậy khi

là số nguyên khác thì

b) Để
Vậy khi

và

là số hữu tỉ thì

.
là số hữu tỉ
và

là số nguyên khác

thì

.
là số hữu tỉ.
Bài 3:

Tìm số nguyên

để số hữu tỉ

là số nguyên.
Lời giải

Để

thì

Ư

Ta có bảng sau:

Vậy khi

thì số hữu tỉ

là số nguyên.
Bài 4:

Cho số hữu tỉ
a)

. Với giá trị nào của m thì:

là số dương

b)
Lời giải

a) Số hữu tỉ

là số dương khi:
37

là số âm.

b) Số hữu tỉ

là số âm khi:

Bài 5:
Cho số hữu tỉ:

. Với giá trị nào của

thì:

a)

là số dương

b)

c)

không là số dương và cũng không là số âm.

là số âm

Lời giải
a)

là số dương khi:

b)

là số âm khi:

c)

không là số dương và cũng không là số âm khi:
Bài 6:

Cho
a)

. Với giá trị nào của

thì:

là số hữu tỉ

b)
Lời giải

a) Để

là số hữu tỉ thì

b) Ta có :
Bài 7:
Cho số hữu tỉ

. Với giá trị nào của
Lời giải
38

thì

là số nguyên?

Số hữu tỉ

là số nguyên khi:
Bài 8:

Cho số hữu tỉ:

. Với giá trị nguyên nào của

thì

là số nguyên?

Lời giải
Ta có:

.

Suy ra

khi

Vậy
Bài 9:
Tìm tất cả các số nguyên

để số hữu tỉ

có giá trị là số nguyên.
Lời giải

Ta có:
Do
Hay

, để

là sô nguyên thì

phải là số nguyên

Ư(3)

Ta có bảng sau:

Vậy khi

thì số hữu tỉ

có giá trị là số nguyên.
Bài 10:

Tìm tất cả các số nguyên

để số hữu tỉ

có giá trị là số nguyên.

39

Lời giải

Ta có:

( với

)

Suy ra:

Ư(11)

Ta có bảng sau:

Vậy khi

thì số hữu tỉ

có giá trị là số nguyên.
Bài 11:

Tìm số nguyên

để số hữu tỉ

là số nguyên
Lời giải

Ta có:

thì

.
.

Để

thì

Suy ra

và
và

Ư

là số chẵn.

là số lẻ (1)
(2)

Từ (1) và (2) ta có
Vậy khi

thỏa mãn điều kiện đề bài
thì số hữu tỉ

là số nguyên.
Bài 12:

Cho số

thỏa mãn

. Hỏi số

có là số hữu tỉ không?
Lời giải

40

Giả sử

là số hữu tỉ :

Ta có:
Suy ra:
Khi đó:
Mà
Vậy

và

mâu thuẫn với giả sử

không thể là số hữu tỉ.
Bài 13:

o số hữu tỉ

. Với giá trị nào của a thì:

a) x là số hữu tỉ dương?
b) x là số hữu tỉ âm?
c) x không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?
d) x là số nguyên?
Lời giải
a) Để x là số dương thì
Mà
Vậy

nên
thì x là số hữu tỉ dương.

b) Để x là số âm thì
Mà
Vậy

nên
thì x là số hữu tỉ âm.

c) Để x không là số dương cũng không là số âm thì
Mà

nên

41

Vậy

thì x không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.

d) Để x là số nguyên thì

Vậy

. Suy ra:

thì x là số nguyên.
Bài 14:

Cho số hữu tỉ
a) x là số hữu tỉ âm?

. Với giá trị nào của a thì

b) x không là số hữu tỉ âm, x cũng không là số hữu tỉ dương?
Lời giải
Ta có

nên

hay

a) x là số hữu tỉ nếu

. Do đó:

, suy ra

b) x không là số hữu tỉ âm, x cũng không là số hữu tỉ dương nếu

, suy ra

Bài 15:
Cho số hữu tỉ

. Xác định số nguyên a để x là số nguyên dương.
Lời giải

Để

thì

hay

. Ta có bảng sau:

a
Mà x là số nguyên dương nên
Mà

nên

Với

ta có

Với

ta có

42

1

7

0

6

.

Vậy

thì x là số nguyên dương.
Bài 16:

Cho số hữu tỉ

. Với giá trị nào của a thì

a) x là số hữu tỉ dương?
b) x là số hữu tỉ âm?
c) x không là số hữu tỉ dương và cũng không là số hữu tỉ âm?
Lời giải
a) Để x là số hữu tỉ dương thì

. Mà

b) Để x là số hữu tỉ âm thì

nên

. Mà

nên

suy ra
suy ra

.

c) Để x không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm thì
suy ra

. Mà

nên

.
Bài 17:

Cho số hữu tỉ

. Với giá trị nào của a thì

a) x là số hữu tỉ dương?
b) x là số hữu tỉ âm?
c) x không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?
Lời giải
a) Để x là số hữu tỉ dương thì

.

b) Để x là số hữu tỉ âm thì
c)

Để

x

không

là

.
số

hữu

tỉ

dương

cũng

không

là

Bài 18:
Cho số hữu tỉ

. Tìm số nguyên n để x nhận giá trị là số nguyên.
Lời giải

Để

thì
43

số

hữu

tỉ

âm

thì

Ta lập bảng:
n
Vậy

0

1

7

2

8

thì x nhận giá trị nguyên.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG TOÁN
Bài 1:

Tìm số nguyên

sao cho:

a)

b)
Lời giải

a) Ta có:

.

Mà

, suy ra:

b) Ta có:

Mà

, suy ra
Bài 2:

Tìm
a)

để:
là số hữu tỉ dương

b)
Lời giải

a)

là số hữu tỉ dương khi:

hoặc
44

là số hữu tỉ âm.

*

*
Kết hợp

và

Vậy khi

hoặc

b)

, ta được:
thì

hoặc
là số hữu tỉ dương.

là số hữu tỉ âm khi:

hoặc

*

*
Kết hợp
Vậy khi

và

, ta được:
thì

là số hữu tỉ âm.

45