CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ
Bài 4: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Định nghĩa: Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu
nhiên lớn hơn 1)
Ta có
Trong đó:

là cơ số và

, là tích của n thừa số x (n là số tự

là số mũ

Quy ước:
Khi viết số hữu tỉ dưới dạng
, ta có:
2. Các phép toán về lũy thừa
a) Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
+ Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.
Với
ta có:
+ Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia
trừ đi số mũ của lũy thừa chia.
Với

ta có:

b) Lũy thừa của lũy thừa
Khi tính lũy thừa của lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ với nhau.
Ta có:
c) Lũy thừa của một tích, một thương
+ Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa.
Với
ta có:
+ Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa.
Với
ta có:
3. Lũy thừa với số mũ nguyên âm
Lũy thừa với số mũ nguyên âm của 10 thường được dùng để viết những số rất nhỏ cho thuận tiện.
Với

ta có

Ví dụ: Khối lượng của nguyên tử hydro là:
4. Một số tính chất khác
a) Lũy thừa bậc chẵn luôn không âm.

được viết gọn là

với mọi
;
Dấu của lũy thừa bậc lẻ phụ thuộc vào dấu cơ số.
cùng dấu với dấu của x.
1

.

b) Hai lũy thừa bằng nhau.
Nếu

thì

(với

).

Nếu
thì
nếu lẻ,
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

nếu

chẵn.

Dạng 1: Tính lũy thừa của một số hữu tỉ
*) Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên:
Ngoài ra, lũy thừa với số mũ nguyên âm:

Ví dụ:

Bài 1:
Tính

.
Lời giải

Bài 2:
Tính

.
Lời giải

Bài 3:

2

Tính
Lời giải
a) Ta có
b)
Bài 4:
Tính
Lời giải

a) Ta có
b)
Bài 5:
Tính:
a)

.

b)
Lời giải

a)
b)
Bài 6:
Tính:

Lời giải.

3

.

Bài 7:
Hãy tính:

Lời giải.

4

Bài 8:
Thu gọn
a)

b)

c)

d)

e)

f)

a)

b)

c)

d)

e)

f

Lời giải.

Bài 9:
Thu gọn
b)
d)

c)

e)

f)

Lời giải.
a)

b)

d)

e)

c)
f)

Bài 10:
Hãy tính:
a)
d)

b)

c)

e)

f)

Lời giải.
a)

b)

d)

e)

c)
f)

Dạng 2: Viết số dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ
*) Phương pháp giải
Bước 1. Phân tích các cơ số ra thừa số nguyên tố

5

Ví dụ:
Bước 2. Áp dụng định nghĩa và các phép tính lũy thừa để viết số dưới dạng lũy thừa của một số
hữu tỉ

Bài 1:
Viết

dưới các dạng lũy thừa của một số hữu tỉ khác nhau
Hướng dẫn giải

Ta có:

. Do đó:

hoặc

.

*) Chú ý: Khi thực hiện phép nâng lên lũy thừa
Công thức đúng phải là

nhiều học sinh hay nhầm lẫn

.
Bài 2:

Viết 0,1; 0,01 và 1000 dưới dạng lũy thừa của cơ số 10.
Hướng dẫn giải

*) Chú ý: Lũy thừa với số mũ nguyên âm:

.
Bài 3:

Viết

và

dưới dạng lũy thừa có số mũ là 3.
Hướng dẫn giải

Chú ý: Tách số mũ thành một số nhân với 3 rồi áp dụng công thức lũy thừa của lũy thừa.
Bài 4:
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
Lời giải
a) Ta có
b)
Bài 5:

6

.

.

Viết số

dưới dạng lũy thừa của các số hữu tỉ khác nhau.
Lời giải

a) Ta có:

b) Ta có:
Bài 6:
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa cơ số 5:
Lời giải
Ta có:
Bài 7:
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa có cùng số mũ là 5:

.

Lời giải
Ta có:
Bài 8:
Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:
a)

b)

d)

e)

c)

Lời giải

Dạng 3: Thực hiện phép tính
Bài toán 1. Thực hiện phép tính bằng cách đưa về cùng cơ số
*) Phương pháp giải:
Bước 1. Đưa các lũy thừa về dạng lũy thừa của các cơ số giống nhau (thường chọn ước chung
nhỏ nhất khác 1 của các cơ số).
7

Bước 2. Áp dụng các quy tắc lũy thừa của một tích hoặc một thương để tính toán kết quả
Ví dụ:
a)
b)
Bài 1:
Thực hiện các phép tính sau:
a)

b)

c)
Hướng dẫn giải

Chú ý: Chuyển các lũy thừa về lũy thừa dưới cơ số chung là ước chung nhỏ nhất khác 1 của các
cơ số.
Bài 2:
Rút gọn các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

a)

b)

c)
Hướng dẫn giải

Bài toán 2: Thực hiện phép tính bằng cách đưa về cùng số mũ
*) Phương pháp giải:
Bước 1.
Phân tích tìm ra số mũ chung của các thừa số
Bước 2. Biến đổi các thừa số để đưa về số mũ giống nhau rồi áp dụng công thức lũy thừa của một
tích hoặc một thương
Ví dụ:
a)

8

b)
Bài 1:
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
a)

.

b)

.

c)

.

Hướng dẫn giải

Chú ý: Chuyển các lũy thừa về lũy thừa với số mũ chung là BCNN của các số mũ.

Bài 2:
Rút gọn các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
a)

b)
Hướng dẫn giải

Chú ý: Chuyển các lũy thừa về lũy thừa với số mũ chung là ƯCLN của các số mũ.
ƯCLN
ƯCLN
Bài 3:
Rút gọn rồi tính
a)

b)

c)

Lời giải.
a)
b)
c)
9

Bài 4:
Thực hiện phép tính:
a)

b)

c)

d)

Lời giải.
a)
b)
c)
d)
Bài toán 3: Thực hiện các phép tính phức tạp
Bài 1:
Rút gọn các biểu thức:

a)

b)
Hướng dẫn giải

Bài 2:
Thực hiện các phép tính sau:
a)

b)
Hướng dẫn giải

10

Bài 3:
Thực hiện các phép tính sau:
a)
b)
Hướng dẫn giải

Bài 4:
Thực hiện các phép tính sau:
a)
b)
Hướng dẫn giải

11

Bài 5:
Tính giá trị của các biểu thức sau:

Lời giải.

Bài 6:
VD: Tính giá trị của các biểu thức sau:

Lời giải.

Bài 7:
Tính giá trị của các biểu thức sau:

12

Lời giải.

Bài 8:
Tìm giá trị của các biểu thức sau:

Lời giải.

Bài 9:
Tìm giá trị của các biểu thức sau:

Lời giải.

Bài 10:
Tìm giá trị của các biểu thức sau:

13

Lời giải.

Bài 11:
Tìm giá trị của các biểu thức sau:

Lời giải.

Bài 12:
Tìm giá trị của các biểu thức sau:

Lời giải.

Vậy

14

BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG TOÁN
Chọn đáp án đúng nhất trong các câu từ 1 đến 6.
Bài 1:
Giá trị của biểu thức
A.

bằng:
B.

C.

D.

C.

D.

Lời giải
Chọn C.
.
Bài 2:
Giá trị của biểu thức
A.

bằng:
B.
Lời giải

Chọn A.
.
Bài 3:
Rút gọn biểu thức
A.

dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ được kết quả là:
B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C.

Bài 4:
Biểu thức nào dưới đây là đúng (với

)?

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn D.
Vì lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa nên
15

.

Bài 5:
Rút gọn biểu thức
A. 20.

bằng với giá trị nào dưới đây?
B. 40.

C. 60.

D. 80.

là:
C. 25.

D. 19.

Lời giải
Chọn D.
.
Bài 6:
Viết biểu thức
A. 13.

dưới dạng
B. 31.

thì giá trị của
Lời giải

Chọn B.
.
Bài 7:
Tìm giá trị của các biểu thức sau:

a)

b)

c)

d)
Lời giải

a)

b)

c)

d)
Bài 8:
Tính:
a)

b)

c)

d)
Lời giải
16

Bài 9:
Thực hiện phép tính:

a)

b)

c)

d)
Lời giải

Bài 10:
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
a)

b)

c)
Lời giải

a)
b)
c)
d)
Bài 11:
Điền số thích hợp vào ô trống:

17

d)

Lời giải

Bài 12:
Điền số thích hợp vào ô trống:

Lời giải

Bài 13:
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

Lời giải

18

Bài 14:
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa có
a) Cơ số là

:

b) Cơ số là

:
Lời giải

Bài 15:
Tính giá trị các biểu thức sau:

Lời giải

Bài 16:
Tính giá trị các biểu thức sau:

Lời giải

19

Bài 17:
Tính giá trị các biểu thức sau:

Lời giải

Bài 18:
Tính giá trị các biểu thức sau:

Lời giải

a)
20

b)

21