Website:tailieumontoan.com
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN CHƯƠNG MỸ VÒNG 2 - NĂM 2020
Câu 1:

(3,0 điểm)
1. Chứng minh rằng:

.

2. Tìm các số tự nhiên
Câu 2:

và

là số chính phương.

(4,0 điểm) Cho
Tìm

Câu 3:

để

.

nguyên để

.

(3,0 điểm)
1. Cho các số

dương thỏa mãn:

Tính giá trị của biểu thức

.

(4,0 điểm)
1. Tìm
thức.

để

viết thành bình phương của một đa

2. Cho

là các số dương thỏa mãn

thức

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.

3. Cho
Câu 5:

.

.

2. Giải phương trình:
Câu 4:

và

dương sao cho

. Chứng minh:

.

(7,0 điểm)
1. Cho tam giác

vuông tại

, đường cao

lần lượt vuông góc với
qua

vuông góc với

a) Chứng minh:

cắt

(
tại

tại

c) Chứng minh:

.

liệu

cắt đường thẳng

, kẻ các đường phân giác trong

). Đường thẳng

tại

. Chứng minh

của tam giác

.

.

b) Chứng minh:
Liên
hệ
tài
039.373.2038

thuộc

). Kẻ

.

b) Kẻ đường thẳng vuông góc với
là tia phân giác của góc
.

a) Chứng minh

,

thuộc

.

là trung điểm của

2. Cho tam giác

thuộc

(

word

.
môn

toán:

Tài liệu toán học

Website:tailieumontoan.com

Liên
hệ
tài
039.373.2038

liệu

word

môn

toán:

Tài liệu toán học

Website:tailieumontoan.com
LỜI GIẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN CHƯƠNG MỸ VÒNG 2
NĂM 2020
Câu 1:

(3,0 điểm)
1. Chứng minh rằng:

.

2. Tìm các số tự nhiên

để

và

là số chính phương.
Lời giải

1. Ta có:
Mà

(1)
(2)

Cộng vế (1) và (2) ta được:
.
2. Đặt
.
Với

ta có:

+) TH1:
Khi
+) TH2:
Vậy với
Câu 2:

thì

và

là số chính phương.

(4,0 điểm) Cho
Tìm

.

nguyên để

.
Lời giải

ĐKXĐ:

.

Ta có:

Khi đó
Liên
hệ
tài
039.373.2038

liệu

word

môn

toán:

Tài liệu toán học

Website:tailieumontoan.com

Ta có

TH1:

TH2:

Câu 3:

TH3:

loại

TH4:

loại

Vậy với
(3,0 điểm)

hoặc

1. Cho các số

Liên
hệ
tài
039.373.2038

liệu

thì

dương thỏa mãn:

word

môn

toán:

.

và

.

Tài liệu toán học

Website:tailieumontoan.com
Tính giá trị của biểu thức

.

2. Giải phương trình:

.
Lời giải

1. Từ

(1)

Mà
(2)
Từ (1) và (2) suy ra

.

Do đó

.

2. Đk:

hoặc

(1)
Đặt
(1)
Ta thấy

không thỏa mãn đk.

Với
Câu 4:

(tmđk)

Vậy tập nghiệm của phương trình là
(4,0 điểm)
1. Tìm
thức.

để

2. Cho

là các số dương thỏa mãn

viết thành bình phương của một đa

thức

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.

3. Cho
Liên
hệ
tài
039.373.2038

.

dương sao cho
liệu

word

môn

. Chứng minh:
Lời giải
toán:

.
Tài liệu toán học

Website:tailieumontoan.com
1. Biến đổi

Để

trở thành bình phương của một đa thức thì

Vậy với

thì

trở thành bình phương của một đa thức.

2. Ta có:

.

Ta xét 4 số thực

ta có bất đẳng thức sau:

Áp dụng vào bài toán ta có:

Mà

(1)

(2)
(3)
Cộng (1), (2) và (3) lại ta được:

Hay
Liên
hệ
tài
039.373.2038

liệu

word

môn

toán:

Tài liệu toán học

Website:tailieumontoan.com

(Cách khác:

Mặt khác:

)

Do đó
Dấu “=” xảy ra
Vậy Min
Câu 5:

khi

(7,0 điểm)
1. Cho tam giác

vuông tại

, đường cao

lần lượt vuông góc với
qua

vuông góc với

a) Chứng minh:

cắt

(
tại

,

thuộc

thuộc

). Kẻ

). Đường thẳng

.

là trung điểm của

.

b) Kẻ đường thẳng vuông góc với
là tia phân giác của góc
.

tại

c) Chứng minh:

.

2. Cho tam giác

thuộc

(

cắt đường thẳng

, kẻ các đường phân giác trong

a) Chứng minh

tại

. Chứng minh

của tam giác

.

.

b) Chứng minh:

.
Lời giải

1.
K

B
H

D

I
J

G
4 1
2
3
A
Liên
hệ
tài
039.373.2038

liệu

word

môn

toán:

E

C

Tài liệu toán học

Website:tailieumontoan.com
a) Gọi giao điểm của
Tứ giác

với

,

lần lượt tại

là hình chữ nhật

Mà

?

(hai góc phụ nhau)
(

vuông)

(cùng phụ

)

Do đó
Vì

cân tại

Tương tự:
Vậy

.

b) Ta có

cân tại

mà

và

(cùng phụ

)

Do đó:
là phân giác của

c) Ta có:
Xét

vuông tại

, ta có

Do đó

.

2.

Liên
hệ
tài
039.373.2038

liệu

word

môn

toán:

Tài liệu toán học

Website:tailieumontoan.com
M

A
2 1

E

F
J

B

C

D

K

a) Lấy

thuộc tia đối của tia

Vì

(g.g)

Vì

(g.g)

sao cho
(1)
(2)

Trừ (1), (2) suy ra
b) Kẻ

, cắt đường thẳng

tại

cân tại
Theo BĐT tam giác:
Do

(do

)

Tương tự:
Liên
hệ
tài
039.373.2038

liệu

word

môn

toán:

Tài liệu toán học

Website:tailieumontoan.com

Cộng vế với vế, ta được:

Liên
hệ
tài
039.373.2038

liệu

word

môn

.

toán:

Tài liệu toán học