UBND QUẬN ĐỐNG ĐA

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH

NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn Toán 9

ĐỀ SỐ 1

Thời gian làm bài: 90 phút
Bài I (1,5 điểm). Thực hiện phép tính:
a) √27 + 2√3 − √48

!"#√!
√!

!

c)

b)√80 + *+√5 − 3- + 2

− .4 − 2√3

Bài II (2 điểm). Giải phương trình sau:
a)√𝑥 − 3 − .4(𝑥 − 3) + .25(𝑥 − 3) = 12
b) .(2𝑥 − 1)! = 5
c)√𝑥 ! + 10𝑥 + 25 − 2𝑥 = 1
Bài III (2 điểm). Cho hai biểu thức: A =

æ
3
x
2 ö x+4
và B = ç
÷÷ :
ç x -2
x +2
x
+
2
è
ø x+2 x

( x > 0; x ¹ 4)

a) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 25
b) Rút gọn biểu thức B.
c) Cho P = A.B. Tìm x để P < 0
Bài IV. (4 điểm)
1) Trong một buổi tập luyện, một tàu ngầm
ở trên mặt biển bắt đầu lặn xuống và di

210

chuyển theo một đường thẳng tạo với mặt
nước một góc 210. Khi tàu chuyển động
theo hướng đó và đi được 250m thì tàu ở độ
sâu bao nhiêu so với mặt nước? (làm tròn
đến chữ số thập phân thứ nhất).
2) Cho tam giác ABC vuông tại A có ABa) Tính độ dài BC, AH
b) Gọi M là trung điểm của BC. Tính số đo ∑
AMH (Số đo góc làm tròn đến độ)
c) Kẻ BK vuông góc với AM tại I (K thuộc AC). Chứng minh
Bài V (0,5 điểm). Giải phương trình 4 x + 1 = x 2 - 5x + 14

BI BH
=
BC BK

TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA KÌ I MÔN: TOÁN 9
Năm học 2022 – 2023
BÀI
I
I.a

I.b

I.c

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
Thực hiện phép tính:
a) √27 + 2√3 − √48
= 3√3 + 2√3 − 4√3
= √3

ĐIỂM
0,25
0,25

!

b)√80 + *+√5 − 3- + 2
=4√5 + 5√5 − 35 + 2
= 4√5 + +3 − √5- + 2
= 4√5 + 3 − √5 + 2
= 3√5 + 5
"#!√"
c)
− .4 − 2√3

0,25
0,25
0,25

√"

!

= √3 − 2 − *+√3 − 1II
II.a

II.c

= √3 − 2 − √3 + 1 = −1
Giải phương trình:
√𝑥 − 3 − .4(𝑥 − 3) + .25(𝑥 − 3) = 12
điều kiện: 𝑥 ≥ 3 .
√𝑥 − 3 − 2.(𝑥 − 3) + 5.(𝑥 − 3) = 12
⇔ 4√𝑥 − 3 = 12
⇔√𝑥 − 3 = 3
⇔x = 12(TM) và kết luận
⇔ .(2𝑥 − 1)! = 5
⇔|2𝑥 − 1| = 5
2𝑥 − 1 = 5
𝑥=3
⇔9
⇔9
:
𝑥 = −2
2𝑥 − 1 = −5
c)√𝑥 ! + 10𝑥 + 25 − 2𝑥 = 1
⇔ .(𝑥 + 5)! = 1 + 2𝑥
ĐK: x≥-1/2
𝑥 = 4(𝑇𝑀)
𝑥 + 5 = 1 + 2𝑥
⇔;
⇔;
⇔𝑥=4
𝑥 = −2 (𝑙𝑜ạ𝑖)
𝑥 + 5 = −1 − 2𝑥

III
III.a
III.b

Thay x=25 (TMĐK) vào biểu thức A, ta có:
"
"
"
A= !%&! = %&! = '
√

𝐵 = C

2
𝑥+4
√𝑥
D:
−
√𝑥 − 2 √𝑥 + 2 𝑥 + 2√𝑥

0,25

0,25
0,25

0,25
0,25
0,5

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

%'+
√%&√%'#("#(√%"#)
$:
&√%"#(&√%'#(
√%(√%'#)
%'#√%"#√%'+ √%(√%'#)

B=#
B=
B=
B=
III.c

P=

0,25

∙

&√%"#(&√%'#(
%'+
%'+
√%(√%'#)
∙
&√%"#(&√%'#(
%'+
√%
√%"#
!

√%
√%'# √%"#
!√%

∙

=

0,25
0,25

!√%
%"+

P<0 ⇔
< 0, vì x>0 ⇒√𝑥 > 0 ⇒ 3√𝑥 > 0 ⇒ 𝑥 − 4 < 0
%"+
⇒𝑥 < 4
Kết hợp với điều kiện xác định: 0IV

0,25
0,25

Vẽ hình minh họa:
A

C
21°

0,25
B

IV.1

Xét DABC vuông tại C, có:
Sin A =

IV.2
a)

BC
AB

0,25

BC = AB.sin 210 = 250.sin 210 » 89.6(m)

0,25

KL: Vậy……….

0,25

Vẽ hình đúng đến câu a: 0,25đ

A

I
B

H

M

Xét DABC vuông tại A, đường cao AH:
+) AB 2 + AC 2 = BC 2 (định lý Pytago) Þ BC = 10 ( cm )
+)AH.BC = AB.AC
Tính AH = 4,8cm
b)

c)

Tính AM = MB = MC = 5cm.
Xét ∆AMH vuông tại H có:
Sin M = AH/AM = 4,8/5 =0,96
$ = 74!
𝐴𝑀𝐻
Chứng minh: BI.BK=AB2

K

C

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25

V

Chứng minh: BH.BC = AB2
Chứng minh: BI.BK = BH.BC
"#
"%
Chứng minh: "$ = "&
Û x 2 - 5x + 14 - 4 x + 1 = 0

) (

(

0,25
0,25
0,25

( x ³ 1)

0,25

)

Û x2 - 6x + 9 + x + 1- 4 x + 1 + 4 = 0

Û ( x - 3) +
2

(

x +1 - 2

)

2

=0

ìx = 3
ïì x - 3 = 0
(tmđk)
Ûí
Ûí
ïî x + 1 - 2 = 0 î x + 1 = 4

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3 .

Lưu ý:
- Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tương đương.

0,25

UBND QUẬN ĐỐNG ĐA

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH

NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn kiểm tra: TOÁN 9

ĐỀ SỐ 2

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài I. (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a)

12 + 3 3 - 48

b) 2 20 -

1
45 - 5
3

c)

3- 3
- 2 1- 3
3 -1

(

)

2

Bài II.(2 điểm) Giải phương trình sau:
a)

b) x2 - 10 x + 25 = 5

x +1 = 3

c)

4 x2 + 4 x + 1 - x = 5

Bài III. (2 điểm) Cho hai biểu thức:

A=

x -3
x
6+ x
và B =
+
x +2
x -2 x-4

x +1
(với x ³ 0; x ¹ 4 )
x +2

a) Tính giá trị của biểu thức B tại x = 9 .
b) Rút gọn biểu thức A .
c) Cho P = A : B . Tìm x là số nguyên để P là số nguyên.
Bài IV. (4 điểm)
1)Hải đăng Kê Gà thuộc xã Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, Bình
Thuận là ngọn hải đăng được trung tâm sách kỷ luật Việt Nam xác
nhận là ngọn hải đăng cao nhất và nhiều tuổi nhất. Hải đăng Kê Gà
được xây dựng từ năm 1897-1899 và toàn bộ bằng đá. Tháp đèn có
hình bát giác, cao 66m so với mực nước biển. Ngọn đèn đặt trong tháp
có thể phát sáng xa 22 hải lý (tương đương 40km).
Một người đi thuyền thúng trên biển, muốn đến ngọn hải đăng Kê Gà có độ cao 66 m người đó đứng
trên mũi thuyền và dùng giác kế đo được góc giữa thuyền và tia nắng chiếu từ đỉnh ngọn hải đăng đến
thuyền là 350. Tính khoảng cách của thuyền đến ngọn hải đăng (làm tròn đến m)
2) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB=3cm, AC = 4cm.
a) Tính độ dài BC , BH và số đo góc C (Số đo góc làm tròn đến độ).
b) Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC .
Chứng minh: AE. AB=AF. AC.
c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng tỏ AI⊥ 𝐸𝐹
Bài V. Với x > 0, Tìm GTNN của biểu thức: P = 9x 2 - 11x +

4
+ 2015 .
9x

TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA KÌ I MÔN: TOÁN 9
Năm học 2022 – 2023
BÀI
I
I.a

I.a

I.b

II
II.a

II.b

III.c

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2

ĐIỂM

Thực hiện phép tính:
√12 + 3√3 − √48
= 2√3 + 3√3 − 4√3
=√3
1
2 20 45 - 5
3
=4 5- 5- 5

=2 5
3 − √3

0,25
0,25

0,25
0,25
!

− 2*+1 − √3-

√3 − 1
=√3 − 2(√3 − 1)
= -√3 + 2
Giải phương trình:
√𝑥 + 1 = 3
điều kiện: x ³ -1 .
⇔𝑥+1=9
⇔𝑥 = 8(tmđk) và kết luận

0,25
0,25

0,5
0,25

x2 - 10 x + 25 = 5
Û ( x - 5)2 = 5

0,25

Û x - 5 = 5 Û x - 5 = ±5

0,25

éx - 5 = 5
é x = 10
Ûê
Ûê
và kết luận
ë x - 5 = -5 ë x = 0
c)√4𝑥 ! + 4𝑥 + 1 − 𝑥 = 5
⇔ .(2𝑥 + 1)! = 𝑥 + 5
ĐK: x≥-5

0,25

0,25

𝑥 = 4(𝑇𝑀)
2𝑥 + 1 = 𝑥 + 5
⇔;
⇔;
𝑥 = −2 (𝑇𝑀)
2𝑥 + 1 = −𝑥 − 5
III
III.a
III.b

0,25

Thay x = 9 (TMĐK) vào biểu thức B , ta có: B =

A=

(
=

x -3
x
6+ x
+
x +2
x -2 x-4
x -3

)(

)

x -2 + x

(

x +2

)(

(

) (

x +2 - 6+ x
x -2

)

)

9 +1 4
=
9+2 5

0,5

0,25

0,25
0,25

=
=

0,25

x -5 x +6+ x + 2 x -6- x

(

(

x +2

)(

2x - 4 x
x +2

)(

x -2

x -2

)

0,25

)

0,25

2 x
x +2
2 x
x +1
2 x
P=
:
=
x +2 x +2
x +1
2 x
2
P=
= 2x +1
x +1
Lập luận để P nguyên Þ x + 1ÎU (2) = {±1; ±2}
=

III.c

0,25
0,25

x + 1 > 0 Þ x + 1Î {1; 2}
Û x Î {0;1}
Û x Î {0;1}

(TM )

KL:……………………………
IV
IV.1

Vẽ hình minh họa
Xét ∆ABH vuông tại H có:
()
tg B = *)

0,25
0,25

A
66m

++

tg 350 = *)
BH = 66:tg350 ≈ 94𝑚
Vậy khoảng cách từ thuyền đến ngọn hải
đăng là 94m

0

35
B

H

0,25
0,25

IV.2
a)

Vẽ hình đúng đến câu a

B

H

A

Xét DABC vuông tại A, đường cao AH :
+) AB 2 + AC 2 = BC 2 (định lý Pytago) . Tính được BC = 5cm
 » 37°
+) Þ C
+) AB = BH .BC . Tính BH = 1,8cm
2

C

0,25

0,25
0,25
0,25

b)

B

H

E

A

C

F

+ Xét DAHB vuông tại H , đường cao HE :AE.AB=AH2 (hệ thức lượng)
+ Xét DAHC vuông tại H , đường cao HF : AF.AC=AH2 (hệ thức lượng)
Suy ra AE.AB = AF.AC
c)

0,5
0,5

B

H

E

I

O
A

F

C

Gọi AI Ç EF = {O}
O = 𝐵𝐴𝐼
O
+ Chứng tỏ EHFA là hình chữ nhật ⇒𝐼𝐵𝐴
P = 𝐴𝐶𝐵
P
+ Chứng tỏ 𝐴𝐸𝐹
O + 𝐴𝐶𝐵
P = 𝐵𝐴𝐼
O + 𝐴𝐸𝐹
P = 90, ⇒ 𝐸𝐹 ⊥ 𝐴𝐼
+ Chứng tỏ 𝐼𝐵𝐴
V

Biến đổi được:

0,25
0,25
0,25

4 ö
æ
P = (3x - 2) 2 + ç x +
÷ + 2011
9x ø
è

Dấu bằng xảy Lập luận Þ KL được:
1
3

GTNN(P) = 2012 Û x =

2
3

Lưu ý: - Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tương đương.

0,25