BÀI TẬP
VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ET
Bài 1: Cho phương trình: 2x2 + 3x – 8 = 0. Không giải pt, hãy tính:
;

B = x1x2;

;

D=
;
Bài 2: Cho phương trình ẩn x: x2 – 4x + m – 2 = 0 (m là tham số)
a) Tìm giá trị của m để pt có nghiệm.
b) Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 + x2 = 3x1x2.
c) Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
d) Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn biểu thức
đạt GTNN.
e) Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 = 2x2
f) Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn
g) Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn biểu thức
đạt GTNN.
h) Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn
biểu thức
đạt GTLN.
2
Bài 3: Cho phương trình ẩn x: x – 5x + m = 0 (m là tham số)
a) Giải pt khi m = 4
b) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm
c) Khi phương trình có nghiệm

, tìm giá trị của m để biểu thức

đạt GTNN
Bài 4: Cho phương trình
a) Giải phương trình (1) khi m = 6

(1) với m là tham số.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 sao cho biểu thức

đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5: Cho phương trình ẩn x: x2 – mx + m – 1 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m.
b) Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn
c) Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn
d) Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn
e) Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 - 2x2 = 0
f) Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 - 2x2 = 2
g) Tìm m để

+ 2030 đạt giá trị nhỏ nhất.

2
h) Chứng tỏ rằng giá trị biểu thức
giá trị của m
i) Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

không phụ thuộc vào

3
Bài 6: Cho phương trình ẩn x: x – 2mx + 2m – 1 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2x1 + 2x2 = 3x1x2 + 7
c) Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 – 2x2 = 0
d) Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 4
e) Tìm GTNN của biểu thức B = x12 + x22 +11
2

f) Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
g) Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
h) Tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.
i) Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của 1 tam
giác vuông có cạnh huyền bằng
k) Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
l) Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
m) Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
n) Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 - 5x1x2 = 10
Bài 7: Cho phương trình ẩn x: x2 – mx + m – 2 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
b) Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn
c) Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn
d) Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn
e) Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 + 2x2 = 0
f) Tìm m để

+ 2022 đạt giá trị nhỏ nhất.

h) Chứng tỏ rằng giá trị biểu thức
giá trị của m

không phụ thuộc vào

i) Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
Bài 8: Cho phương trình ẩn x: x2 – (2m - 1)x - m = 0 (m là tham số)
a) Giải pt khi m = -1
b) Gọi x1, x2 là nghiệm của pt. Tìm m để biểu thức B =
c) Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn
d) Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn
e) Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
Bài 9: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2(m - 1)x + m – 3 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
b) Tìm GTNN của biểu thức B = x12 + x22

đạt GTNN

4
c) Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 20
Bài 10: Cho phương trình ẩn x: (m - 1)x2 – 2mx + m + 1 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m khác 1.
b) Tìm giá trị của m để pt có tích 2 nghiệm bằng 5. Khi đó tính tổng 2 nghiệm.
c) Tìm m để
Bài 11: Cho phương trình ẩn x: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0 (m là tham số)
a) Giải pt khi m = -2
b) Gọi x1, x2 là nghiệm của pt. Tìm GTLN của biểu thức Q = │x1x2 -2x1 – 2x2│
Bài 12: Cho phương trình ẩn x: x2 – (m – 1)x - m2 + m – 2 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm x1, x2 trái dấu với mọi m.
b) Tìm GTNN của biểu thức C = x12 + x22
Bài 13: Cho phương trình ẩn x: (m + 1)x2 – 2(m + 2)x + m - 3 = 0 (m là tham số)
a) Tìm giá trị của m để pt có nghiệm.
b) Tìm giá trị của m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:
(4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18
Bài 14: Cho phương trình ẩn x: x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệmphân biệt x1, x2 với mọi m.
b) Tìm giá trị của m để 1 < x1 < x2 < 6.
c) Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 5
d) Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 = m + 4
e) Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn
Bài 15: Cho phương trình ẩn x: 2x2 – (3m + 1)x + m2 - m – 6 = 0 (m là tham số)
a) Tìm giá trị của m để pt có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tìm giá trị của m để pt có 2 nghiệm trái dấu.
c) Tìm giá trị của m để pt có 2 nghiệm cùng dương.
d) Tìm giá trị của m để pt có 2 nghiệm cùng âm.
Bài 16: Cho phương trình :
a) Giải phương trình khi m = -1

( x là ẩn, m là tham số).

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn:

.
Bài 17: Cho phương trình
a) Giải phương trình khi m = -1

(1) với m là tham số.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm
Bài 19: Cho phương trình:
a) Giải phương trình khi

,

thỏa mãn

(m là tham số).

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

sao cho

Bài tập. Giải các pt nghiệm nguyên sau: (Qui về pt bậc hai một ẩn)
a)

b)

c)

d)

và

5
e)

g)

h)

h1)

i)

j)

k)

l)

6
Bài 1 (ĐTH). Cho phương trình
a) Giải phương trình (1) khi

(1) (m là tham số).

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn
Bài 2 (N.An). Cho phương trình x2 - 2mx - 1 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên.
Tìm m để
Bài 3 (N.Gia). Cho phương trình
a) Giải phương trình

(m là tham số).

khi

.

b) Chứng minh rằng phương trình

luôn có hai nghiệm phân biệt

và

với

mọi m. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của
để
.
2
Bài 4 (N.Hai). Cho phương trình: x – 5x + m + 4 = 0 (1) ( m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Tìm các giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả
mãn 3x1 + 4 x2 = 6
Bài 5 (N.My). Cho phương trình bậc hai: x2 + 4x + m+ 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = 2
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó?
c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn:
Bài 6 (N.Tha). Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m +2 = 0 (1), (x là ẩn, m là tham số).
a) Giải phương tình với m = 5
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
Bài 7 (N.Xu). Cho phương trình (ẩn x): x2 – (2m - 3)x + m2 – 3m = 0
a) Giải phương trình khi m = 1.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 1< x1 < x2 < 6.
Bài 8. Cho phương trình:

. (1) (m là tham số, x là ẩn).

a) Giải phương trình khi
b) Tìm nghiệm của phương trình (1) khi tổng bình phương của hai nghiệm đó nhận
giá trị nhỏ nhất
Bài 9. Cho phương trình:
a) Giải phương trình khi m = -2
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm. Tìm m để phương trình có hai
nhiệm phân biệt.
c) Tìm m để hai nghiệm
Bài 10. Cho phương trình

a) Giải pt với m = 1
b) Gọi

thỏa mãn hệ thức

(x là ẩn số, m là tham số)

là 2 nghiệm của pt. Tìm GTNN của biểu thức