TOÁN 8 CÔ PHƯỢNG – 079 636 2901
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. ĐẠI SỐ
- Phân thức đại so, các phép tính về phân thức và các câu hỏi liên quan đến giá trị của phân thức.
- Giải phương trình, giải bài toán bằng cách lập phương trình.
- Hàm số và đồ thị.
2. HÌNH HỌC
- Tỉ số đồng dạng, tỉ số chu vi, tỉ số diện tích, tỉ số đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác, ...
- Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, của hai tam giác vuông và ứng dụng thực tế.
- Định lí Py-ta-go và ứng dụng.
- Hình chóp tam giác và hình chóp tứ giác.
B. NỘI DUNG ÔN TẬP
I. TRÁC NGHIỆM
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình một ẩn?
A. 2x + 9 = 3 – x
B. 2x + 3 = y
C. 0x + 2 = 0
D. 2xy + 3 = 4x
Câu 2. x=4 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. 3x + 9 = 3 – x
B. 3x – 9 = 7 – x
C. 0x + 2 = 0
D. 2xy + 3 = 4x
Câu 3. Hệ số góc của đường thẳng y = 3 + 2x là
A. 3
B. – 3
C. – 2
D. 2
Câu 4. Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất một ẩn?
A. 2x – 8 = 0
B. 4x – 20 = 0
C. 3x – 6 = 0
D. x3 – 4 = 0
Câu 5. Đồ thị hàm số y = 3x + 12 cắt trục hoành tại điểm nào?
A. (-4;0)
B. (0;12)
C. (0;4)
D. (12;0)
2
Câu 6. Cho hàm số y = f(x) = x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. f (-1) < f (1)
B. f (-1) > f (1)
C. f (-1) = f (1)
D. f (-1) ≠ f (1)
Câu 7. Phương trình x + 11 = 3 – x có nghiệm là
A. x = 4
B. x = 3
C. x = – 3
D. x = – 4
Câu 8. Đồ thị các hàm số y = mx – 1 và y = 2x + 1 là hai đường thẳng cắt nhau. Khi đó:
A. m ≠ 2
B. m ≠ – 1
C. m = – 2
D. m = – 1
Câu 9. Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 2 và y = 3x + n. Khi đó, giá trị của m và n để đồ thị của hai hàm
số là hai đường thẳng trùng nhau là
A. m = 3; n = 2
B. m ≠ 3; n ≠ 2
C. m = 3; n ≠ 2
D. m ≠ 3; n = 2
Câu 10. Phương trình 3x – 2 = 2x + 5 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số nghiệm
Câu 11. Cho hai đường thẳng y = 2x + 10 và y = (3 – m)x + 4. Biết rằng hai đường thẳng trên tạo với trục
Ox các góc bằng nhau. Tìm m.
A. m = 0
B. m = 1
C. m = – 1
D. m = 2
Câu 12: Cho tam giác MNP có MN = 4cm, MP = 5cm, NP = 7cm và tam giác HIK có HI = 8cm, HK =
10cm, IK = 14cm. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ∆MNP ∽∆IHK
B. ∆MNP ∽∆KIH
C. ∆MNP ∽∆KHI
D. ∆MNP ∽∆HIK
Câu 13. Nếu ∆ABC và ∆FED có

cần thêm điều kiện gì dưới đây để ∆ABC ∽ ∆FED?

A.
C.
B.
Câu 14. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau thì tỉ số đồng dạng bằng 1.
C. Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng.
D. Hai tam giác cân thì luôn đồng dạng.
Câu 15. Trong các hình dưới đây, những hình đồng dạng là:

D.

TOÁN 8 CÔ PHƯỢNG – 079 636 2901

HÌNH 1

HÌNH 2

HÌNH 3

A. hình 1, hình 2
B. hình 1, hình 3
C. hình 2, hình 3
Câu 16. Cho ∆ABC ∽ ∆MNP theo tỉ số 2. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. MN = 2.AB
B. AC = 2.NP
C. MP = 2.BC
Câu 17. Chọn câu đúng. Nếu ∆ABC ∽ ∆MNP theo tỉ số k =
A.

B.

D. hình 3
D. BC = 2.NP

thì ∆MNP ∽ ∆ABC theo tỉ số:

C.

D.

Câu 18. Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=5cm,BC=7cm và MNP có MN=6cm, MP=10cm,
NP=14cm . Tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và MNP là
B. 2
A.
C.
D.
Câu 19. Hình chóp tam giác đều có mặt bên là tam giác
A. cân
B. đều
C. vuông
D. vuông cân
Câu 20. Diện tích xung quanh hình chóp đều được tính theo công thức:
A. Tích nửa diện tích đáy và chiều cao
C. Tích chu vi đáy và chiều cao
B. Tích nửa chu vi đáy và trung đoạn
D. Tổng chu vi đáy và trung đoạn
Câu 21. Hình chóp đều có chiều cao h, diện tích đáy S. Khi đó, thể tích V của hình chóp đều bằng
A.

B.

C.

Câu 22: Những mặt bên của hình chóp S.DEF là
A. SDE, SEF, DEF
B. SDE, SDF, SEF
C. DEF, SFE, SDF
Câu 23: Số do mỗi góc của mặt đáy hình chóp tam giác đều là:
A. 600
B. 700
C. 800
Câu 24: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Biết SA = 4cm, AB = 3cm. Khi đó
A. AC = BC = 3cm
B. SC = SB = 3cm
C. AC = SC = 4cm
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
DẠNG 1. CÁC PHÉO TOÁN VỀ PHÂN THỨC
Bàu 1: Thực hiện các phép tính sau:

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:

D.
D. SDF, SDE, DEF
D. 900
D. AC = SB = 3cm

TOÁN 8 CÔ PHƯỢNG – 079 636 2901

Bài 3: Thu gọn biểu thức

Bài 4: Cho biểu thức
a) Tính giá trị biểu thức B khi x = -3
b) Rút gọn biểu thức M =A.B
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N=M.(

và

với

).

Bài 5: Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện xác định của A và rút gọn A.
b) Tính giá trị của A khi x=-4
c) Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên.
DẠNG 2. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Bài 6. Giải các phương trình sau:
a) 7x + 12 = 0
c) 12 – 6x = 0
e) 0,25x + 1,5 = 0
g) 3x – 11 = 0
b) 5x – 2 = 0
d) – 2x + 14 = 0
f) 6,36 – 5,2x = 0
h) 2x + x + 12 = 0
Bài 7: Giải các phương trình sau:
a) 3x + (- 5 + x) = 7 – (5x – 4)
c) 2(x + 5) – 9x = 12 – 4(2x – 3)
b) 2(x – 3) + 5 + 6 – (4 – 4x)
d) x – (3x + 1) = - ( x + 1) + 21
Bài 8: Giải các phương trình sau:

Bài 9: Giải các phương trình:

Bài 10: Giải các phương trình sau:

Bài 11: Giải các phương trình sau

Bài 12. Tìm m để phương trình mx + 1 = 2x − 1 nhận x = 2 là nghiệm.
Bài 13. Giải phương trình sau với a và m là tham số:
c) ax + 2m = a + x

TOÁN 8 CÔ PHƯỢNG – 079 636 2901
DẠNG 3. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Bài 14. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 450 m. Nếu giảm chiều dài đi

chiều dài cũ và tăng

chiều rộng thêm
chiều rộng cũ thì chu vi hình chữ nhật không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng khu
vườn.
Bài 15. Khi mới nhận lớp 8A, cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số học sinh như nhau.
Nhưng sau đó lớp nhận thêm 4 học sinh nữa. Do đó cô chủ nhiệm đã chia đều số học sinh của lớp thành 4
tổ. Hỏi lớp 8A hiện có bao nhiêu học sinh, biết rằng so với phương án dự định ban đầu, số học sinh của
mỗi tổ hiện nay có ít hơn 2 học sinh.
Bài 16. Một học sinh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 15 km/h. Lúc về học sinh đó chỉ
đi với vận tốc trung bình 12 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 4 phút. Tính độ dài quãng
đường từ nhà đến trường (tính theo kilômet).
Bài 17. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến 4 mất 5 giờ.
Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết vận tốc của dòng nước là 10 km/h.
Bài 18. Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc dự định 4 km/h. Sau khi đi được nửa quãng đường AB với
vận tốc đó, người ấy đi bằng ô tô với vận tốc 30 km/h, do đó đã đến B sớm hơn dự định 2 giờ 10 phút.
Tính chiều dài quãng đường AB.
Bài 19. Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã
sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm. Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản
phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày?
Bài 20. Một xưởng may theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Thực tế mỗi ngày xưởng đã may được
40 áo, do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 3 ngày và còn may thêm được 20 áo. Hỏi theo kế hoạch xưởng
phải may bao nhiêu áo?
Bài 21. Một lớp học tham gia trông cây ở một lâm trường trong một thời gian dự định với năng suất 300
cây/ngày. Thực tế lớp đã trồng thêm được 100 cây/ngày do đó đã trồng thêm được tất cả là 600 cây và
hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày. Tính số cây dự định trồng.
Bài 22. Anh Bình tiêu hao 14 calo cho mỗi phút bơi và 10 calo cho mỗi phút chạy bộ. Trong 40 phút với
hai hoạt động trên, anh Bình đã tiêu hao 500 calo. Tính thời gian chạy bộ của anh Bình.
Bài 23. Lan mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 10 nghìn đồng là
thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với loại hàng thứ nhất là 10%; thuế
VAT đối với loại hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì Lan phải trả cho mỗi loại hàng bao
nhiêu tiền?
Bài 24. Nhân dịp khai trương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để thu hút khách hàng.
Tông giá niêm yết của một chiếu ti vi loại A và một chiếc tủ lạnh loại B là 36,8 triệu đồng. Trong dịp này,
ti vi loại A được giảm 30% và tủ lạnh loại B được giảm 25% nên bác Cường đã mua một chiếc ti vi và
một chiếc tủ lạnh nói trên với tổng số tiền là 26,805 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi chiếc ti vi loại A
và mỗi chiếc tủ lạnh loại B là bao nhiêu?
DẠNG 4: HÀM SỐ
Bài 25. Tìm m để hàm số
Bài 26.
a) Vẽ đồ thị của các hàm số

là hàm số bậc nhất.
: y = - x + 4 và

: y = x - 4 trong cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng
là C. Tìm tọa độ giao điểm A, B, C.
c) Tính diện tích tam giác ABC.

.

với trục tung và giao điểm của hai đường thẳng

TOÁN 8 CÔ PHƯỢNG – 079 636 2901
Bài 27. Tìm điểm cố định mà mỗi đường thẳng sau luôn đi qua với mọi giá trị của m.
a) y = (m - 2)x + 3
b) y = mx + (m + 2)
c) y = (m - 1)x + (2m - 1)
Bài 28. Xác định đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) đi qua điểm M (1;2) có hệ số góc bằng 3. Sau đó vẽ
đường thẳng tìm được trên mặt phẳng tọa độ.
Bài 29. Cho hàm số y = (a - 1)x + a.
a) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
b) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3.
c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị a tìm được ở câu a và b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. Từ đó tìm
giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.
Bài 30. Cho hai đường thẳng: (

): y = 2x + 1; (

): y = x + 1.

a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng ( );( ) cắt nhau.
b) Vẽ hai đường thẳng này trên cùng một hệ trục tọa độ. Từ đó xác định tọa độ giao điểm A của hai đường
thẳng đó.
c) Xác định đường thẳng (d): y = ax + b (a≠0) đi qua A và song song với đường thẳng y = -4x + 1.
d) Xác định đường thẳng (d'): y=ax+b(a ≠0)đi qua A và song song với đường thẳng
DẠNG 5. TOÁN NÂNG CAO
Bài 31. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác, chứng minh rằng:
Bài 32. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

Bài 33. Cho a + b + c = 1. Chứng minh rằng

.

.

.

Bài 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Bài 35. Tìm giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất của biểu thức
Bài 36. Cho

. Tính

Bài 37. Cho x, y, z ≠ 0 thỏa mãn x + y + z = xyz và

.
.

Tính giá trị của biểu thức
DẠNG 6. TOÁN THỰC TẾ
Bài 38. Để đo chiều cao của cột đèn ta làm như sau: Đặt tâm gương phẳng nằm trên mặt phẳng nằm
ngang, mắt của người quan sát nhìn thẳng vào tấm gương, người quan sát dị chuyển sao cho thấy được
đỉnh ngọn đèn trong tấm gương và
. Cho chiều cao tính từ mắt của người quan sát đến mặt
đất là AC = 1,6 m; khoảng cách từ gương đến chân người là BC = 0,8 m; khoảng cách từ gương đến chân
cột đèn là BC'= 1,5 m. Tính chiều cao của cột đèn là A'C'.
Bài 39. Một cột cờ AB vuông góc với mặt đất và có bóng là AC dài 6 m. Cùng lúc đó, người ta dựng một
cây cọc MN cao 2 m và có bóng trên mặt đất là MQ dài 1,2 m. Hỏi chiều cao của cột cờ là bao nhiêu mét?
Biết các chùm ánh sáng là song song với nhau.
Bài 40. Một người cao 1,5 mét có bóng trên mặt đất dài 2,1 mét. Cùng lúc ấy, một cái cây gần đó có bóng

TOÁN 8 CÔ PHƯỢNG – 079 636 2901
trên mặt đất dài 4,2 mét. Tính chiều cao của cây.

Bài 41. Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4 m. Gần đấy có một tòa nhà cao tầng có bóng trên
mặt đất là 80 m (như hình vẽ). Em hãy cho biết tòa nhà có bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng cao 3,5 m?

Bài 42. Một người đo chiều cao của cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2,45 m và đặt xa cây 1,36
m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,64 m thì người ấy nhìn thấy cọc và đinh cây cùng nằm trên
một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,65 m?
Bài 43. Người ta thiết kế chậu trồng cây có dạng hình chóp tam giác đều
(như hình vẽ bên) biết: cạnh đáy khoảng 20 cm, chiều cao khoảng 35 cm, độ
dài trung đoạn khoảng 21 cm.
a. Người ta muốn sơn các bề mặt xung quanh chậu. Hỏi diện tích bề mặt cần
sơn là bao nhiêu?
b. Tính thể tích của chậu trồng cây đó (làm tròn kết quả đến hàng phần
trăm). Biết đường cao của mặt đáy hình chóp là 17cm.
Bài 44. Hình bên là một cái hộp giấy hình chóp tam giác đều do bạn Lan tự
tay làm để đựng quà sinh nhật tặng cho bạn thân. Biết diện tích đáy của
hình chóp bằng 170cm, chiều cao của hình chóp bằng 16cm. Thể tích của
chiếc hộp là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Bài 45. Tính thể tích của khối gỗ hình bên, biết rằng khối gỗ gồm một hình lập phương cạnh 20 cm và một
hình chóp tứ giác đều. Chiều cao khối gỗ là 35 cm.
Bài 46. Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều (các mặt khối rubic là các tam giác đều bằng
nhau), có chu vi đáy bằng 344 mm, đường cao của mặt bên hình chóp là 67,5 mm.
a. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) của khối rubik đó.
b. Biết chiều cao của khối rubik là 63,7 mm, tính thể tích của khối rubik đó.
Bài 47. Tháp đồng hồ có phần dưới có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh dài 5 m, chiều
cao của hình hộp chữ nhật là 12 m. Phần trên của tháp có dạng hình chóp tứ giác đều, các mặt bên là các
tam giác cân chung đỉnh. Chiều cao của tháp đồng hồ là 19,2 m.
a) Tính theo mét chiều cao của phần trên của tháp đồng hồ.
b) Cho biết thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức V = S.h, trong đó S là diện tích mặt
đáy, h là chiều cao của hình hộp chữ nhật. Thể tích của hình chóp được tính theo công thức
S là diện tích mặt đáy, h là chiều cao của hình chóp. Tính thể tích của tháp đồng hồ này.

, trong đó

TOÁN 8 CÔ PHƯỢNG – 079 636 2901
Bài 48. Một khối bê tông được làm có dạng hình chóp tam giác đều trong đó cạnh đáy hình chóp là 2m,
trung đoạn của hình chóp là 3m. Người ta sơn ba mặt xung quanh của khối bê tông. Cứ mỗi mét vuông
sơn cần trả 30 000 đồng (tiền sơn và tiền công). Cần phải trả bao nhiêu tiền khi sơn ba mặt xung quanh?
DẠNG 7. HÌNH HỌC
Bài 49. Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt tại E và G.
Chứng minh rằng:
a. ∆BEF ∽ ∆DEA và ∆BEA ∽ ∆DEG.
b. EA2 = EG.EF
c. BF.DG không đổi khi điểm F thay đổi trên BC.
Bài 50. Cho ∆ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm; đường cao AH (H BC)
a. Tính BC, AH, BH.
b. Chứng minh ∆ABC ∽ ∆HBA, tính AH, BH.
c. Đường phân giác của
cắt AC tại I. Gọi K là giao điểm của AH và BI. Chứng minh
và
2
AI = IC.KH.
Bài 51. Cho tam giác ABC cân tại A, có H là trung điểm của cạnh BC. Vẽ HI vuông góc với AC (H thuộc
cạnh AC), gọi O là trung điểm của HI. CHứng minh:
1. ∆CHA ∽ ∆CIH, từ đó suy ra
2. ∆BIC ∽ ∆AOH.
3. AO ⊥ BI.
Bài 52. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, H ∈ BC.
1. Chứng minh ∆HAB ∽ ∆HCA.
2. Gọi M là trung điểm AC. Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại D và cắt
BM tại I. Chứng minh:
a. I là trung điểm của DH.
b. Gọi K là giao điẻm của AH và CD. Chứng minh DI.KC = DK.MC.
c. Chứng minh ba điểm B, K, M thẳng hàng.
Bài 53. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), có AH là đường cao.
1. Chứng minh ∆AHB ∽ ∆CHA.
2. Tia phân giác của
Q. Chứng minh rằng:

cắt BC tại M; tia phân giác của góc

cắt AH tại N, cắt AM tại P, cắt AC tại

a. BP ⊥ AM
b. MQ // AH
c.
Bài 54. Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Hai đường cao BD và CE. CHứng minh:
1. AB.AE = AC.AD.
2. ∆ADE ∽ ∆ABC.
3. Tia DE cắt CB tại I, gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: DB 2 + 4.IB.IC + DC2 = 4.OI2.