SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN
TỔ: TOÁN – TIN
-------------------(Đề thi có 06 trang)

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP LẦN 2
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)

Họ và tên: ............................................................................
Câu 1. Với

là các số thực dương tùy ý,

A.

.

Câu 3. Số phức

.

A.

có môdun
B.

C.

C.

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình

là

B.

D.

.

. Chiều cao của khối lăng trụ đã

.

D.

.

bằng
C.

.

.

và diện tích đáy bằng

.

A.

.

Mã đề 311

bằng

B.

Câu 2. Cho khối lăng trụ có thể tích bằng
cho bằng
A.
.
B.
.

Số báo danh: .......

.

C.

Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

D.

.

.

D.

trên đoạn

.

bằng

A.
B.
.
C.
D.
Câu 6. Đồ thị hàm số trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây

A.

.

Câu 7. Nếu
A. -2 .

B.
thì

.

B. 1.

Câu 8. Cho hàm số
A.
Mã đề 311

bằng

C.

.

C. -1 .

D.

.

D. 3 .

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.

B.

.
Trang 1

C.

.

D.

Câu 9. Cho hàm số bậc bốn
trên khoảng nào dưới đây?

A.

.

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến

B.

.

Câu 10. Tập xác định của hàm số
A.

.

.

Câu 11. Tổng các nghiệm của phương trình
A. .
B. .

.

D.

C.

.

D.

C.

.

là
.

.

D. .

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A.
B.

C.

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

C.
là

B.

Câu 12. Cho hàm số

.

.

là

B.

Câu 14. Nếu

D.

.

và

C.

.

thì

A.
.
B.
.
C.
.
Câu 15. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức

D.

.

bằng
D.

.

y
A

-2
B

Mã đề 311

2
1
O

-1

-1
-2

C
x

2

3
D

Trang 2

A. Điểm

B. Điểm

Câu 16. Trong không gian
thẳng đi qua

C. Điểm

, cho ba điểm

không thẳng hàng. Đường

và vuông góc với mặt phẳng

A.

có phương trình là

B.

Câu 17. Cho hàm số

Hàm số

C.

. Hàm số

.

B.

Câu 18. Trong không gian
thẳng
là
A.

.

.

C.

, cho hai điểm

B. 2 .

.

B.

Câu 22. Cho hàm số
A.
.

có độ dài cạnh đáy bằng

.

B.

C.

.

.

và trục hoành là
D. 3 .
độ dài cạnh bên bằng

. Chiều cao

C.

là một nguyên hàm của hàm số
.

D.

và

C.
.
, độ dài đường sinh

có đạo hàm
B.
.

Câu 23. Hàm số

.

. Số giao điểm của đồ thị hàm số
C. 4 .

A.
.
B.
.
Câu 21. Cho hình nón có bán kính đáy

.

. Tọa độ trung điểm của đoạn

C.

(tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng
bằng

.

D.

và

.

Câu 20. Cho lăng trụ tam giác đều

Mã đề 311

D.

có đồ thị như hình bên

B.

Câu 19. Cho hàm số
A. 0 .

A.

.

đồng biến trên khoảng nào sau đây

A.

A.

D. Điểm

.
.

D.

.

. Hàm số đạt cực đại tại điểm
D.
.
. Tính

C.

D.
.
của hình nón bằng

biết
.

D.

.
Trang 3

Câu 24. Cho cấp số cộng
A. 8 .

với
B. 9 .

Câu 25. Trong không gian
A.

.

và công sai

, mặt phẳng
B.

có một vectơ pháp tuyến là

.

Câu 26. Cho hàm số

. Cấp số cộng đã cho có
bằng
C. .
D. .

C.

. Khi đó

.

D.

.

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 27. Tổ 1 lớp 12A có 12 học sinh gồm 8 nam và 4 nữ. Cô giáo chủ nhiệm cần chọn 2 học sinh của tổ
1 đi dự đại hội Đoàn cấp huyện, trong đó có một nam và một nữ. Số cách chọn là
A. 32 .
B. 66 .
C. 12.
D. 16 .
Câu 28. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A.

.

B.

.

Câu 29. Cho hình chóp
mặt phẳng đáy và
bằng
A.

có đáy
Gọi

.

C.

D.

.

là hình chữ nhật,

là trung điểm cạnh

B.

.

.

vuông góc với

Khoảng cách từ

C.

đến mặt phẳng

.

D.

.

Câu 30. Cho số phức
, phần thực của số phức
bằng
A. - 4 .
B. - 3 .
C. -1 .
D. 2 .
Câu 31. Một nhóm 9 học sinh gồm 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên học sinh từ
nhóm. Xác suất để trong học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ mà số học sinh nam
nhiều hơn số học sinh nữ là
A.

B.

Câu 32. Cho hai số phức
A.
.

C.
và

B.

. Số phức
C.

.

Câu 33. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng
bằng
A.

A.

.

và bán kính

A.

.

C.

, cho mặt cầu

của mặt cầu

Câu 36. Trong không gian

D.

B.

.

. Thể tích của khối chóp đã cho

C.

B.

.

.

, phương trình của đường thẳng

Câu 35. Trong không gian
Tâm

bằng

và chiều cao bằng

B.

Câu 34. Trong không gian
với trục
là

D.

D.
đi qua điểm

.

và song song

D.

.

có phương trình

là
.

C.

, cho hình hộp chữ nhật

.

D.

.

biết điểm

. Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho có phương trình là
A.
Mã đề 311

.

B.

.
Trang 4

C.

.

D.

Câu 37. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là

A.
.
B.
.
Câu 38. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
hình trụ đã cho bằng
A. .
B. .
Câu 39. Xét các số phức
bằng

C.
.
và diện tích xung quanh bằng
C.

Câu 40. Trong không gian

C.

, cho ba điểm
;

và

.

,

và

.

Câu 42. Số phức
A.

.

,

và bán kính đều bằng

.

. Xét khối trụ

là mặt cầu

D. 5
có hai đường tròn đáy

. Khi có thể tích

lớn nhất

có phương trình dạng

.

C.
và

B.

Câu 43. Trong mặt phẳng

.

và

bằng:

thỏa

.

,

và có hai tâm nằm trên đường thẳng

thì hai mặt phẳng chứa hai đường tròn đáy của
A.

D.

. Gọi

là hai mặt cầu có tâm lần lượt là

Câu 41. Trong không gian cho hai điểm

. Giá trị của
B.

.
. Chiều cao của

D.

và

. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu
,
A. 8
B. 6
C. 7

nằm trên mặt cầu đường kính

D.

. Giá trị nhỏ nhất của

B. 4 .

, bán kính bằng

.

thỏa mãn

A. 8 .

có tâm

.

.

, hình

.

D.

là một số thuần ảo. Khi đó
C.

.

.
bằng

D.

.

giới hạn bởi hai đường thẳng

và

( như hình vẽ)

Cho hình
A.
Mã đề 311

quay quanh trục
.

tạo thành khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng
B.

.

C.

.

D.

.
Trang 5

Câu 44. Xét các số thực dương
nhất của biểu thức

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn

.

A. .

B.

.

C.

Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
khoảng
?
A. 12.
Câu 46. Cho lăng trụ
mặt phẳng

D.

để hàm số

.
nghịch biến trên

B. 10.
C. 9.
D. 8.
có đáy là tam giác đều cạnh , hình chiếu vuông góc của điểm

trùng với trọng tâm tam giác

bằng

.

. Tính theo

Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

lên
và

thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A.
B.
C.
D.
Câu 47. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh
. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có
chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô mầu sẫm như hình vẽ bên).

Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng
A.

.

B.

Câu 48. Cho hàm số

.

đồng biến trên khoảng
A. 15.

Tính
A. 3.

?

thuộc đoạn

B. 14.

D.

.

.

B. 10.

và

để hàm số
C. 16.

là hai số thực dương phân biệt khác

Câu 50. Cho hai hàm số
thị hàm số

.

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

Câu 49. Cho

C.

D. 17.

thỏa mãn

.

C. 9 .

D. 7 .

và
cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là

. Biết rằng đồ
;

;

(tham khảo

hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng
Mã đề 311

Trang 6

A. .

B.

.

C.

.

D. .

------ HẾT ------

Đề\câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Mã đề 311

311
B
D
C
C
A
A
C
B
A
D
B
C
A
D
A
B
D
D
B
D
D
B
C
D
C
A
A
D
D
B

ĐÁP ÁN
312
A
B
B
D
D
A
B
A
A
C
C
C
C
C
D
B
B
D
B
C
C
B
D
D
B
D
D
A
A
A

313
C
A
C
C
B
B
A
A
D
A
A
B
C
D
C
A
B
A
A
D
C
B
A
D
A
C
D
B
D
A

314
D
B
C
D
D
C
C
C
B
B
A
B
D
B
A
D
C
A
B
D
A
C
A
B
B
B
A
B
D
D

Trang 7

31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

Mã đề 311

D
A
D
C
D
B
D
A
A
C
D
A
D
C
C
A
D
C
D
B

A
C
D
D
D
D
D
B
C
C
C
C
C
B
B
A
A
D
B
D

B
D
A
D
D
C
C
D
C
B
D
C
A
D
C
B
C
C
B
B

B
D
C
A
A
B
D
B
A
B
B
D
D
A
B
D
D
A
C
B

Trang 8