BÀI TẬP TOÁN 12 NĂM HỌC 2024-2025.

MỤC LỤC
Bài 1. ĐƠN ĐIỆU & CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
A. Lý thuyết

1. Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.........................................................................................................................2
2. Tính đơn điệu của hàm số...............................................................................................................................................2
3. Khái niệm cực trị của hàm số..........................................................................................................................................3
4. Cách tìm cực trị của hàm số............................................................................................................................................3
 Dạng 1. Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi một công thức....................................................................................4
 Dạng 2. Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi đồ thị - bảng biến thiên......................................................................5
 Dạng 3. Xác định cực trị của hàm số cho bởi công thức...............................................................................................6
 Dạng 4. Xác định cực trị của hàm số cho bởi bảng biến thiên – đồ thị.........................................................................8
 Dạng 5. Toán thực tế áp dụng tính đơn điệu của hàm số............................................................................................9
 Dạng 7. Bài toán hàm hợp..........................................................................................................................................12
A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm........................................................................................................................................13
B. Câu hỏi – Trả lời Đúng/sai.............................................................................................................................................19
C. Câu hỏi – Trả lời ngắn...................................................................................................................................................23
1. Định nghĩa.....................................................................................................................................................................26
2. Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất trên đoạn.....................................................................................................................26
 Dạng 1. Giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số trên đoạn........................................................................................27
A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm........................................................................................................................................33
B. Câu hỏi – Trả lời Đúng/sai.............................................................................................................................................37
C. Câu hỏi – Trả lời ngắn...................................................................................................................................................40
1. Tiệm cận đứng..............................................................................................................................................................42
2. Tiệm cận ngang.............................................................................................................................................................42
3. Tiệm cận xiên................................................................................................................................................................43
 Dạng 1. Tìm các đường tiệm cận khi cho bảng biến thiên – đồ thị.............................................................................43
A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm........................................................................................................................................50
B. Câu hỏi – Trả lời Đúng/sai.............................................................................................................................................53
C. Câu hỏi – Trả lời ngắn...................................................................................................................................................55
1. Sơ đồ khảo sát hàm số..................................................................................................................................................57
2. Khảo sát hàm số............................................................................................................................................................57
 Dạng 1. Khảo sát hàm số bậc ba.................................................................................................................................60
 Dạng 4. Nhận dạng hàm số khi biết đồ thị - bảng biến thiên.....................................................................................65
A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm........................................................................................................................................74
B. Câu hỏi – Trả lời Đúng/sai.............................................................................................................................................79
C. Câu hỏi – Trả lời ngắn...................................................................................................................................................82

1

BÀI TẬP TOÁN 12 NĂM HỌC 2024-2025.

Chương 01

Bài 1.

A

ĐƠN ĐIỆU & CỰC TRỊ CỦA HÀM
SỐ

Lý thuyết

1. Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
Định nghĩa:

f x1   f x2 

Chú ý

2. Tính đơn điệu của hàm số
Định lý:

K

Chú ý

K
2

BÀI TẬP TOÁN 12 NĂM HỌC 2024-2025.

3. Khái niệm cực trị của hàm số
Định nghĩa:

x0





M 0 x0 ; f  x 0 
Chú ý

4. Cách tìm cực trị của hàm số
Định lý:

f

x 

» Định lí trên được viết gọn lại trong hai bảng biến thiên sau:

3

BÀI TẬP TOÁN 12 NĂM HỌC 2024-2025.

Chú ý

B

Các dạng bài tập

 Dạng 1. Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi một công thức

f  x 

Phương pháp

Ví dụ 1.1.

y 4 x 3  3x 2 

36 x  6

 Lời giải
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
4

BÀI TẬP TOÁN 12 NĂM HỌC 2024-2025.

.........................................................................................................................................................................
Ví dụ 1.2.

x 

f



x 
1
x 1

 Lời giải
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Ví dụ 1.3.

y



x2



 4

 Lời giải
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Ví dụ 1.4.

y

log 3

x

2



2x



 Lời giải
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
 Dạng 2. Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi đồ thị - bảng biến thiên
Phương pháp

f  x
5



BÀI TẬP TOÁN 12 NĂM HỌC 2024-2025.

Ví dụ 2.1.

x 

y f

 Lời giải
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Ví dụ 2.2.

y f

x 

 Lời giải
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
 Dạng 3. Xác định cực trị của hàm số cho bởi công thức
Phương pháp

x ?, y ?
Ví dụ 3.1.

y

2 x 3



3x 2

1

 Lời giải
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
6

BÀI TẬP TOÁN 12 NĂM HỌC 2024-2025.

.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Ví dụ 3.2.

y  x 4  2 x 3 

2x  1

 Lời giải
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Ví dụ 3.3.

y



x  2
3x 
1

 Lời giải
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Ví dụ 3.4.

y



x2


4x  4
1 
x

 Lời giải
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Ví dụ 3.5.

f

x 

2 x

2



5x

 Lời giải
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
7

BÀI TẬP TOÁN 12 NĂM HỌC 2024-2025.

.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
 Dạng 4. Xác định cực trị của hàm số cho bởi bảng biến thiên – đồ thị

f x0  0
Phương pháp

Ví dụ 4.1.

y  f x 

 Lời giải
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Ví dụ 4.2.

y f
 Lời giải
8

x 

BÀI TẬP TOÁN 12 NĂM HỌC 2024-2025.

.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Ví dụ 4.3.

y f

x 

 Lời giải
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
 Dạng 5. Toán thực tế áp dụng tính đơn điệu của hàm số
Phương pháp

s f
Ví dụ 5.1.

h t 
9

t 

BÀI TẬP TOÁN 12 NĂM HỌC 2024-2025.

 Lời giải
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Ví dụ 5.2.

v

t 

 Lời giải
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Ví dụ 5.3.

t 3 h

 Lời giải
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
......................................................................