MỤC LỤC
§1 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬT NHẤT HAI ẨN...................................1
§2 – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬT NHẤT HAI ẨN..............................7
§1 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬT NHẤT HAI ẨN

A.toám tắt kiến thức.
❶. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
x, y là bất phương trình có một trong các dạng: ax + by + c < 0; ax + by + c > 0; ax + by + c  0;
ax + by + c  0, trong đó a, b, c là những số cho trước; a, b không đồng thời bằng 0 và x, là các ẩn.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm (x0, y0) sao cho
ax0 + by0 + c < 0 được gọi là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0.
❷.Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Xét bất phương trình ax + by + c < 0. Mỗi cập số (x 0; y0) thoả mãn ax0 + by0 + c < 0 được gọi là một
nghiệm của bất phương trình đã cho.
❸. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Ta có thể biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
ax + by +c < 0 như sau:
Bước ①: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng : ax + by + c = 0.
Bước ②: Lấy một điểm (x0; y0) không thuộc . Tính ax0 + by0 + c.
Bước ③: Kết luận
Nếu ax0 + by0 + c < 0 thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ )
chứa điểm (x0; y0).
Nếu ax0 + by0 + c > 0 thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ )
không chứa điểm (x0, y0).
Chú ý: Đối với các bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c  0 (hoặc ax + by + c  0) thì
miền nghiệm là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0 (hoặc ax + by + c > 0) kể cả bờ.
B.Trắc nghiệm Đ/S
Câu 1.Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
a)
b
)
c)
d
)
Câu 2.
a)
b
)
c)
d
)

là bất phương trình bậc nhất hai ẩn
là bất phương trình bậc nhất hai ẩn
là bất phương trình bậc nhất hai ẩn
là bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Mệnh đề

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Sai

không là một nghiệm của bất phương trình
không là một nghiệm của bất phương trình
là một nghiệm của bất phương trình
không là một nghiệm của bất phương trình

Câu 3.Cho điểm
và các bất phương trình:
mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)
không là một nghiệm của bất phương trình
b
)

Đúng

là một nghiệm của bất phương trình

Các
Đúng
.
.

Sai

c)

là một nghiệm của bất phương trình

.

d
là một nghiệm của bất phương trình
.
)
Câu 4. Một cửa hàng dành tối đa 10 triệu để nhập tạ gạo và
mỗi tạ mì mua hết 1,2 triệu. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a) Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa và là:
b
)
c)
d
)

Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa

và

tạ mì. Biết mỗi tạ gạo mua hết 1,5 triệu,
Sai

Đúng

Sai

Đúng

Sai

.

là:

Miền nghiệm của bất phương trình

Đúng
.

là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng

chứa điểm
Miền nghiệm của bất phương trình

là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng

không chứa điểm

Câu 5.

Cho bất phương trình

a)

không là nghiệm bất phương trình.

b
)
c)

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề

không là nghiệm bất phương trình.

d
)
Câu 6.

không là nghiệm bất phương trình.
là nghiệm bất phương trình.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Điểm
b Điểm
)
c) Điểm

Mệnh đề

thuộc miền nghiệm của bất phương trình

;

thuộc miền nghiệm của bất phương trình

;

thuộc miền nghiệm của bất phương trình

;

d Điểm
thuộc miền nghiệm của bất phương trình
.
)
Câu 7. An thích ăn hai loại trái cây là cam và xoài, mỗi tuần mẹ cho An 200000 đồng để mua trái cây. Biết
rằng giá cam là 15000 đồng/ 1 kg, giá xoài là 30000 đồng/1 kg. Gọi
lần lượt là số ki-lô-gam cam và xoài
mà An có thể mua về sử dụng trong một tuần. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
a) Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là
, số tiền An có thể mua xoài là
b
)
c)

.
Bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn
Cặp số

là

thỏa mãn bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn

d An có thể mua
cam,
xoài trong tuần.
)
Câu 8. Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2 nghìn đồng mỗi phút gọi
ngoại mạng. Gọi và lần lượt là số phút gọi nội mạng, ngoại mạng của Bình trong một tháng và Bình
muốn số tiền phải trả cho tồng đài luôn thấp hơn 100 nghìn đồng. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
a) Số tiền phải trả cho cuộc gọi nội mạng mỗi tháng là (nghìn đồng), số tiền phải trả cho cuộc gọi
b
)
c)
d

ngoại mạng mỗi tháng là

(nghìn đồng). Điều kiện:

Bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số

đã cho là

.
.

nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số
đã cho.
Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số
đã cho là một hình vuông

)
Câu 9.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)

Đúng

Sai

Đúng

Sai

không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
là bất phương trình bậc nhất hai ẩn .

Câu 10. Cho bất phương trình:

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề

là một nghiệm của bất phương trình.
là một nghiệm của bất phương trình.
là một nghiệm của bất phương trình.

d
là một nghiệm của bất phương trình.
)
Câu 11. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a) Miền nghiệm của các bất phương trình
chứa điểm
b
)
c)

Sai

là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

d
)

b
)
c)

Đúng

là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b
)
c)

a)

Mệnh đề

Miền nghiệm của các bất phương trình

chứa điểm

Miền nghiệm của các bất phương trình

chứa điểm

d Miền nghiệm của các bất phương trình
chứa điểm
)
Câu 12. Một đội sản xuất cần 3 giờ để làm xong sản phẩm loại và 2 giờ để làm xong sản phẩm loại II. Biết
thời gian tối đa cho việc sản xuất hai sản phẩm trên là 18 giờ. Gọi
lần lượt là số sản phẩm loại , loại
mà đội làm được trong thời gian cho phép. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
a) Tổng thời gian làm xong sản phẩm loại là
, tổng thời gian làm xong sản phẩm loại II là
.
b
)
c)

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo

với điều kiện

là

là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo

với điều kiện

d
là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo
với điều kiện
)
Câu 13. Một trò chơi chọn ô chữ đơn giản mà kết quả gồm một trong hai khả năng: Nếu người chơi chọn
được chữ
thì người ấy được cộng 3 điểm, nếu người chơi chọn được chữ
thì người ấy bị trừ 1 điểm.
Người chơi chỉ chiến thắng khi đạt được số điểm tối thiểu là 20 . Gọi
theo thứ tự là số lần người chơi
chọn được chữ
và chữ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
a) Tổng số điểm người chơi đạt được khi chọn chữ
là
, tổng số điểm người chơi bị trừ khi
b
)
c)

chọn chữ

là

.

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Người chơi chọn được chữ
chiến thắng trò chơi.
Người chơi chọn được chữ
chiến thắng trò chơi.

trong tình huống người chơi chiến thắng là

7 lần và chọn được chữ

1 lần thì người đó vừa đủ điểm dành

d
8 lần và chọn được chữ
)
Câu 14. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)
là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

3 lần thì người đó vừa đủ điểm dành

Đúng

Sai

b
)
c)
d
)

là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 15. Cho bất phương trình
a)

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề

là nghiệm của bất phương trình

b
)
c)
d
)

là nghiệm của bất phương trình

.

là nghiệm của bất phương trình

.

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đúng

Sai

Đúng

Sai

không là một nghiệm của bất phương trình đã cho
là một nghiệm của bất phương trình đã cho

Câu 17. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Mệnh đề

a) Cho bất phương trình

có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ

b
)

có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ

bờ).

Cho bất phương trình
(bỏ bờ).
Cho bất phương trình
chứa .

có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ

Cho bất phương trình
chứa .

có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ

chứa

(bỏ
chứa

Câu 18.Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a) Miền nghiệm của bất phương trình
là nửa mặt phẳng kể cả bờ
,
b
)
c)

Sai

không là một nghiệm của bất phương trình đã cho

d
)

d
)

Đúng

.

Câu 16. Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
Mệnh đề
a)
là một nghiệm của bất phương trình đã cho

c)

Sai

.

là nghiệm của bất phương trình

b
)
c)

Đúng

không chứa gốc tọa độ
là nghiệm của bất phương trình

.

không là nghiệm của bất phương trình

.

d
không là nghiệm của bất phương trình
.
)
Câu 19.Bạn Nam tiết kiệm được 450 nghìn đồng. Trong đợt ủng hộ các bạn học sinh đồng bào miền Trung bị
lũ lụt vừa qua, bạn Nam đã ủng hộ tờ tiền loại 20 nghìn đồng, tờ tiền loại 10 nghìn đồng. Các mệnh đề
sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
a) Tổng số tiền bạn Nam đã ủng hộ là
.
b
)
c)
d

Tổng số tiền bạn Nam đã ủng hộ là

.

Bất phương trình biểu thị số tiền đã ủng hộ của bạn Nam là

.

Bất phương trình biểu thị số tiền đã ủng hộ của bạn Nam là

.

)
C.Trả lời ngắn.
Câu 1.Tìm các nghiệm
của bất phương trình
Trả lời:……………………..
Câu 2.Tìm các giá trị của tham số
Trả lời:……………………..

. Trong đó

sao cho

là các số nguyên dương.

là nghiệm của bất phương trình

Câu 3.Cho tam giác
có
. Tìm điều kiện của tham số
để điểm
nằm bên trong tam giác
?
Trả lời:……………………..
Câu 4.Bạn Lan mang 150000 đồng đi nhà sách để mua một số quyển tập và bút. Biết rằng giá một quyển tập
là 8000 đồng và giá của một cây bút là 6000 đồng. Bạn Lan có thể mua được tối đa bao nhiêu quyển tập nếu
bạn đã mua 10 cây bút.
Trả lời:……………………..
D.Câu hỏi trắc nghiệm.
Câu 1: Điểm

thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.

.

B.

Câu 2: Cho bất phương trình

.

C.

có tập nghiệm là

.

. B.

. C.

.

.

. D.

D.

.

.

Câu 4: Miền nghiệm của bất phương trình
nửa mặt phẳng chứa điểm
A.

.

.Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.
.
B.
.
C.
Câu 3:Miền nghiệm được cho bởi hình bên, là miền nghiệm của bất
phương trình nào?
A.

D.

là

B.

.
C.
.
D.
.
Câu 5: Đường thẳng d : 2 x  y 2 chia mặt phẳng tọa độ thành hai miền I,
II có bờ là đường thẳng d .
Xác định miền nghiệm của bất phương trình 2 x  y 2 .
A. Nửa mặt phẳng I bỏ đi đường thẳng d .
B. Nửa mặt phẳng I kể cả bờ d .
C. Nửa mặt phẳng II kể cả bờ d .
D. Nửa mặt phẳng II bỏ đi đường thẳng d .

Câu 6: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

Câu 7: Cho bất phương trình
A.

.

.

C.

có tập nghiệm là
B.

.

?
.

D.

.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

C.

Câu 8: Hình vẽ nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình

.

D.

.
?

A. H1

B. H2

Câu 9: Miền của bất phương trình
A.

.

A.

.

C.

.

D.

B.

.

.

D.

.

Câu 11: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

.

?

C.

.

D.

Câu 12: Cặp số nào dưới đây là một nghiệm của bất phương trình:
A.

.

B.

C.

.

B.

.

C.

.

.

B.

Câu 15: Điểm

D.

.

D.

.

?
.

Câu 14: Miền nghiệm của bất phương trình
sau?
A.

.

.

Câu 13: Cặp số nào dưới đây là nghiệm của bất phương trình
A.

.

thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

.

C.

không chứa điểm nào sau đây?
B.

Câu 10: Cặp số

C. H3 D. H4

không chứa điểm nào trong các điểm
.

C.

.

D.

.

thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

A.

.

B.

.

Câu 16: Cho hệ bất phương trình
A.
.
C. Biểu diễn hình học của
.
D. Biểu diễn hình học của
thẳng
.

C.

.

có tập nghiệm

D.

.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

B.
là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ và kể cả bờ

.
, với

là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ và kể cả bờ

là là đường thẳng
, với

là là đường

Câu 17: Cho hệ
. Gọi
là tập nghiệm của bất phương trình (1),
là tập nghiệm của bất
phương trình (2) và
là tập nghiệm của hệ thì
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y
Câu 18: Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền
nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D?
3
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

2
O

x

Câu 19: Cho hệ bất phương trình
.
Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Trên mặt phẳng tọa độ
, biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tứ giác
kể cả các cạnh với

,

B. Đường thẳng

,

và

.

có giao điểm với tứ giác

C. Giá trị lớn nhất của biểu thức
D. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

, với và
, với và

kể cả khi

thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là .
thõa mãn hệ bất phương trình đã cho là 0.

Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của biết thức trên miền xác định bởi hệ
A.
khi
.
B.
C.
khi
.
D.

Câu 21: Biểu thức
A.

.

là.
khi
khi

đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện

.

B.

.

Câu 22: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
B.

tại điểm

C.

.

và

.

B.

Câu 24: Cho các giá trị
.
A. .

và

.

C.

và

thỏa mãn điều kiện
B.

.

.

là
D.

Câu 23: Biểu thức
, với và
thỏa mãn hệ bất phương trình
là và đạt giá trị nhỏ nhất là . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A.

có toạ độ là

D.

, với điều kiện
C. .

.

.
.

.

.

, đạt giá trị lớn nhất

D.

và

.

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.

D. Không tồn tại.

§2 – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬT NHẤT HAI ẨN

A.Tóm tắt kiến thức.
❶. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
x, y là bất phương trình có một trong các dạng: ax + by + c < 0; ax + by + c > 0; ax + by + c  0;

ax + by + c  0, trong đó a, b, c là những số cho trước; a, b không đồng thời bằng 0 và x, là các ẩn.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm (x0, y0) sao cho
ax0 + by0 + c < 0 được gọi là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0.
❷.Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Xét bất phương trình ax + by + c < 0. Mỗi cập số (x 0; y0) thoả mãn ax0 + by0 + c < 0 được gọi là một
nghiệm của bất phương trình đã cho.
❸. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Ta có thể biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
ax + by +c < 0 như sau:
Bước ①: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng : ax + by + c = 0.
Bước ②: Lấy một điểm (x0; y0) không thuộc . Tính ax0 + by0 + c.
Bước ③: Kết luận
Nếu ax0 + by0 + c < 0 thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ )
chứa điểm (x0; y0).
Nếu ax0 + by0 + c > 0 thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ )
không chứa điểm (x0, y0).
Chú ý: Đối với các bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c  0 (hoặc ax + by + c  0) thì
miền nghiệm là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0 (hoặc ax + by + c > 0) kể cả bờ.
❶. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Cặp số
cả các BPT trong hệ đó.

là nghiệm của một hệ BPT bậc nhất hai ẩn khi

đồng thời là nghiệm của tất

❷. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phằng tọa độ
Biểu diễn miền nghiệm của một hệ BPT bậc nhất hai ẩn:

Bước ➀: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ
bằng cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của nó.

Bước ➁ : Phần không bị gạch là miền nghiệm của hệ BPT.
❸. Áp dụng vào bài toán thực tiễn
Cho hệ BPT bậc nhất hai ẩn

, y có miền nghiệm là miền đa giác

Khi đó: Giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) của biể thức
thuộc miền đa giác
Phương pháp

Bước ➀. Tìm miền đa giác



Bước ➁ Tìm tọa độ các đỉnh




Bước ➂. Tính
Bước ➃. Kết luận

c)

là tọa độ các điểm

là miền nghiệm của hệ bất phương trình.
.

trong đó

Giá trị lớn nhất
.
B.Trắc nghiệm Đ/S
Câu 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

b)

, với

A đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác đó.



a)

.

với
Giá trị lớn nhất

Mệnh đề

là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

.
Đúng

Sai

d)
là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu 2.Cho hệ bất phương trình:

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a) Hệ trên là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
b)
là một nghiệm của hệ bất phương trình trên
c)

d)

c)
d)

là một nghiệm của hệ bất phương trình trên

c)
d)

Đúng

Sai

là một nghiệm của hệ bất phương trình.
là một nghiệm của hệ bất phương trình.
là một nghiệm của hệ bất phương trình.

Câu 4.Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)
b)

Sai

là một nghiệm của hệ bất phương trình trên

Câu 3.Cho hệ bất phương trình
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)
không là một nghiệm của hệ bất phương trình.
b)

Đúng

Đúng

Sai

Đúng

Sai

là một nghiệm của hệ bất phương trình

không là một nghiệm của hệ bất phương trình
không là một nghiệm của hệ bất phương trình

là một nghiệm của hệ bất phương trình

Câu 5.Cho hệ bất phương trình:

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác
b)
là một nghiệm của hệ bất phương trình
c)

d)

là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho

đạt giá trị lớn nhất

là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho

đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 6.Bác Minh có kế hoạch đầu tư không quá 240 triệu đồng vào hai khoản
và khoản Y. Để đạt được lợi
nhuận thì khoản phải đầu tư ít nhất 40 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản
phải ít nhất gấp ba lần số
tiền cho khoản . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
a) Gọi
(đơn vị: triệu đồng) tiền bác Minh đầu tư vào kho ta có hệ bất phương trình:

b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho là một tứ giác
c) Điểm
không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào
kho

d) Điểm

là điểm có tung độ lớn nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền
bác Minh đầu tư vào kho

Câu 7.Trong 1 lạng thịt bò chứa

protein, 1 lạng cá chứa

protein. Trung bình trong một ngày, một

người đàn ông cần từ 56 đến
protein. Theo lời khuyên của bác sĩ, để tốt cho sức khỏe thì không nên ăn
thịt nhiều hơn cá. Gọi
lần lượt là số lạng thịt bò, lạng cá mà một người đàn ông ăn trong một ngày. Các
mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
a) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho

một người đàn ông là

b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
c)
d)

cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông là một ngũ giác
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông
Điểm
nhất hai ẩn

để biểu diễn lượng protein
để biểu diễn lượng protein

là điểm có hoành độ bé nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc
để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông

Câu 8.Bà Lan được tư vấn bổ sung chế độ ăn kiêng đặc biệt bằng cách sử dụng hai loại thực phẩm khác nhau
là
và . Mỗi gói thực phẩm
chứa 20 đơn vị canxi, 20 đơn vị sắt và 10 đơn vị vitamin . Mỗi gói thực
phẩm chứa 20 đơn vị canxi, 10 đơn vị sắt và 20 đơn vị vitamin . Yêu cầu hằng ngày tối thiểu trong chế
độ ăn uống là 240 đơn vị canxi, 160 đơn vị sắt và 140 đơn vị vitamin . Mỗi ngày không được dùng quá 12
gói mỗi loại. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
a) Hệ bất phương mô tả số gói thực phẩm
và thực phẩm
mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong

chế độ ăn kiêng để đáp ứng đủ nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin là
và thực phẩm
mà bà Lan cần dùng
mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng đủ nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin là
một ngũ giác
Biết 1 gói thực phẩm loại
giá 20000 đồng, 1 gói thực phẩm loại
giá 25000 đồng. Bà Lan
cần dùng 10 gói thực phẩm loại
và 2 gói thực phẩm loại
để chi phí mua là ít nhất

b) Miền nghiệm của hệ bất phương mô tả số gói thực phẩm
c)

d)

Điểm
không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương mô tả số gói thực phẩm
và thực
phẩm
mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng đủ nhu cầu cần thiết đối
với canxi, sắt và vitamin

Câu 9.Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)

Đúng

Sai

không là nghiệm của hệ phương trình

b)

là nghiệm của hệ bất phương trình

c)

là một nghiệm của hệ bất phương trình

d)

không là một nghiệm của hệ bất phương trình

Câu 10. Cho các hệ bất phương trình sau:
Mệnh đề
a)

b)

c)

d)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

Điểm

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Đúng Sai

là tam giác.

thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

Điểm

,

.

là tứ giác.

không thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình

.

Câu 11. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)
Điểm

không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

Đúng
;

Sai

b)
c)
d)

Điểm
Điểm
Điểm

không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

.

là một nghiệm của hệ bất phương trình
là một nghiệm của hệ bất phương trình

Câu 12. Một gia đình cần ít nhất
chất protein và
thịt bò chứa
protein và
lipit. Thịt lợn chứa

chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết rằng
protein và
lipit. Biết rằng gia đình này chỉ

mua nhiều nhất là
thịt bò,
thịt lợn, giá tiền
thịt bò là 45000 đồng,
đồng. Giả sử gia đình mua kg thịt bò và kg thịt lợn. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)

thịt lợn là 35000
Đúng

Sai

Đúng

Sai

là hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán

b) Miền nghiệm của hệ trên là miền của tam giác
c) Gọi (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho (kilogam) thịt bò và
chi phí để mua

d) Gia đình đó mua

thịt bò và
thịt bò và

thịt lợn là:

(kilogam) thịt lợn. Khi đó,
(nghìn đồng).

thịt lợn thì chi phí là ít nhất.

Câu 13. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)
là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b)
c)

là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

d)

C.Trả lời ngắn.

là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 1.Tìm tất cả các giá trị của tham số

để

với mọi cặp số

thoả mãn hệ bất phương trình

sau:
Trả lời: ………………………..

Câu 2.Cho hệ bất phương trình:
nghiệm đúng với mọi cặp số
Trả lời: ………………………..

. Tìm tất cả các giá trị của tham số
thoả mãn hệ bất phương trình (II).

để bất phương trình

Câu 3.Trong một cuộc thi pha chế đồ uống gồm hai loại là
hương liệu, 9 cốc nước lọc và

và

, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa

đường. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại

cần 1 cốc nước lọc,

đường và
hương liệu. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại
cần 1 cốc nước lọc,
đường và
hương
liệu. Mỗi cốc đồ uống loại
nhận được 6 điểm thương, mỗi cốc đồ uống loại
nhận được 8 điểm thưởng.
Để đạt được số điểm thưởng cao nhất, đội chơi cần pha chế bao nhiêu cốc đồ uống mỗi loại?
Trả lời: ………………………..
Câu 4.Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi ki-lô-gam
thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi ki-lô-gam thịt lợn (heo) chứa 600 đơn vị protein và
400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là

thịt bò và

thịt lợn; giá

thịt bò

là 200000 đồng,
thịt lợn là 160000 đồng. Hỏi gia đình đó cần mua bao nhiêu ki-lô-gam thịt mỗi loại để
đảm bảo cung cấp đủ lượng protein, lipit cho gia đình và có chi phí là ít nhất?
Trả lời: ………………………..
Câu 5.Nhân dịp tết Trung thu, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo.
Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần: đường, bột mì, trứng, mứt bí, lạp xưởng,... Xí nghiệp đã nhập về
bột mì và

đường, các nguyên liệu khác luôn đáp ứng được số lượng mà xí nghiệp cần. Mỗi

chiếc bánh nướng cần
bột mì,
đường. Mỗi chiếc bánh dẻo cần
bột mì và
đường. Theo
khảo sát thị trường, lượng bánh dẻo tiêu thụ không vượt quá ba lần lượng bánh nướng và sản phẩm của xí
nghiệp sản xuất luôn được tiêu thụ hết. Mỗi chiếc bánh nướng lãi 8000 đồng, mỗi chiếc bánh dẻo lãi 6000
đồng, Hãy lập kế hoạch sản xuất cho xí nghiệp để đáp ứng nhu cầu thị trường; đảm bảo lượng bột mì, đường
không vượt quá số lượng mà xí nghiệp đã chuẩn bị và vẫn thu được lợi nhuận cao nhất.
Trả lời: ………………………..
Câu 6.Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm là sản phẩm loại I và sản phẩm loại II:
Mỗi kg sản phẩm loại I cần
nguyên liệu và 30 giờ, thu lời được 40 nghìn.
Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, thu lời được 30 nghìn. Xưởng có 200 kg nguyên liệu
và 1200 giờ làm việc tối đa. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu đề có mức lời cao nhất?
Trả lời: ………………………..
Câu 7.Một hộ nông dân định trồng dứa và củ đậu trên diện tích 8 ha. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng dứa thì
cần 20 công và thu 3 triệu đồng, nếu trồng củ đậu thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại
cây trên với diện tích là bao nhiêu ha để thu được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng số công không quá 180 .
Trả lời: ………………………..
Câu 8.Có ba nhóm máy
dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản
phẩm mỗi loại lần lượt phải dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của
từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được dùng cho trong bảng sau:
Nhóm
Số máy trong mỗi nhóm
Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra một đơn vị
Loại I
Loại II
10
2
2
Y
4
0
2
12
2
4
Một đơn vị sản phẩm loại I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại II lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập kế hoạch
sản xuất đề cho tổng số tiền lãi thu được là cao nhất.
Trả lời: ………………………..

Câu 9.Tìm GTLN của
với điều kiện
Trả lời: ………………………..
Câu 10.Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 hecta (ha). Nếu trồng 1 ha
ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu
được 50 triệu đồng. Bác Năm cần trồng bao nhiêu ha cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng,
bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh.
Trả lời: ………………………..

Câu 11.Cho hệ bất phương trình:
Trả lời: ………………………..

. Miền nghiệm của hệ tạo thành là hình gì?

Câu 12.Cho biểu thức

với

và

thỏa mãn hệ bất phương trình:

.

Biết đạt giá trị nhỏ nhất khi
và
. Tính
.
Trả lời:………………………..
Câu 13.Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị Prôtêin và 400 đơn vị lipít trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kg thịt bò
chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị Lipít. Biết
rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất
thịt bò và
thịt lợn, giá tiền mỗi kg thịt bò là
đồng,
giá tiền mỗi kg thịt lợn là
đồng. Hỏi chi phí ít nhất để mua thịt mỗi ngày của gia đình đó là bao nhiêu?
Trả lời: ………………………..
Câu 14.Một công ty

có 2 phân xưởng

cùng sản xuất 2 loại sản phẩm

. Số đơn vị sản phẩm các

loại được sản xuất ra và chi phí mỗi giờ hoạt động của
như sau:
Phân xưởng 1
Phân xưởng 2
250
250
Sản phẩm
100
200
Sản phâm
Chi phí
Công ty nhận được yêu cầu đặt hàng là 5000 đơn vị sản phẩm
và 3000 đơn vị sản phẩm .
Công ty đã tìm được cách phân phối thời gian cho mỗi phân xưởng hoạt động thỏa mãn yêu cầu đơn đặt hàng
và chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất bằng bao nhiêu?
Trả lời: ………………………..
Câu 15.Một người dùng ba loại nguyên liệu

để sản xuất ra hai loại sản phẩm

và

. Để sản xuất

mỗi loại sản phẩm
hoặc
phải dùng một số kilôgam nguyên liệu khác nhau. Tổng số kilôgam
nguyên liệu mỗi loại mà người đó có và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần thiết để sản xuất ra 1 kg sản
phẩm mỗi loại được cho trong bảng sau:
Loại nguyên liệu

A
B
C

Số kilôgam nguyên
liệu đang có
10
4
12

Số kilôgam từng loại nguyên liệu cần để sản xuất
sản phẩm

P
2
0
2

Q
2
2
4

Biết
sản phẩm
có lợi nhuận 3 triệu đồng và
sản phẩm
có lợi nhuận 5 triệu đồng. Người đó đã
lập được phương án sản xuất hai loại sản phẩm trên sao cho có lãi cao nhất. Hỏi lãi cao nhất bằng bao nhiêu?
Trả lời: ………………………..

Câu 16.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Trả lời: ………………………..

Câu 17.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Trả lời: ………………………..

trên miền xác định bởi hệ

trên miền xác định bởi hệ

.

.

Câu 18.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Trả lời: ………………………..
Câu 19.Trong mặt phẳng

với điều kiện

, cho tứ giác

.

có

. Tìm tất cả các giá trị

của
sao cho điểm
nằm trong hình tứ giác
kể cả 4 cạnh.
Trả lời: ………………………..
Câu 20.Trong một đợt dã ngoại, một trường học cần thuê xe chở 180 người và 8 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai
loại xe
và , trong đó xe
có 10 chiếc và xe
có 9 chiếc. Một xe loại
cho thuê với giá 5 triệu đồng
và một xe loại
cho thuê với giá 4 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại
có thể chở tối đa 30 người và 0,8 tấn
hàng, mỗi xe loại
có thể chở tối đa 20 người và 1,6 tấn hàng. Tìm số xe mỗi loại sao cho chi phí thuê là
thấp nhất.
Trả lời: ………………………..
Câu 21.Một gia đình cần ít nhất 1200 đơn vị protein và 800 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam
thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị
lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất
nghìn đồng,

thịt bò và

thịt lợn là 100 nghìn đồng. Gọi

thịt lợn. Giá tiền

lần lượt là số

thịt bò là 200

thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần

mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính
.
Trả lời: ………………………..
Câu 22.Một hộ nông dân định trồng bắp và khoai lang trên diện tích 4ha. Trên diện tích mỗi
, nếu trồng
bắp thì cần 10 công và thu 2 triệu đồng, nếu trồng khoai lang thì cần 15 công và thu 2,5 triệu đồng. Hỏi cần
trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu ha để thu được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng số công không
quá 45 công.
Trả lời: ………………………..
Câu 23.Người ta dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất
mỗi tấn nguyên liệu loại

hóa chất

giá 5 triệu đồng có thể chiết xuất được

chất

và
và

hóa chất
chất

. Từ

. Từ mỗi

tấn nguyên liệu loại
giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được
chất
và
chất . Hỏi phải dùng
bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất. Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu
chỉ có thể cung cấp không quá 9 tấn nguyên liệu loại và không quá 7 tấn nguyên liệu loại .
Trả lời: ………………………..
D.câu hỏi trắc nghiệm.
Câu 1: Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 2: Cho miền gạch chéo như hình vẽ dưới đây
Miền trên đây biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào?

A.

.B.

.C.

.D.

Câu 3: Cho hệ bất phương trình
Điểm nào sau đây thuộc tập S.
A.

B.

.

.

có tập nghiệm là

.

Câu 4: Miền nghiệm của hệ bất phương trình

C.

.

D.

không chứa điểm nào sau đây?

A.

.

B.

.

C.

Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của biết thức trên
A.

khi

C.

D.

.

miền xác định bởi hệ

.

khi

.

B.
.

khi

D.

Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của biết thức

là
.

khi

.

trên miền xác định bởi hệ:

là:

A.

.

B.

.

C.

.

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của

Câu 7: Miền nghiệm của hệ bất phương trình
A. Không có.

B.

chứa điểm nào sau đây?
C.

D.

Câu 8: Miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.

.

B.

.

B.

C.

.

C.

Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
B.
.

Câu 12: Biểu thức
A.

.

B.

C.

khi

.

D.

, với điều kiện
.
D. .

là

, với điều kiện
.
D.
.

là

đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện
.

C.

.

D.

Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

D.

không chứa điểm nào sau đây?
C.

Câu 10: Giá trị lớn nhất của biểu thức
A. .
B. .

.

chứa điểm nào sau đây?

Câu 9: Miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.

,

.

.

tại điểm

.

trên miền xác định bởi hệ
B.

...