Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Bài 2:PHƯƠNG SAI & ĐỘ LỆCH CHUẨN CỦA MSLGN
Luyện tập:
A.
Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm
Câu 1.Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống
kê lại ở bảng sau:

Cự li (m)
Tần số
13
45
24
12
6
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là A. 100.
B. 20,015.
C. 2001,5.
D. 2.
Câu 2.Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê
giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu trong 50 ngày giao dịch liên tiếp.
Giá đóng cửa
Số ngày giao dịch
8
9
12
10
11
của cổ phiếu
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là A. 50.
B. 12528. C. 125,28.
D. 10.
Câu 3.Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác
Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường (km)
Số ngày
3
6
5
4
2
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)
A. 3,39.
B. 11,62.
C. 0,13.
D. 0,36.
Câu 4.Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống
kê lại ở bảng sau:

Thời gian (phút)

Số ngày
6
6
4
1
1
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)
A. 31,77.
B. 31,25.
C. 31,44.
D. 32,25.
Câu 5.Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần
tập luyện giải khối rubik
, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng
sau::

Thời gian giải rubik
(giây)
Số lần
4
6
8
4
3
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)
A. 5,98.
B. 6.
C. 2,44.
D. 2,5.
Câu 6.Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng
sau:

Độ dài quãng đường (km)
Số ngày
5
10
9
4
2
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)
A. 55,68.
B. 56,67.
C. 3100.
D. 3000.
Câu 7.Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi
đầu tư vào hai lĩnh vực
cho kết quả như sau

Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro đầu tư các lĩnh vực có giá trị
trung bình tiền lãi gần bằng nhau. Lĩnh vực nào có phương sai, độ lệch chuẩn tiền lãi cao hơn thì được coi là
có độ rủi ro lớn hơn.
Theo quan điểm trên, độ rủi ro của cổ phiếu nào cao hơn?
A. Lĩnh vực có độ rủi ro bằng lĩnh vực .
B. Lĩnh vực có độ rủi ro cao hơn lĩnh vực .
C. Lĩnh vực
có độ rủi ro thấp hơn lĩnh vực . D. Không so sánh được.
1

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 8.Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê
giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu
và trong 50 ngày giao dịch liên tiếp.

Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của các loại cổ phiếu có giá trị
trung bình gần bằng nhau. Cổ phiếu nào có phương sai, độ lệch chuẩn cao hơn thì được coi là có độ rủi ro
lớn hơn.
Theo quan điểm trên, độ rủi ro của cổ phiếu nào cao hơn?
A. Cổ phiếu
có độ rủi ro bằng cổ phiếu .
B. Cổ phiếu
có độ rủi ro cao hơn cổ phiếu .
C. Cổ phiếu
có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu .
D. Không so sánh được.
Câu 9.Kết quả 40 lần nhảy xa của hai vận động viên nam Dũng được lần
lượt thống kê trong các bảng sau (đơn vị: mét).Giá trị trung bình của mẫu số
liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng có
giá trị gần với giá trị
A.
.
B.
.
C.
D.
.

Câu 10.Một siêu thị thống kê số tiển (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị
đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng sau.
Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên có giá trị gần nhất
với giá trị nào dưới đây
A.
.
B.
.
C.
D.
.

Câu 11.Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị km)
của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. 3,39.
B. 11,62.
C. 0,1314.
D. 0,36.
Câu 12.Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi
được thống kê lại ở bảng sau

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 31,77.
B. 32.
C. 31.
D. 31,44.
Câu 13.Một mẫu số liệu có bảng tần số ghép nhóm như sau:
Nhóm
Tần số
Phương sai của mẫu số liệu là ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
2

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 14.Khảo sát thời gian tự học bài ở nhà của học sinh khối 9 ở trường X, ta thu được bảng sau:
Thời gian(phút)
Số học sinh
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 15.Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh
3
12
15
24
2
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 16.Một câu lạc bộ thể dục thể thao đã ghi lại số giờ các thành viên của mình sử dụng cơ sở vật
chất của câu lạc bộ để tập luyện trong một tháng như sau:
Thời gian (giờ)
Tần số (Số người) 10
14
31
2
5
23
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 17.Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau trong các năm từ
đến
được thống kê như sau:
Số giờ nắng
Số năm
3
6
3
5
3
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là ( kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 18.Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê
giá đóng cửa ( đơn vị: nghìn đồng ) của hai mã cổ phiếu
và trong
ngày giao dịch liên tiếp.
Giá đóng cửa
Số ngày giao dịch
của cổ phiếu
Số ngày giao dịch
của cổ phiếu
Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của các loại cổ phiếu có giá trị
trung bình gần bằng nhau. Cổ phiếu nào có phương sai, độ lệch chuẩn cao hơn thì được coi là có độ rủi ro
lớn hơn. Chọn khẳng định đúng.
A. Giá đóng cửa của cổ phiếu
ít phân tán hơn giá đóng cửa của cổ phiếu .
B. Giá đóng cửa của cổ phiếu
ít phân tán hơn giá đóng cửa của cổ phiếu .
C. Giá đóng cửa của hai cổ phiếu
và có độ phân tán như nhau.
D. Phương sai của mẫu số liệu của cổ phiếu lớn hơn phương sai của mẫu số liệu của cổ phiếu .
Câu 19.Trong 30 ngày, một nhà đầu tư đã theo dõi giá cổ phiếu của hai công ty G và
vào phiên mở cửa
mỗi ngày. Thông tin được ghi lại ở hai bảng dưới đây:

Chọn câu trả lời đúng nhất biết độ lệch chuẩn càng cao thì tỷ lệ rủi ro càng lớn:
A. Công ty G rủi ro hơn.
B. Công ty rủi ro hơn.
C. Cả hai đều rủi ro như nhau.
D. Cả hai công ty đều không rủi ro.
Câu 20.Anh An đầu tư số tiền bằng nhau vào hai lĩnh vực kinh doanh
. Anh An thống kê số tiền thu
được mỗi tháng trong vòng 60 tháng theo mỗi lĩnh vực cho kết quả như sau:
3

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Đáp án nào sau đây đúng?
A. Đầu tư ở lĩnh vực
rủi ro hơn.
B. Đầu tư ở lĩnh vực
rủi ro hơn.
C. Độ lệch chuẩn ở lĩnh vực
lớn hơn 10.
D. Đầu tư ở hai lĩnh vực
và
rủi ro như nhau.
Câu 21.Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện tập như sau.

Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 22.Biểu đồ dưới đây mô tả kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một số
công nhân ở hai khu vực
và .

Tổng độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở 2 khu vực gần bằng với số nào sau đây nhất.
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 23.Bộ phận kiểm tra chất lượng sản phẩm dùng máy để đo (chính xác đến
) độ dày của một
chi tiết máy. Kết quả đo một số sản phẩm được thống kê trong bảng sau:

Nhận xét nào sau đây sai?
A. Độ lệch chuẩn của mẫu lớn hơn .
B. Số trung bình của mẫu số liệu gần bằng với
.
C. Độ dày của chi tiết máy không bị sai lệch nhiều. D. Cỡ mẫu của mẫu số liệu là 60.
Câu 24.Thống kê lợi nhuận hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) trong 20 tháng của hai nhà đầu tư được cho như
sau:

Đáp án nào dưới đây đúng nhất?
A. Không nên chỉ dựa và độ lệch chuẩn để đánh giá mức độ rủi ro.
B. Lợi nhuận trung bình mỗi tháng của nhà đầu tư nhỏ cao hơn nhà đầu tư lớn.
C. Độ lệch chuẩn của nhà đầu tư lớn cao hơn .
D. Nhà đầu tư lớn có mức độ rủi ro cao hơn.
B.
Câu hỏi – Trả lời Đúng/sai
Câu 25.Số khách hàng mua bảo hiểm ở từng độ tuổi được thống kê trong bảng số liệu ghép nhóm sau:
4

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:
Mệnh đề
(a) Giá trị đại diện của nhóm

Đúng

Sai

Đúng

Sai

Đúng

Sai

là 25.

(b) Giá trị đại diện của nhóm
là 70.
Công thức tính độ tuổi bình quân của khách hàng mua bảo hiểm trong bảng
(c)
thống kê là
.
Độ tuổi trung bình (làm tròn đến hàng phần trăm) của khách hàng mua bảo
hiểm là 44,67.
Câu 26.Xét mẫu dữ liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau với
.
(d)

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:
Mệnh đề
(a)

Giá trị đại diện của

là

.

(b) Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
(c)
(d)

.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

.
Câu 27.Cho mẫu số liệu dưới dạng bảng sau

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:
Mệnh đề
(a) Giá trị đại diện của lớp
là 38,5.
Công thức tính số trung bình là
(b)

.

(c) Số trung bình là 30.
(d) Phương sai của mẫu số liệu là
.
Câu 28.Số lượng khách hàng nữ mua hàng thời trang trong một ngày của một cửa hàng được thống kê trong
bảng tần số ghép nhóm sau:
Khoảng tuổi
Số khách hàng nữ
Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:
Mệnh đề
(a) Giá trị đại diện của nhóm
là
.
(b) Cỡ mẫu là
.
(c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
5

Đúng

(làm tròn đến hàng

Sai

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

phần trăm).
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
(làm tròn đến hàng phần
(d)
trăm).
Câu 29.Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh lớp 11A
Số học sinh lớp 11B
Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:
Mệnh đề
Đúng Sai
Phương sai của mẫu số liệu lớp 11A là:
(làm tròn đến hàng phần
(a)
trăm).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11A là:
(làm tròn đến hàng phần
(b)
trăm).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11B là:
(làm tròn đến hàng phần
(c)
trăm).
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì thời gian để học sinh hoàn thành một
(d)
câu hỏi thi của lớp 11A ít phân tán hơn lớp 11B
Câu 30.Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi
đầu tư và hai lĩnh vực A, B cho kết quả bằng biểu đồ dưới đây

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:
Mệnh đề
Đúng
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là:
(làm tròn
(a)
đến hàng phần trăm).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là:
(làm tròn
(b)
đến hàng phần trăm).
(c) Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực B đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực A.
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A
(d) có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực
B.
Câu 31.Bác sĩ
điều trị 18 bệnh nhân mỡ máu bằng cách xét nghiệm Cholesterol toàn phần trong buổi
sáng điều trị như sau:

Sai

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:
Mệnh đề
(a)

Đúng

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng , độ lệch chuẩn của mẫu số liệu
trên bằng
do bác sĩ điều trị.

(b) Bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là
và độ dài mỗi nhóm
bằng
do bác sĩ điều trị được thống kê dưới đây
6

Sai

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

(c)

Giá trị độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đầu tiên là
và độ
dài mỗi nhóm bằng
do bác sĩ
điều trị là
Biết rằng bác sĩ
cũng điều trị
bệnh nhân trên với với nhóm đầu tiên là
và độ dài mỗi nhóm bằng
được thống kê dưới đây:

(d)

Câu 32.Biểu đồ dưới đây biểu thị kết quả thu thập
được về mức tiền (đơn vị: tỷ đồng) của một số
khách hàng nợ ở hai ngân hàng
và .
Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

Mệnh đề
Bảng giá trị đại diện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số
liệu tương ứng với biểu đồ trên

Đúng

Sai

(a)

(b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng

bằng

(c)

bằng

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng

.
.

Người ta dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của số tiền khách
hàng nợ ngân hàng. Ngân hàng nào có độ lệch chuẩn cao hơn thì có độ rủi
(d)
ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, độ rủi ro của ngân hàng
cao hơn ngân
hàng
C.
Câu hỏi – Trả lời ngắn
Câu 33.Bảng thống kê sau cho biết điện năng tiêu thụ của
hộ ở một khu dân cư trong một tháng
như sau (đơn vị:
):
50 47 30
65
63
70
38
34
48
53
33 39 32 40 50
55 50 61
37
37
43
35
65
60
31
33 41 45 55 59
Chuyển mẫu số liệu trên sang mẫu số liệu ghép nhóm gồm 8 nhóm có độ dài bằng nhau và bằng 5 như sau:
Giá trị
Số lượng 6
5
3
4
3
Tính giá trị của
Câu 34.Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở
bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Doanh thu
Số ngày
Số trung bình của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?
Câu 35.Điều tra 42 học sinh của một lớp 12 về số giờ tự học ở nhà, người ta có bảng thống kê sau:
7

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Câu 36.Thống kê điểm trắc nghiệm môn Tiếng Anh của 40 học sinh, người ta có bảng sau:

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Câu 37.Thống kê doanh thu (đơn vị: triệu đô la) của 20 công ty sản xuất ô tô trong năm 2023, người ta có
bảng sau:

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Câu 38.Điều tra về số tiền mua sách (đơn vị: nghìn đồng) trong một năm của 50 học sinh trong một trường
THPT, người ta có bảng sau:

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Câu 39.Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) được thống kê lại như sau.
Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm với nhóm đầu tiên là
và độ dài mỗi nhóm bằng .
(làm tròn đến hàng phần mười)
42
43,4
43,4
46,5
46,7
46,8
47,5
47,7
48,1
48,4
50,8
52,1
52,7
53,9
54,8
55,6
57,5
59,6
60,3
61,1
Câu 40.Một giống cây xoan đào được trồng tại hai địa điểm A và B. Người ta thống kê đường kính thân của
một số cây xoan đào 5 năm tuổi ở bảng sau. Gọi phương sai đường kính thân của một số cây xoan đào 5
năm tuổi ở địa điểm A và địa điểm B lần lượt là
và . Tính
bằng bao nhiêu?
Đường kính (cm)
Số cây trồng ở địa điểm A
25
38
20
10
9
Số cây trồng ở địa điểm B
22
27
19
14
14
Câu 41.Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 hai trường X và Y được ghi lại
ở bảng sau. Gọi độ lệch chuẩn thời gian gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 ở
trường X và Y lần lượt là
và
. Tính
bằng bao nhiêu?
Thời gian (Phút)
Số học sinh trường X

8

10

13

10

9

Số học sinh trường Y

4

12

17

14

3

Câu 42.Kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên HUY được thống
kê trong bảng sau (đơn vị: mét):
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu? (làm
tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Câu 43.Anh An đầu tư số tiền sử dụng vào hai lĩnh vực kinh doanh
. Anh An thống kê số tiền thu
được mỗi tháng trong vòng 60 tháng theo từng lĩnh vực cho kết quả như sau:

8

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

So sánh giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của số tiền thu được mỗi tháng khi bắt đầu tư vào từng lĩnh vực
. Kí hiệu
nếu
thì đầu tư vào lĩnh vực
“rủi ro” hơn, ngược lại nếu
thì đầu
tư vào lĩnh vực
“rủi ro” hơn. Tính
( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 44.Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê
giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu
và trong 50 ngày giao dịch liên tiếp.

So sánh giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của số tiền thu được mỗi tháng khi bắt đầu tư vào từng lĩnh vực
. Kí hiệu
nếu
thì đầu tư vào lĩnh vực
“rủi ro” hơn, ngược lại nếu
thì đầu
tư vào lĩnh vực
“rủi ro” hơn. Tính
( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

9