ÔN TẬP HÌNH HỌC 9
Bài 1. Từ điểm

ở ngoài đường tròn

vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm), C là điểm trên

đường tròn (O) sao cho AC = AB. Chứng minh rằng AC là tiếp điểm của đường tròn (O).
Bài 2. Cho AB là một dây không đi qua tâm của đường tròn (O; R). Đường thẳng qua O và
vuông góc với AB tại H cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở điểm C.
a/ Chứng minh rằng CB là một tiếp tuyến của (O).
b/ Biết R = 6cm,

. Tính độ dài đoạn thẳng AC

Bài 3. Cho điểm
tròn

nằm ngoài đường tròn

tại hai điểm

a/ Chứng minh

và

và

cắt đường

.

là các tiếp tuyến của đường tròn

b/ Chứng minh

( Không dung tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

c/ Giả sử

,

Bài 4. Cho

nhọn

trên

. Vẽ đường tròn đường kính

. Tính bán kính đường tròn đường kính OA
, AH đường cao. Gọi D và E lân lượt là hình chiếu của H

.

a/ Chứng minh bốn điểm

cùng thuộc một đường tròn và BC là tiếp tuyến của đường

tròn này.
b) Cho OA = 6 cm và

. Tính HD và AD?

c) Gọi I là điểm đối xứng của E qua AH. Chứng minh rằng điểm I cũng thuộc đường tròn đi
qua bốn điểm
Bài 5. Cho

.
, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng bốn điểm

cùng nằm trên một đường tròn.

b) Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng MD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH.
Bài 6. Cho đường tròn (O;R) và điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM =2R . Kẻ các tiếp
tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm), đường thẳng AB cắt OM tại K.
a) Chứng minh K là trung điểm của AB.
b) Tính MA, AB theo R.
Bài 7. Cho hình chữ nhật

,

.
1

a/ Chứng minh rằng bốn điểm
b/ Cho

và

cùng thuộc một đường tròn.
. Tính bán kính của đường tròn trên.

Bài 8. Cho tam giác

vuông tại

. Trên

lần lượt lấy các điểm

. Gọi

,

lần lượt là trung điểm của
a) Chứng mình rằng bốn điểm
b) Tính diện tích

biết

Bài 9. Cho đường tròn
đi qua

. Từ

. Kẻ

. Trên đường tròn

vuông góc với

tại

, tia

lấy điểm

sao cho

cắt tiếp tuyến

.

là trung điểm của
là tiếp tuyến của đường tròn

c) Chứng minh

.

.

Bài tập 11. Cho tam giác

b)

.

đường kính

và
tại

b) Chứng minh

a)

, vẽ bán kính

là tiếp tuyến của đường tròn

của đường tròn

lần lượt ở

là trung điểm của

.

khác

a) Chứng minh

. Gọi

vẽ đường thẳng

Bài 10. Cho đường tròn
;

và

và một dây

a) Chứng minh
b) Chứng minh

cùng thuộc một đường tròn .

và

cân tại

. Gọi

. Vẽ đường tròn tâm

là giao điểm của

và

đường kính

cắt

và

. Chứng minh rằng :

cùng thuộc 1 đường tròn.
là tiếp tuyến của đường tròn ở câu

Bài 12. Cho đường tròn
vuông góc với

đường kính

. Tiếp tuyến của

tại

.
. Gọi

là trung điểm của

cắt

tại

. Qua

kẻ dây

.

a) Chứng minh
b) Chứng minh
c) Gọi

là tiếp tuyến của đường tròn

là trung điểm của dây

. Chứng minh

.
thẳng hàng.

Bài 13. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp
điểm). Đường thẳng đi qua B vuông góc với OA tại H và cắt đường tròn (O) tại C. Vẽ đường
2

kính BD. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N (M nằm giữa A và N).
Chứng minh:
a) CD // OA.
b) AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Cho biết R = 15 cm, BC = 24 cm. Tính AB, OA.

3