Lê Nguyên Thạch Zalo: 0394838727 VIB

ĐỀ SỐ 1
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Mệnh đề chứa biến
trở thành một mệnh đề đúng với
A.
.
B.
C.
.
D.
.
Câu 2: Chọn khẳng định đúng.
A. Vectơ là một đoạn thẳng.
B. Vectơ là một đường thẳng có hướng.
C. Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. D. Vectơ là một đoạn thẳng không phân biệt điểm đầu và điểm cuối.
Câu 3: Mốt của một bảng phân bố tần số là
A. tần số nhỏ nhất trong bảng phân bố tần số.
B. tần số lớn nhất trong bảng phân bố tần số.
C. giá trị có tần số lớn nhất trong bảng phân bố tần số.
D. giá trị có tần số nhỏ nhất trong bảng phân bố tần số.
Câu 4: Miền nghiệm của bất phương trình
điểm nào trong các điểm sau?
A.

.

B.

Câu 5: Điểm

.

C.

.

D.

.

không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

A.

.
B.
Câu 6: Hình nào sau đây minh họa tập hợp

A.

.

A.

,

.

,…,

.

đều cạnh

.

C.

.
,

D.

.

. D.

C.

là trung điểm của

B.

Câu 9: Xét biểu thức

.

.

có số trung bình là . Phương sai được tính theo công thức nào trong

B.

Cho tam giác

A.

.
C.
là tập hợp con của tập hợp ?

B.

Câu 7: Cho mẫu số liệu
các công thức sau

Câu 8:

là nửa mặt phẳng không chứa

.

C.

.

.

. Tính
.

trên miền xác định bởi hệ

D.

D.

.

. Chọn mệnh đề đúng.

A.

khi

.

B.

khi

.

C.

khi

.

D.

khi

.

Câu 10: Cho

. Tính

A.
Câu 11: Cho tam giác đều

B.
C.
.
D.
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
P=cos(¿
AB
,
B
C
)+cos
(¿
B
C
,
C
A)+cos
(¿
C
A
,
AB).
¿¿¿
. Tính

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 12: Kết quả đo chiều dài một cây cầu có độ chính xác là 0,75m với dụng cụ đo đảm bảo sai số tương
đối không vượt quá

. Tính độ dài gần đúng của cầu.
1

Lê Nguyên Thạch Zalo: 0394838727 VIB

A. 500 m
B. 499,9m
C. 501 m
D. 500,1m
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d)
ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Lớp
có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 2 học sinh chỉ giỏi Toán
và Lý, 3 học sinh chỉ giỏi Toán và Hóa, 1 học sinh chỉ giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán,
Lý, Hóa. Vậy:
a) Số học sinh chỉ giỏi môn Toán là 1 học sinh;
b) Số học sinh chỉ giỏi môn Lý là 1 học sinh
c) Số học sinh chỉ giỏi môn Hóa là 2 học sinh
d) Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) là 10 học sinh.
Câu 2: Cho tam giác

với

a)

;

và
b)

;

. Khi đó:

c)

;

Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ, cho các điểm
các đoạn
Khi đó:a)

theo các tỉ số
;

b)

d)
. Các điểm

,

lần lượt chia

.
;

c)

;

Câu 4:Hàm lượng Natri (đơn vị miligam,
sau:

) trong

b) Ba điểm

thẳng hàng.

một số loại ngũ cốc được cho như

Khi đó: a)
;
b)
;
c)
;
d)
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 1: Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học
giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học
giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10 A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa? (biết
rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong ba môn Toán, Lý, Hóa).
 x 0

 y 0
 x  y  3 0
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F ( x; y )  x  y với điều kiện 
.
Câu 3: Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A và B
trên mặt đất có khoảng cách AB 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của

giác kế có chiều cao h 1,3m . Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1 , B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều


cao CD của tháp. Người ta đo được góc DA1C1 49 và DB1C1 35 . Tính chiều cao CD của tháp.

2

Lê Nguyên Thạch Zalo: 0394838727 VIB

Câu 4: Một máy bay có vectơ vận tốc chỉ theo hướng bắc, vận tốc gió là một
vectơ theo hướng đông như Hình 7. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói
trên.
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ

, cho hai điểm

;

. Điểm

thuộc tia
sao cho
. Giá trị của
bằng bao nhiêu?
Câu 6: Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 9
ngày
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này
ĐỀ SỐ 2
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Cho hàm số
A.

, kết quả nào sau đây sai?

.

B.

.

Câu 2: Kết quả thi môn Toán giữa kì 1 của lớp

Giá trị mốt
A.

C.

.

D.

.

trường THPT Ba Vì được thống kê như sau:

của bảng phân bố tần số trên bằng
B.

C.

D.

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ
A.
.
Câu 4: Cho tập hợp

?

B.
.
C.
.
D.
. Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 5: Cho hai điểm phân biệt và , số vectơ khác vectơ – không có thể xác định được từ 2 điểm trên
là.A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 6: Trong các câu sau đây, câu nào mệnh đề:
A. .
B. chia hết cho .
C.
.
D.
.

Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của biết thức
A.

trên miền xác định bởi hệ:

.

là:

B.

.

C. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của .
D.
Câu 8: Cho M là một điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác

đều cạnh

.
. Tìm độ dài của

véc tơ
A.

.

B.

Câu 9: Tam giác

vuông ở

A.

.

B.

.

C.
và có

.

D.

.

. Tính
.

C.
3

.

D.

.

Lê Nguyên Thạch Zalo: 0394838727 VIB

Câu 10: Khoảng tứ phân vị của dãy số
A.

.

B.

là

.

C.

Câu 11: Hình chữ nhật có các cạnh:
đối của giá trị đó là:
A.

và

.

B.

Câu 12: Cho
A.

,
và

C.

. Tính
.

B.

D.

.

. Diện tích hình chữ nhật và sai số tuyệt

.

,
,

.

và

. D.

và

.

và
,

.

C.
,
.
D.
,
.
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
2
Câu 1: Cho các tập hợp sau A={ x ∈ Q|x −x −6=0 };

a) Tập hợp A có 2 phần tử;
c) Tập hợp C có 2 phần tử;
Câu 2: Cho

;
b) Tập hợp B có 3 phần tử
d) Tập hợp D có 4 phần tử

có

, diện tích

a)

;

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ
Khi đó:
a)

.

;

. Khi đó:

. Khi đó:

b)

;

c)

, cho các vectơ

;
và

b) Vectơ

c) Vectơ
cùng phương, cùng hướng với vectơ
Câu 4: Mẫu số liệu khi cho bảng tần số dưới đây:

d)
.

cùng phương, cùng hướng với vectơ
;

c)

Khi đó:a) Số trung bình:
.
b)
c)
.
d) Mốt:
.
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 1: Trong đột khảo sát nghề, giáo viên chủ nhiệm lớp 10D đưa ra ba nhóm ngành cho học sinh lựa chọn,
đó là: Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin. Học sinh có thể chọn từ một đến ba nhóm ngành nêu trên hoặc
không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm ngành trên. Giáo viên chủ nhiệm thống kê theo từng nhóm
ngành và được kết quả: có 6 học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, 9 học sinh chọn nhóm ngành Y tế, 10
học sinh chọn nhóm ngành Công nghệ thông tin, 22 học sinh không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm
trên. Nếu thống kê số lượng học sinh chọn theo từng hai nhóm ngành được kết quả: có 3 học sinh chọn hai
nhóm ngành Giáo dục và Y tế, 2 học sinh chọn hai nhóm ngành Y tế và Công nghệ thông tin, 3 học sinh
chọn hai nhóm ngành Giáo dục và Công nghệ thông tin. Hỏi có bao nhiêu học sinh chọn cả ba nhóm ngành
nêu trên biết ló́p 10D có 40 học sinh?
 2 x  y 4

 y  x 1
 x  y 2
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F  x  3 y  1 trên miền xác định bởi hệ 

4

Lê Nguyên Thạch Zalo: 0394838727 VIB

Câu 3: Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với
mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt dất bên
dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai

mốc này là 43 , góc giữa phương thẳng đứng và đường ngắm tới một


điểm mốc trên mặt đất là 62 và đến điểm mốc khác là 54 (Hình).
Tính khoảng cách giữa hai cột mốc này.
Câu 4: Cho
. Gọi I, J là 2 điêm thỏa
. Khi đó
. Vậy
Câu 5: Cho biết sự chuyển động của một chiếc thuyền được thể hiện
trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Thuyền rời bến từ vị trí
chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi
vectơ

,

sau khi khởi hành giờ thì vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) là
Câu 6: Hãy tìm giá trị bất thường của mẫu số liệu:

. Tính

.

ĐỀ SỐ 3
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Cho A là tập hợp. Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
A.

.

B.

.

C.

Câu 2: Điểm kiểm tra của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau:

.

D.

.

Tìm mốt của điểm điều tra.

A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 3: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
A. Mùa thu Hà Nội đẹp quá!
B. Hà Nội là thủ đô của Việt
Nam.
C. Đề thi môn Toán khó quá!
D. Bạn có đi học không?
Câu 4:
A. .

Cho hàm số
B.

. Tính
.

C.

.

D.

Câu 5: Miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.
.
B.
Câu 6: Cho 3 điểm
cuối là
A. .
Câu 7: Cho

.

 x y 0

x  3y  3  0
 x y 50


.

là phần mặt phẳng chứa điểm

.
C.
.
D.
.
không thẳng hàng. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không, có điểm đầu và điểm

hoặc
B.

.
với

C.

.

D.
. Tính giá trị của

5

.
.

Lê Nguyên Thạch Zalo: 0394838727 VIB

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 8: Điểm thi của lớp 10C của một trường Trung học Phổ Thông được trình bày ở bảng phân bố tần số
sau:

Phương sai của bảng phân bố tần số đã cho là:
A.
B.
C.
D.
Câu 9: Viết giá trị gần đúng của số
, chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn.
A.

,

.

B.

,

C.

,

.

D.

,

Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biết thức
biết
thỏa mãn điều kiện

, và biết hệ

có miền nghiệm là phần tô đậm trong hình vẽ bên dưới.

A.
.
C.
.
Câu 11:Biết
Tính
.
A.

B.
D.

.

.

và

.

.

B.

.

Câu 12:Gọi
là trọng tâm tam giác vuông
bằng bao nhiêu?

C.

.

với cạnh huyền

D.
. Vectơ

.
có độ dài

A. .
B. .
C. .
D.
.
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho các tập hợp sau
a) Tập hợp A có 3 phần tử;
c) Tập hợp
có 1 phần tử;
Câu 2: Cho tam giác

, biết

a)
;
b)
;
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ
Khi đó:
a)

. Khi đó:
c)
;
, cho ba điểm

d)
.

là ba đỉnh một tam giác.

b) Điểm
b) Điểm

và
b) Tập hợp B có 4 phần tử.
d) Tập hợp
có 5 phần tử

là trung điểm của
thuộc

sao cho

bé nhất có hoành độ bằng

c) Điểm
thuộc
sao cho
bé nhất có tung độ bằng
Câu 4: Cho mẫu số liệu khi cho bảng tần số tương đối dưới đây:

Biết kích thước mẫu là 100 . Khi đó:

6

. Khi đó:

Lê Nguyên Thạch Zalo: 0394838727 VIB

a) Số trung bình:
.
b)
;
c)
;
d) Mốt:
.
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 1: Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng đá và
bóng bàn, 6 học sinh không chơi môn nào. Tìm số học sinh chỉ chơi một môn thể thao?
Câu 2: Có hai cái giỏ đựng trứng gồm giỏ A và giỏ B, các quả trứng trong mỗi đều có hai loại là trứng lành
và trứng hỏng. Tổng số trứng trong hai giỏ là 20 quả và số trứng trong giỏ A nhiều hơn số trứng trong giỏ B
55
Lấy ngẫu nhiên mỗi giỏ 1 quả trứng, biết xác suất để lấy được hai quả trứng lành là 84 . Tìm số trứng lành
trong giỏ A
Câu 3: Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta
quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB
bằng 70m , phương nhìn AC tạo với phương nằm
ngang góc 30 . Phương nhìn BC tạo với phương nằm
ngang góc 15 30 . Khi đó chiều cao của ngọn núi so với

mặt đất (làm tròn đến hàng đơn vị) bằng
Câu 4: Cho hình bình hành
tâm . Lấy các
điểm , sao cho
.
Khi đó

, vậy

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai điểm
;
. Tam giác
có giá trị bằng bao nhiêu ? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm ).
Câu 6: Hãy tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu:
38 38 24
47
43
70
22
48
48
37

vuông tại

thì

ĐỀ SỐ 4
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Với
(khác với vectơ – không) thì độ dài đoạn
được gọi là gì?
A. Phương của
.
B. Giá của
.
C. Độ dài của
.
D. Hướng của
.
Câu 2: Điều tra tiền lương một tháng của 100 người lao động trên địa bàn một xã ta có bảng phân bố tần số
sau:
Tìm mốt của bảng phân bố tần số trên.
A.
.
B.

.

C.

.

Câu 3: Miền nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

D.

.

là nửa mặt phẳng không chứa điểm
.

C.

Câu 4: Cho hàm số
A. .

. Tính
B.

Câu 5: Cho tập hợp

, phát biểu nào là sai?

.

A.
.
B.
.
Câu 6: Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề?

D.

.
C. .

C.
7

.

D.

.

D.

.

.

.

Lê Nguyên Thạch Zalo: 0394838727 VIB

A. Bạn có chăm học không.
B. Anh học lớp mấy.
C. Việt Nam là một nước thuộc châu

D. Các bạn hãy làm bài đi.

Câu 7: Cho tam giác

. Khi đó

A.

vuông cân tại

.

, cạnh

B.

.

Câu 8: Cho mẫu số liệu thống kê
A. .
B. .

Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
B.

C.

bằng

.

D.

.

.Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên?
C. .
D. .

, với điều kiện
C.
.

.

là
D.

Câu 10: Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 7 chữ số thập phân ta được:

.
. Giá trị gần đúng của

với độ chính xác đến hàng phần trăm là:
A.

.

B.

Câu 11: Biết
A.

C.

. Tính giá trị của

.

Câu 12: Cho

.

B.

.

D.

.

D.

.

.
C.

.

. Tính

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho các tập hợp sau
a) Tập hợp A là tập hợp rỗng;
c) Tập hợp C là tập hợp rỗng;
Câu 2: Cho tam giác
. Khi đó:
a)
;
c)
;
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ
a) Tọa độ điểm
b) Tọa độ điểm

b) Tập hợp B là tập hợp rỗng
d) Tập hợp D là tập hợp rỗng

Vậy:

b)
d)
, cho các điểm

. Khi đó:

sao cho là trọng tâm tam giác
là
thuộc trục hoành sao cho
thẳng hàng là

c)
d) Tọa độ
thỏa mãn
là
Câu 4: Bảng số liệu sau cho biết mức lương hàng năm của các cán bộ và nhân viên trong một công ty (đơn
vị: nghìn đồng).

Khi đó:
a) Mức lương trung bình các cán bộ nhân viên là:
b) Mức lương lớn nhất là
c) Số trung vị là:
(nghìn đồng).

(nghìn đồng).

8

Lê Nguyên Thạch Zalo: 0394838727 VIB

d) Có thể lấy mức lương bình quân làm giá trị đại diện.
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 1: Cho tập hợp X {3;  4;5} có hai tập con A và B (số phần tử của tập B ít hơn số phần tử của tập
A) . Có bao nhiêu cặp ( A; B ) mà {3;  4}  ( A \ B)  X ?
Câu 2: Trong một cuộc thi pha chế, hai đội A, B được sử dụng tối đa
hương liệu, lít nước và
g
đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế lít nước cam cần
g đường, lít nước và g hương
liệu; pha chế lít nước táo cần g đường, lít nước và g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được
điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được
điểm thưởng. Đội A pha chế được lít nước cam và lít
nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số
là

Câu 3: Khi khai quật một ngôi mộ cồ, người ta tìm được một
mảnh của 1 chiếc đĩa phẳng hình tròn bị vỡ. Họ muốn làm một
chiếc đĩa mới phỏng theo chiếc đĩa này. Hãy tìm bán kính của
chiếc đĩa hình tròn đó.
Câu 4: Cho
có điểm , I thỏa

. Khi đó
. Vậy
Câu 5: Trong hình vẽ bên dưới, quân xe bên cờ đỏ đang ở vị trí
có tọa độ

. Biết rằng sau một nước đi, quân xe bên cờ đỏ

đến vị trí có tọa độ là
mà không bị quân

thì sẽ chiếu tướng được bên cờ xanh

mã cờ xanh ăn quân xe đỏ. Biết rằng luật chơi cờ tướng đối với quân xe chỉ được đi dọc hoặc ngang khắp

bàn cờ miễn không có quân nào cản, quân mã đi theo đường chéo
hình chữ nhật kích thước là 1x2 và không bị quân nào cản ngay
cạnh nó theo đường ngang hoặc đường dọc. Ví dụ quân mã đen ở

toạ độ trên có thể đi đến toạ độ
,
. Tính
.
Câu 6: Sản lượng lúa (đơn vị: tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có
cùng diện tích được trình bày trong bảng tần số sau đây:

Tìm phương sai của mẫu số liệu đã cho.

ĐỀ SỐ 5
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Điểm thi toán cuối năm của một nhóm gồm 7 học sinh lớp 11 là
1; 3; 4; 5; 7; 8; 9. Số trung vị của dãy số liệu đã cho là
A. 6.
B. 7.
C. 5.
D. 4.
Câu 2: Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập con?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 3: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Bạn học trường nào?
B. Đi ngủ đi.
C. Không được làm việc riêng trong giờ học.
D. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.
Câu 4: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Có vô số véc-tơ cùng phương với mọi véc-tơ khác.
B. Có duy nhất một véc-tơ cùng phương với mọi véc-tơ khác.
C. Có ít nhất hai véc-tơ cùng phương với mọi véc-tơ khác.
D. Không tồn tại véc-tơ cùng phương với mọi véc-tơ khác.
Câu 5: Điểm

không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
9

Lê Nguyên Thạch Zalo: 0394838727 VIB

A.

.

B.

.

Câu 6: Cho hàm số

Giá trị của

bằng

A.

B.

.

.

C.

C.

.

D.

.

D.

Câu 7: Giá trị của biểu thức:
A.

.

B.

. Độ dài
.

B.

.

C.

.

A.

.

C.

.

với
B.

D.

.

bằng

.

Câu 10: Cho

.

là

Câu 8: Một cửa hàng bán gạo, thống kê số
gạo mà cửa hàng
bán mỗi ngày trong 30 ngày, được bảng tần số:Phương sai của
bảng số liệu gần đúng với giá trị nào dưới đây nhất?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 9: Cho tam giác
vuông, hai cạnh góc vuông là
A.

.

D.
. Giá trị của

.

C.

.

bằng
D.

Câu 11: Hãy viết số quy tròn của số a với độ chính xác

.

.

được cho sau đây

.
A.

.

B.

Câu 12: Cho các giá trị

C.

thỏa mãn điều kiện

D.

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.
A. Không tồn tại.
B.
.
C. .
D. .
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho các tập hợp sau: A các số nguyên tố nhỏ hơn 11;

;

;

. Vậy:
a) Tập hợp A có 4 phần tử;
b) Tập hợp B có 3 phần tử;
c) Tập hợp C có 3 phần tử;
d) Tập hợp D có 3 phần tử
Câu 14: Cho tam giác
có số đo các cạnh lần lượt là 7,9 và 12 . Khi đó:
a)

;

b)

;

Câu 15: Trong mặt phẳng toạ độ
a) Ba điểm

không thẳng hàng.

c)

;

, cho

d)

.

. Khi đó:
b)

là tọa độ trọng tâm của tam giác

.

c) Tứ giác
là hình bình hành khi đó tọa độ điểm
là
;
d)
Câu 16: Cho biết tình hình thu hoạch lúa vụ mùa năm 2025 của ba hợp tác xã ở một địa phương như sau:

10

Lê Nguyên Thạch Zalo: 0394838727 VIB

Khi đó:
a) Sản lượng lúa của hợp tác xã A là:
b) Sản lượng lúa của hợp tác xã B là:
c) Sản lượng lúa của hợp tác xã C là:

(tạ).
(tạ).
(tạ).

d) Năng suất lúa trung bình của toàn bộ ba hợp tác xã là:
(tạ/ha).
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 1: Bạn A Súa thống kê số ngày có mưa, có sương mù ở bản mình trong tháng 3 vào một thời điểm
nhất định và được kết quả như sau: 14 ngày có mưa, 15 ngày có sương mù, trong đó 10 ngày có cả mưa và
sương mù. Hỏi trong tháng 3 đó có bao nhiêu ngày không có mưa và không có sương mù?
 x  y 6

 y  2 x 2
 x  y 4
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F 3 y  2 x trên miền xác định bởi hệ 
.
5
m
Câu 3: Trên nóc một tòa nhà có cột ăng-ten cao
. Từ

vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy
đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50 và 40
so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên). Tính chiều
cao của tòa nhà (được làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 4: Cho tam giác
là phân giác
trong của góc . Qua trung điểm
của cạnh
, ta kẻ
đường thẳng song song với
, cắt cạnh
tại và cắt
tia
tại . Biết rằng
và
. Tính:
Câu 5: Trong hệ trục tọa độ
của

biết điểm
,

, cho hình bình hành
. Gọi

là trung điểm

là giao điểm của
và
. Biết
, tọa độ điểm
có dạng
. Tính tổng
Câu 6: Một công ty vận chuyển dự kiến thưởng cho nhân viên giao hàng vào cuối năm dựa vào số
đơn hàng giao được trong năm. Số đơn hàng của nhân viên giao được trong các tháng được cho trong
dãy sau:
Tính số đơn hàng trung bình giao được trong 1 tháng của nhân viên

.

ĐỀ SỐ 6
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác thì cùng phương.
B. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
D. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
11

Lê Nguyên Thạch Zalo: 0394838727 VIB

Câu 2: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 3: Trong các câu sau đây câu nào không phải là mệnh đề?
A. Một năm có 365 ngày.
B. Học lớp 10 thật vui.
C.
.
D. Pleiku là thành phố của Gia Lai.
Câu 4: Bộ số
là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 5: Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau:

Giá trị

có tần số bằngA. .

Câu 6: Cho hàm số
A.
.

B. .

B.

D. .

. Giá trị của biểu thức
C. .

.

Câu 7: Biết

là:
D. .

. Tính giá trị của biểu thức

A.
.
B.
Câu 8: Cho hình chữ nhật
A.

C. .

.

.
có

B.

C.

.
. Độ dài của vecto

và

.

.

C.

D.

.
bằng:

.

D.

.

Câu 9: Số dân của một tỉnh là
(người). Hãy tìm các chữ số chắc.
A. 1, 0, 3, 4.
B. 1, 0, 3.
C. 1, 0, 3, 4.
D. 1, 0, 3, 4, 5.
Câu 10: Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của
học sinh, giáo viên lập được bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu trên gần với số nào nhất?
A. .
B. .
Câu 11: Cho
A.

và

.

D. .

. Hãy tính

.

B.

.

C.

Câu 12: Giá trị nhỏ nhất của biết thức trên
A.

C.

khi

.

D.

miền xác định bởi hệ

.

B.

.

là:
khi

.

C.
khi
.
D.
khi
.
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a)
c)

;

b)
;

;

d)

.
12

Lê Nguyên Thạch Zalo: 0394838727 VIB

Câu 2: Cho tam giác

biết các cạnh

a)
;
Câu 3: Cho hình vuông

b)
tâm

. Khi đó:

;
c)
;
, cạnh bằng . Khi đó:

d)

a)
;
b)
; c)
;
d)
Câu 16: Nhóm bạn Dũng tung một con xúc xắc 100 lần liên tiếp và ghi kết quả vào bảng sau:'

Khi đó:a) Số trung bình:

.

b) Giá trị của tứ phân vị thứ hai là

;

c)
;
d) Mốt:
.
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 11 đến câu 6
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ

, cho ba điểm

;

;

. Điểm

thuộc đường

thẳng
sao cho tứ giác
là hình thang có một cạnh đáy là
. Hoành độ của điểm
bằng
bao nhiêu?
Câu 2: Cho tứ giác ABCD có hai đưuòng chéo cắt nhau tại O. Qua trung điểm M của AB dựng đường thẳng
MO cắt CD tại N. Biết

,

. Tính

.

Câu 3: Trên ngọn đồi có một cái tháp cao
(hình vẽ). Đỉnh
tháp và chân tháp lần lượt nhìn điểm ở chân đồi dưới
các góc tương ứng bằng
và
so với phương thẳng đứng.
Tính chiều cao
của ngọn đồi
Câu 4: Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu
phim trong 9 ngày:
Tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này.

Câu 5: Một
có 45 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn
nghệ chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11. Trong danh
sách đăng kí tham gia tiết mục nhảy Flashmob và tiết mục hát,
có 35 học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, 10 học sinh
tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong lớp
tham gia tiết mục hát?
Biết rằng lớp

có bạn Kiệt, Hạ, Toàn, Thiện bị khuyết tật hòa nhập nên không tham gia tiết mục nào.

Câu 6: Một người dùng ba loại nguyên liệu

để sản xuất ra hai loại sản phẩm

và

. Để sản xuất

mỗi loại sản phẩm hoặc phải dùng một số kilôgam nguyên liệu khác nhau. Tổng số kilôgam
nguyên liệu mỗi loại mà người đó có và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần thiết để sản xuất ra 1 kg sản
phẩm mỗi loại được cho trong bảng sau:

Biết
sản phẩm có lợi nhuận 3 triệu đồng và
sản phẩm có lợi nhuận 5 triệu đồng. Người đó
đã lập được phương án sản xuất hai loại sản phẩm trên sao cho có lãi cao nhất. Hỏi lãi cao nhất bằng bao
nhiêu?

13

Lê Nguyên Thạch Zalo: 0394838727 VIB

ĐỀ SỐ 7
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Một tổ học sinh gồm
học sinh có điểm kiểm tra cuối học kì môn toán như sau:
. Tìm mốt của dãy trên.
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 2: Phát biểu nào sau đây là đúng
A. Tổng của hai véctơ khác véctơ – không là một véctơ khác véctơ – không.
B. Hiệu của hai véctơ có độ dài bằng nhau là véctơ – không.
C. Hai véctơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau.
D. Hai véctơ cùng phương với một véctơ khác
Câu 3: Cho hàm số
A.

.

. Khẳng định nào sau đây sai?
B.

.

C.

.

C.

.

C. Sai.

A.

.

B.

.

.

.
.

C.

.

D.

B.

.

C.

. Hỏi giá trị

.

.

đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện
B.

Câu 11: Một hình lập phương có cạnh là
tròn) là:

D.

.

là bao nhiêu?

A. .
B.
.
C. 2.
Câu 9: Cho dãy số liệu thống kê: ; ; ; ; ; ; . Khoảng biến thiên là
A. .
B. .
C. .

A.

D.

đều cạnh bằng . Tính độ dài của vectơ tổng

Câu 8: Biết

Câu 10: Biểu thức

.

D. Vừa đúng vừa sai.

Câu 6: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp:
Câu 7: Cho tam giác

D.

là nửa mặt phẳng chứa điểm nào trong các điểm

sau:A.
.
B.
.
Câu 5: Mệnh đề là một khẳng định
A. Hoặc đúng hoặc sai.
B. Đúng.

.

.

thì hai véctơ đó cùng phương với nhau.

Câu 4: Miền nghiệm của bất phương trình

A.

D.

.

C.

D.

.

D.

tại điểm
.

D.

có toạ độ là
.

. Cách viết chuẩn của diện tích toàn phần (sau khi quy

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 12: Cho
. Tính giá trị của biểu thức
.
A. .
B. .
C. .
D. .
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Lớp 10C6 có 18 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá và 15 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng rổ.
Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên. Khi đó:
a) Có 8 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá và không tham gia câu lạc bộ bóng rổ?
b) Có 23 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên?
14

Lê Nguyên Thạch Zalo: 0394838727 VIB

c) Biết lớp
d) Biết lớp

có 45 học sinh. Có 25 học sinh không tham gia câu lạc bộ bóng đá?
có 45 học sinh. Có 24 học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ?

Câu 2: Cho tam giác
a)

;

có

. Khi đó:

b)

;

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ
a)

;

c)

;

, cho các vectơ

b)

;

d)
,

. Khi đó:

c)

d) Để
tạo với vectơ một góc
Câu 4: Mẫu số liệu khi cho bảng tần số dưới đây:

thì

Khi đó:
a) Số trung bình:
.
b)
.
c) Tứ phân vị thứ hai là
.
d) Mốt:
.
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1: Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết
mục múa và tiết mục hát của nhóm đó, có 5 học sinh tham gia tiết mục múa, 3 học sinh tham gia cả hai tiết
mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong nhóm tham gia tiết mục hát? Biết có 4 học sinh của nhóm không tham
gia tiết mục nào.

Câu 2: Giá trị lớn nhất của biểu thức

, với điều kiện

là:

Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ
, cho điểm
. Giả sử điểm
và điểm
điểm sao cho tam giác
vuông tại
và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức
Câu 4: Cho tam giác
đạt giá trị lớn nhất bằng

có hai trung tuyến kẻ từ

Câu 5: Một vật đang ở vị trí
lớn gấp đôi độ lớn lực
lớn bằng nhau và bằng

và

.

vuông góc với nhau. Khi đó tỉ số

chịu hai lực tác dụng ngược chiều nhau là

và

. Trong đó, độ lớn lực

. Người ta muốn vật dừng lại nên cần tác dụng vào vật hai lực
, có phương hợp với lực

là hai

các góc

và

có độ

như hình vẽ. Tính độ lớn của lực

.

Câu 6: Kết quả điều tra mức lương hằng tháng của một số công nhân của hai nhà máy A và B được cho ở
bảng sau :

Hãy tìm số trung bình, mốt, tứ phân vị và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu lấy từ nhà máy A và nhà máy
B.
15

Lê Nguyên Thạch Zalo: 0394838727 VIB

ĐỀ SỐ 8
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Nhiệt độ trung bình hàng tháng trong một năm được ghi lại trong bảng sau

Mốt của dấu hiệu làA.

.

B.

.

C.

.

Câu 2: Miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.

.

B.

.

C.

B.

.

C.

C.

A. .
B. .
Câu 6: Câu nào sau đây không phải mệnh đề?

A.

.

D.

.

D.

.

bằng
C.

.

.

D.

(hình vẽ).

trong miền
sao cho biểu thức
có giá trị nhỏ nhất.
B.

.

C.

. D.

.

Câu 8: Điểm kiểm tra giữa kỳ 2 của một học sinh lớp 10 như sau:
trên là bao nhiêu?
A. 6
B. 10
C. 40

. Phương sai của mẫu số liệu
D. 8

Câu 9: Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được:
của

.

là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa

thỏa mãn hệ

Tìm tọa độ

.

) được thành lập có điểm đầu và

.

B. Hôm này trời lạnh quá!. C.

Câu 7: Gọi

D.

. Tổng

là số vô tỉ.

D.

.

. Hỏi có bao nhiêu véctơ (

Câu 5: Cho hàm số

độ

.

dưới dạng liệt kê.

Câu 4: Trong mặt phẳng, cho tứ giác
điểm cuối là các đỉnh của tứ giác đã cho?
A. .
B. .

A.

.

chứa điểm nào sau đây?

Câu 3: Hãy viết lại tập hợp
A.

D.

.Giá trị gần đúng

chính xác đến hàng phần trăm là:

A.
Câu 10: Giá trị của biểu thức

B.

C.

16

D.

Lê Nguyên Thạch Zalo: 0394838727 VIB

A.

.

B.

Câu 11: Biết
A.

.

C.
. Hỏi giá trị của

.

B.

Câu 12: Cho tam giác đều

D.

.

bằng bao nhiêu?

.

cạnh bằng

.

C.

.

. Khi đó

D.

.

bằng:

A. .
B.
.
C.
.
D.
.
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a)

; b)

Câu 2: Cho tam giác
a)
b) Góc

; c)

có

; d)

.

. Khi đó:

;

b) Góc

nhọn khi và chỉ khi

;

Câu 3: Cho hình vuông
. Khi đó:

tâm

, có cạnh

c) Góc
. Biết

vuông khi và chỉ khi

;

tù khi và chỉ khi

là trung điểm của

.
là trọng tâm tam giác

a)
;
b)
;
c)
; d)
Câu 4: Thống kê số bao xi măng được bán ra tại một cửa hàng vật liệu xây dựng trong 24 tháng cho kết quả
như sau:

Khi đó:
a) Mỗi tháng cửa hàng bán trung bình 83,75 bao.

b) Số trung vị là: 72.

c) Sai khác giữa số trung bình và số trung vị là 10,75.
d) Khoảng cách từ
đến
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Cho góc
bằng

.

,

thay đổi lần lượt nằm trên

,

sao cho

là 8

. Độ dài lớn nhất của

Câu 2: Giá trị lớn nhất của biết thức
với điều kiện
là
Câu 3: Trong kì thi chọn học sinh giỏi các môn văn hoá, lớp
có 7 học sinh đăng kí thi môn Toán, 5
học sinh đăng kí thi môn Vật lí, 6 học sinh đăng kí thi môn Hoá học; trong đó có 3 học sinh đăng kí thi cả
Toán và Vật lí, 4 học sinh đăng kí thi cả Toán và Hoá học, 2 học sinh đăng kí thi cả Vật lí và Hoá học, 1 học
sinh đăng kí thi cả ba môn. Hỏi lớp 10A có tất cả bao nhiêu học sinh đăng kí thi học sinh giỏi các môn
Toán, Vật lí, Hoá học?

Câu 4: Cho ba lực
cùng tác
động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết
cường độ của

và

Tính cường độ của lực

đều bằng 60 N và

.

(làm tròn đến hàng đơn vị).
17

Lê Nguyên Thạch Zalo: 0394838727 VIB

Câu 5: ...