Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

MỤC LỤC
§1 – GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC
Ⓐ. Tóm tắt kiến thức
Ⓑ. Trắc nghiệm Đ/S
Ⓒ. Trả lời ngắn
Ⓓ. Câu hỏi trắc nghiệm
§2 – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Ⓐ. Tóm tắt kiến thức
Ⓑ. Trắc nghiệm Đ/S
Ⓒ. Trả lời ngắn
Ⓓ. Câu hỏi trắc nghiệm
§1 – GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC
A.TÓM TẮT KIẾN THỨC.
❶. Định nghĩa: Với mỗi góc

ta xác định một điểm

và giả sử điểm
có tọa độ
Khi đó ta có định nghĩa:
sin của góc là
kí hiệu
cosin của góc là
kí hiệu
tang của góc

là

trên nửa đường tròn đơn vị sao cho

y

1 C

M

y0

B

A

α

-1

O

kí hiệu

x0

1

x

α < 90o
y

côtang của góc

1 C

là

M

kí hiệu

y0

B
-1

A

α
x0

O

1

x

α > 90o

Từ định nghĩa trên, ta có:

❷. Tính chất:
Hai góc bù nhau: Trên hình bên ta có dây cung
. Ta có

song song với trục

. Do đó

1.Các bạn xem hay kết bạn zalo xem đáp án nhé

và nếu

thì

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Hai góc phụ nhau: Hình vẽ bên, hai điểm

và

ứng với hai góc phụ nhau

và

❸. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

❹. Các hệ thức cơ bản:
a)
.
b)
C.TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1.Cho biểu thức:
Mệnh đề
a
b

. c)

Đúng

Câu 2.Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a

Sai

Đúng Sai

b

c

Mệnh đề

Đúng

Sai

Đúng Sai

d

Câu 3.Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
c
d

Mệnh đề

b
)
c)
d
)
2.Các bạn xem hay kết bạn zalo xem đáp án nhé

Đúng

Sai

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Câu 4.Cho
a

với
Mệnh đề

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Đúng Sai
Mệnh đề
c

Đúng

Sai

Đúng

Sai

Mệnh đề

Đúng

Sai

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Đúng Sai
Mệnh đề
c

Đúng

Sai

Đúng

Sai

Đúng

Sai

Đúng

Sai

b

Câu 5.

d

Cho

a

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
c

b

Câu 6.

d

Cho

và
Mệnh đề

a
b

Câu 7.
a

Cho biết
Mệnh đề

Cho

Mệnh đề

b

Sai

c

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Đúng Sai
Mệnh đề
c
d

Cho

a

Mệnh đề

b

Câu 10. Cho
a

Đúng

d

a

Câu 9.

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d

b

Câu 8.

Mệnh đề

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Đúng Sai
Mệnh đề
c
d

Mệnh đề

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Đúng Sai
Mệnh đề
c
3.Các bạn xem hay kết bạn zalo xem đáp án nhé

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
b

Câu 11. Cho góc
a

thoả mãn

d

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Mệnh đề

Đúng

Sai

Mệnh đề

Đúng

Sai

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Đúng Sai
Mệnh đề
c

Đúng

Sai

Mệnh đề

Đún
g

Sa
i

Mệnh đề

Đún
g

Sa
i

b

Câu 12. Cho
a

d

Mệnh đề

b

d

Câu 13. Cho
Mệnh đề
a

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Đún Sa
g
i
c

b

d

Câu 14. Cho
Mệnh đề
a

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Đún Sa
g
i
c

b

d

Câu 15.Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
b
)
c)
d
)
Câu 16. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
b
Câu 17. Cho

c

Mệnh đề

Sai

Đúng

Mệnh đề

Đúng

Mệnh đề

Đúng

Sai

Mệnh đề

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Đúng Sai
Mệnh đề

Đúng

Sai

c
d

4.Các bạn xem hay kết bạn zalo xem đáp án nhé

Sai

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
a

c

b

d

C.TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1.Cho các góc

thoả mãn

và

. Tính giá trị của biểu thức

.

Trả lời:………………

Câu 2.Cho
. Tính giá trị biểu thức
Trả lời:………………

.

Câu 3.Cho
. Tính giá trị biểu thức
Trả lời:………………

?

Câu 4.Cho
. Tính giá trị của biểu thức
Trả lời:………………

?

Câu 5.Tính giá trị biểu thức
Trả lời:………………

;

Câu 6.Tính giá trị biểu thức
Trả lời:………………

.

Câu 7.Tính giá trị biểu thức sau:
Trả lời:………………

.

Câu 8.Tính giá trị biểu thức sau:
Trả lời:………………

;

Câu 9.Tính giá trị biểu thức sau:
Trả lời:………………

;

Câu 10.Tính giá trị biểu thức sau:
Trả lời:………………

.

Câu 11.Cho
. Tính giá trị của biểu thức
Trả lời:………………

?

Câu 12.Cho
. Tính giá trị của biểu thức
Trả lời:………………
Câu 13.Cho
. Tính
Trả lời:………………

?

?

Câu 14.Biết
Trả lời:………………

. Tính giá trị của

Câu 15.Cho
Trả lời:………………

. Tìm

để

?
?

Câu 16. Tính giá trị của biểu thức:
Trả lời:………………
Câu 17.Tính giá trị của biểu thức:
Trả lời:………………
Câu 18.Tính giá trị của biểu thức:
5.Các bạn xem hay kết bạn zalo xem đáp án nhé

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Trả lời:………………
Câu 19.Tính giá trị của biểu thức:
Trả lời:………………
Câu 20.Tính giá trị của biểu thức:
Trả lời:………………
Câu 21.Tính giá trị của biểu thức:
Trả lời:………………
Câu 22.Cho
. Tính
Trả lời:………………

.

Câu 23.Cho
. Tính
Trả lời:………………

.

Câu 24.Cho cot
. Tính
Trả lời:………………

.

Câu 25.Cho
. Tính giá trị biểu thức
Trả lời:………………

.

Câu 26.Tính giá trị biểu thức
Trả lời:………………

.

Câu 27.Tính giá trị biểu thức
Trả lời:………………

.

Câu 28.Cho
là góc tù và
Trả lời:………………

. Tính giá trị biểu thức

Câu 29.Cho
Trả lời:………………

. Tính

.

.

Câu 30.Cho
. Tính giá trị biểu thức
Trả lời:………………

.

Câu 31.Cho
. Tính giá trị của biểu thức
Trả lời:………………

.

Câu 32.Tính giá trị của biểu thức
Trả lời:………………

biết

Câu 33.Cho góc
thỏa mãn
Trả lời:………………

.

. Tính giá trị của biểu thức

Câu 34.Cho tam giác
Trả lời:………………
Câu 35.Cho biết
Trả lời:………………

. Hãy tính

Câu 36.Cho
Trả lời:………………

. Tính

. Tính giá trị của

.

.

6.Các bạn xem hay kết bạn zalo xem đáp án nhé

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Câu 37.Cho hai góc
và
Trả lời:………………

với

. Tính giá trị của biểu thức

Câu 38.Tính giá trị các biểu thức sau:
Trả lời:………………
Câu 39.Tính giá trị các biểu thức sau:
Trả lời:………………
D.CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM.
Câu 1: Cho
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
. B.
Câu 2: Tính giá trị biểu thức
A.

. C.

.

B.

.

Câu 3: Biết

là ba góc của tam giác

A.

.B.

Câu 4: Cho

.

. D.
C.

.

.

D.

.

, mệnh đề nào sau đây là đúng?
.C.

.D.

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

. B.

. C.

. D.

Câu 5: Giá trị
bằng bao nhiêu? A.
.
Câu 6: Cho
là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
.
B.
.
C.
Câu 7: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

B.

.

C.

.

.D.

B.

.

B.

Câu 12: Cho hai góc nhọn
A.

.

Câu 13: Tam giác

B.
vuông ở

C.

trong đó
.

.

Câu 15: Cho

.
và

B.

.

. Khẳng định nào sau đây là sai?
C.

.

có góc

.

.

D.
D.

.

. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.
.
B.
.
C.
Câu 14: Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng?
A.

.

.

.
và

.

.

C.
.
D.
.
Câu 10: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A.
.B.
.C.
.D.
Câu 11: Tam giác đều
có đường cao
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

D. .

.D.

A.
.B.
.C.
Câu 9: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào không đúng?
.

.
D.

A.
.B.
.C.
Câu 8: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A.

.

C.

.

D.

.

D.

.

.

là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

A.
.
B.
.
C.
Câu 16: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây

.

7.Các bạn xem hay kết bạn zalo xem đáp án nhé

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
A.
.
B.

. C.

.

Câu 17: Cho góc
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
và
cùng dấu.
B. Tích
C. Tích
mang dấu dương.
D.
và
Câu 18: Cho
là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A.
B.
C.
Câu 19: Cho
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
. B.
Câu 20: Đẳng thức nào sau đây đúng?

D.

mang dấu âm.
cùng dấu.
D.

. C.

.

D.

A.
.B.
.C.
Câu 21: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

.D.

A.

.

.B.

Câu 22: Cho

và

A.
.
Câu 23: Cho góc
A.
.

C.

B.
.
C.
tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
B.
.
C.

.
D.

và

.

D.

.

D.

.

A.
. B.
.
C.
Câu 26: Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
. B.

.

Câu 27: Giá trị của

C.

.

D.

.

B.

.
.

C.

bằng bao nhiêu?A.

.

B.

.

Câu 29: Giá trị của

bằng bao nhiêu? A.

.

B.

.

.

B.

Câu 30: Giá trị của
bằng bao nhiêu?A.
.
Câu 31: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
. B.

.

Câu 33: Cho biết

.

, với
B.

C.

. Tính
.
. Tính

.

.

C.

.

D. .
.

D. .

C.

. D. 1

C.

.

D.

D.

.

.

C.
? A.

.

D.

Câu 28: Giá trị của

A.

.

D.

.

bằng bao nhiêu?A.

Câu 32: Cho

.

phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?

A.
.
B.
.
C.
Câu 25: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

A.

.

là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?

Câu 24: Hai góc nhọn

A.

.

.
.

B.

D.
.

C.

8.Các bạn xem hay kết bạn zalo xem đáp án nhé

.

.
D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Câu 34: Cho biết

. Tính

.A.

.

B.

.

C.

.

C.

. D.

.
Câu 35:

bằng bao nhiêu nếu

Câu 36: Nếu
Câu 37: Cho

thì

.

Câu 39: Cho

A.

là góc tù và

.

Câu 43: Cho biết
.

Câu 45: Cho biết
A.

.

.

Câu 46: Biết

.

D.

.

.
.

B.

.

D.
.

.
C.

.

D.

.

bằng
.

D.

.

. Tính giá trị của
.

C.

.

D.

. Tính giá trị của biểu thức
B.

.

.

D.

. Tính giá trị của

?

.

C.

.

. Giá trị của biểu thức

làA.

. Giá trị của biểu thức
B.

.

.

D.

.

B.

. C.

bằng bao nhiêu?
C.

.

. Giá trị đúng của biểu thức

D.

.

là:
C.

.

.

?
C.

A. .
B. .
Câu 47: Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.

D.
.

D.

C.

C.

với

B.

Câu 44: Cho
.

.

A.

B.

Câu 42: Cho biết

. C.

. Giá trị của biểu thức
B.

A.

A.

.

.

là

C.

. Tính biểu thức

Câu 41: Cho

B.

. Giá trị của biểu thức

B.

.

A.

B.
.

B. .
. Tính

,

A.

.

bằng bao nhiêu? A.

là góc tù và

A.
.
Câu 38: Biết

Câu 40: Cho

? A.

.

B.

9.Các bạn xem hay kết bạn zalo xem đáp án nhé

D.

.

.

D.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
C.
.
D.
Câu 48: Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
A.

.

B.

.

Câu 49: Rút gọn biểu thức sau
A.
.

B.

Câu 50: Biểu thức

bằng

A.

.

C.

.

C.

B.

.

Câu 51: Rút gọn biểu thức sau
A.
.

.

B.

C.

Câu 57: Biết
A.

.

.

B.

C.

.

C.

.

D.

.

D.
.
có giá trị bằng
D.
.

.

.
.

D.

là A.

.

B.

.
.

C. .

D.

bằng
B.

.

C.

. Hỏi giá trị của

.

D.

.

C.

.

có giá trị bằngA. .

Câu 59: Biểu thức

có giá trị bằngA.

Câu 60: Giá trị của

làA.

Câu 61: Giá trị của
. Tìm

để

Câu 63: Giá trị của

là A.

Câu 64: Giá trị của biểu thức
.
Câu 65: Cho
. Tính theo

giá trị của

A.

.

B.

.

bằng bao nhiêu?

Câu 58: Biểu thức:

.

D.

.

Tính giá trị của biểu thức sau:
B.
.
C.

B.

Câu 62: Cho
.

.

.

Câu 55: Giá trị của biểu thức
.
Câu 56: Tổng
A. .

D.

.

.

B.

Câu 54: Cho
A.
.

.

.

C.

Câu 52: Đơn giản biểu thức
A.
.
Câu 53: Biểu thức
A. .

D.

.
.

D.

.

B.

. C.

. D.

B.

. C.

. D. .

B. .

là A.

.

.A.

. B.

.

B.

. C.

.C.

B.
làA.

C.

.

B.

.

§2 – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
A.TÓM TẮT KIẾN THỨC
10.Các bạn xem hay kết bạn zalo xem đáp án nhé

D.

. D. .

D.
. C. .

.
C.

.

. D.

C. .

.

. D.

.

.

.
D.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Ngắm Tháp Rùa từ bờ, chỉ với những dụng cụ đơn giản, dễ chuẩn bị, ta cũng có thể xác định được
khoảng cách từ vị trí ta đứng tới Tháp Rùa. Em có biết vì sao?

❶. Định lý Côsin
Cho tam giác

có

và

. Ta có

Hệ quả: Áp dụng để tính góc

❷. Định lý sin:
Tam giác ABC với BC=a ,CA=b , AB=c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp,
ta có:

❸.  Công thức tính diện tích tam giác
Cho tam giác
có
là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh
là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;
là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

;

là nửa chu vi tam giác;
là diện tích tam giác. Khi đó ta có:

.
11.Các bạn xem hay kết bạn zalo xem đáp án nhé

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

.
.

B.TRẮC NGHIỆM Đ/S
Câu 1.Cho tam giác
có
Mệnh đề
a

Đúng

Sai

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề

c

b

Đúng

Sai

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng

Sai

d

Câu 2.
a

Cho tam giác
Mệnh đề

có các cạnh
Đúng

Sai

c

b

d

Câu 3.
a
b
Câu 4.
a
b
Câu 5.
a

Cho tam giác
Mệnh đề

biết

Cho tam giác
Mệnh đề

biết

Cho tam giác
Mệnh đề

có các cạnh
Đúng

Đúng

Đúng

Sai

c
d

Sai

c
d

Sai

b

c

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề

Đúng

Sai

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề

Đúng

Sai

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng

Sai

d

Câu 6.Cho tam giác

có

Mệnh đề

a)
b
)
c)

Góc

vuông khi và chỉ khi

d
)

Góc

nhọn khi và chỉ khi

Góc

tù khi và chỉ khi

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đúng

;
;
.

Câu 7.Cho tam giác
biết các cạnh
Mệnh đề
Đúng
a

Sai

b

c

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai

d

Câu 8.Cho tam giác
với
Mệnh đề

Đúng

Sai

và

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai

12.Các bạn xem hay kết bạn zalo xem đáp án nhé

Sai

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
a

c

b

d

Câu 9.Cho tam giác
biết cạnh
Mệnh đề
a
b
Câu 10. Cho tam giác
Mệnh đề
a

Đúng

Sai

a
b

có
Mệnh đề

và
Đúng

, biết

Đúng

b

a

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Sai
Mệnh đề
c
d

Sai

c

có
Mệnh đề

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề

Đúng

Sai

Đúng

Sai

, diện tích
Đúng Sai

c

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề

Đúng

Sai

Đúng

Sai

Đúng

Sai

d

Câu 14. Cho tam giác
Mệnh đề
a

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Đúng Sai
c

b

a

Sai

d

b

Câu 15. Cho

Sai

d

Câu 12. Cho tam giác
Mệnh đề
a

Câu 13.Cho

c
d

có số đo các cạnh lần lượt là 7,9 và 12 . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Đúng Sai
Mệnh đề
Đúng
c

b
Câu 11. Cho

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng

Mệnh đề

d
có
Mệnh đề

Đúng

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Sai
Mệnh đề
c

b
d
C.TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1.Để kéo dây điện từ cột điện vào nhà phải qua một cái ao, anh
Nam không thể đo độ dài dây điện cần mua trực tiếp được nên đã
làm như sau: Lấy một điểm
như trong hình, người ta đo được độ
dài từ
đến (nhà) là
, từ
đến (cột điện) là

và
. Hãy tính độ dài dây điện nối từ nhà ra đến cột điện.
Trả lời:……………......
13.Các bạn xem hay kết bạn zalo xem đáp án nhé

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Câu 2.Để đo đường kính một hồ hình tròn, người ta làm như sau:
Lấy ba điểm
như hình vẽ, sao cho
.
Hãy tính đường kính của hồ nước đó.
Trả lời:……………......

Câu 3. Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một toà nhà
anh Bắc đã làm như sau: Anh đứng trên một đài quan sát có tầm
quan sát cao
so với mặt đất, khi quan sát anh đo được góc
quan sát chân cột là
và góc quan sát đỉnh cột là
, khoảng
cách từ chân toà nhà đến vị trí quan sát là
. Tính chiều cao
cột cờ và chiều cao của toà nhà.
Trả lời:……………......

Câu 4. Cho hình bình hành
Trả lời:……………......

có

và

. Tính độ dài đường chéo

Câu 5. Cho tam giác
có
. Tính bán kính
giác.
Trả lời:……………......
Câu 6. Từ một miếng bìa hình tròn, bạn Nam cắt ra một hình tam giác
(Hình). Tính bán kính
hàng đơn vị theo đơn vị xăng-ti-mét)

.

của đường tròn ngoại tiếp tam
có độ dài các cạnh

của miếng bìa ban đầu (làm tròn kết quả đến

Trả lời:……………......
Câu 7. Để đo khoảng cách từ vị trí
trên bờ sông đến vị trí
của con tàu bị mắc cạn gần một cù lao
giữa sông, bạn Minh đi dọc bờ sông từ vị trí
đến vị trí
cách
một khoảng bằng
và đo các góc
. (Hình). Tính khoảng cách

theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Trả lời:……………......
Câu 8. Từ một tấm bìa hình tròn, bạn Thảo cắt ra một hình tam giác có các cạnh
và
(Hình). Tính độ dài cạnh
mươii theo đơn vị xăng-ti-mét).

và bán kính

,

của miềng bìa (làm tròn kết quả đến hàng phần

14.Các bạn xem hay kết bạn zalo xem đáp án nhé

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Trả lời:……………......
Câu 9. Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến

và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai

hướng tạo với nhau góc
(Hình). Tàu thứ nhất đi với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai đi với tốc độ
10 hải lí một giờ. Hỏi sau bao lâu thì khoảng cách giữa hai tàu là 60 hải lí (làm tròn kết quả đến hàng phần
mười theo đơn vị giờ)?

Trả lời:……………......
Câu 10. Cho tam giác
giác đã cho.?
Trả lời:……………......

có

Câu 11. Hai chiếc tàu thủy
chân của tháp hải đăng
tháp dưới các góc

Hãy tính độ dài đường trung tuyến

của tam

và
cách nhau
. Từ
và
thẳng hàng với
ở trên bờ biển người ra nhìn chiêu cao
của
và

. Tính chiều cao

của tháp?

Trả lời:……………......
Câu 12. Biết hai lực cùng tác động vào một vật tạo với nhau góc
. Tính cường độ của lực tổng hợp?
Trả lời:……………......
Câu 13. Cho tam giác

thỏa mãn điều kiện

, trong đó

kẻ từ
là các cạnh của tam giác. Khi đó tam giác
Trả lời: tam giác
vuông tại .
Câu 14. Cho tam giác
giác gì?
Trả lời:……………......

thỏa mãn điều kiện

Câu 15. Cho tam giác
Trả lời:……………......

có

Câu 16. Cho tam giác cân

và

là tam giác gì?

. Khi đó tam giác

có

. Lấy điểm

. Tính

là tam

. Tính độ dài cạnh
trên cạnh

?

Câu 17. Cho hình bình hành
Trả lời:……………......

và

là độ dài trung tuyến tam giác

và đường trung tuyến
có

. Tính độ dài
Trả lời:……………......

. Cường độ của hai lực đó là

.

15.Các bạn xem hay kết bạn zalo xem đáp án nhé

sao cho

?

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Câu 18. Một cái cây dạng thẳng đứng bị gió mạnh làm gãy không hoàn toàn (hai đoạn thân bị gãy vẫn
dính liền nhau như hình vẽ). Một người muốn đo chiều cao của cây trước khi gãy, người ấy đó được đoạn
thẳng nối từ gốc cây đến ngọn cây (đã ngã) là
, hai góc
. Tính chiều dài của
cây trước khi bị gãy (giả sử sự biến dạng lúc gãy không ảnh hưởng đến tổng độ dài của cây)?

Trả lời:……………......
Câu 19. Cho tam giác
thỏa mãn
, trong đó
với cạnh của tam giác và
là nửa chu vi tam giác đó. Tam giác
Trả lời: tam giác
cân tại .
Câu 20. Cho
có
Trả lời:……………......
Câu 21. Cho hình thoi
Trả lời:……………......

. Kéo dài
có cạnh bằng

Câu 22. Cho tam giác
, có
. Tính độ dài đoạn thẳng
Trả lời:……………......

. Góc

là ba cạnh,
là chiều cao ứng
là tam giác gì?
một đoạn

. Tính độ dài

. Tính diện tích hình thoi
. Một điểm

.

nằm trên cạnh

sao cho

.

Câu 23. Cho tam giác
vuông tại , biết
và
là trung điểm của
. Tính
bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Trả lời:……………......
Câu 24. Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm
và
trên mặt đất có khoảng cách
cùng thẳng hàng với chân
của tháp để đặt hai giác kế. Chân của
giác kế có chiều cao
cao

. Gọi

là đỉnh tháp và hai điểm

của tháp. Người ta đo được góc

và

cùng thẳng hàng với
. Tính chiều cao

Trả lời:……………......
Câu 25. Cho
có
Trả lời:……………......
Câu 26. Cho
có
Trả lời:……………......

. Tính chiều cao
có diện tích lớn nhất khi

của
?

16.Các bạn xem hay kết bạn zalo xem đáp án nhé

thuộc chiều

của tháp.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
.Câu 27. Cho tam giác nhọn
ngoại tiếp tam giác đó..
Trả lời:……………......

có

và diện tích

Câu 28. Cho tam giác
có
tam giác
.
Trả lời:……………......
Câu 29. Trên ngọn đồi có một cái tháp cao
điểm

. Tính bán kính

của đường tròn

. Tính độ dài đường phân giác trong góc

(hình vẽ). Đỉnh tháp

ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng
của ngọn đồi.

và

và chân tháp

của

lần lượt nhìn

so với phương thẳng đứng. Tính chiều cao

Trả lời:……………......
Câu 30. Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc
.
Tàu thứ nhất chạy với tốc độ
, tàu thứ hai chạy với tốc độ
. Hỏi sau 3 giờ hai tàu cách
nhau bao nhiêu km?
Trả lời:……………......
Câu 31. Thành phố Hải Đông dự định xây dựng một trạm nước sạch để cung cấp cho hai khu dân cư
và
. Trạm nước sạch đặt tại vị trí
lần lượt là
Tìm giá trị nhỏ nhất của

trên bờ sông. Biết
(hình vẽ). Gọi

, khoảng cách từ

và

đến bờ sông

là tổng độ dài đường ống từ trạm nước đến

và

.

.

Trả lời:……………......
Câu 32. Tam giác
có
Trả lời:……………......

. Tính cạnh

.

Câu 33. Tam giác có ba cạnh lần lượt là
. Tính độ dài đường cao ứng với cạnh lớn nhất.
Trả lời:……………......
Câu 34. Tam giác
vuông cân tại
và nội tiếp trong đường tròn tâm
bán kính . Gọi
kính đường tròn nội tiếp tam giác
Trả lời:……………......
Câu 35. Tính góc
của tam giác
Trả lời:……………......

. Tính tỉ số

.

biết

và

17.Các bạn xem hay kết bạn zalo xem đáp án nhé

.

là bán

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Câu 36. Cho tam giác

, các đường cao

thỏa mãn hệ thức

. Tìm hệ thức liên hệ

giữa
.
Trả lời:……………......
Câu 37. Cho tam giác
có
và
. Tính chu vi tam giác đó.
Trả lời:……………......
Câu 38. Hình bình hành có một cạnh là 4 hai đường chéo là 6 và 8 . Tính độ dài cạnh kề với cạnh có độ
dài bằng 4 .
Trả lời:……………......
Câu 39. Tam giác
có
Trả lời:……………......
Câu 40. Cho tam giác
nhọn có
. Tính số đo góc
Trả lời:……………......
Câu 41. Cho tam giác
Trả lời:……………......

. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

.

và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

là

.
nhọn thỏa mãn

. Tính số đo góc

.

Câu 42. Cho tam giác
có góc
, góc
. Tính
.
Trả lời:……………......
Câu 43. Hai chiếc tàu thuyền cùng xuất phát từ một vị trí , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc
. Tàu
chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu
cách nhau bao nhiêu hải lí?

chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu

Trả lời:……………......
Câu 44. Để đo khoảng cách từ một điểm
trên bờ sông đến gốc cây
trên cù lao giữa sông, người ta
chọn một điểm
cùng ở trên bờ với
sao cho từ
và
có thể nhìn thấy điểm . Ta đo được khoảng
cách
mét?

,

. Vậy sau khi đo đạc và tính toán khoảng cách

Trả lời:……………......
18.Các bạn xem hay kết bạn zalo xem đáp án nhé

bằng bao nhiêu

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Câu 45. Từ vị trí
người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết
Tính chiều cao của cây?

Trả lời:……………......
Câu 46. Giả sử
là chiều cao của tháp trong đó
sao cho ba điểm
của tháp?

và

thẳng hàng. Ta đo được

Trả lời:……………......
Câu 47. Trên nóc một tòa nhà có một cột ăngten cao
thể nhìn thấy đỉnh
và chân
chiều cao của tòa nhà?

của cột ăng-ten dưới góc

,

.

là chân tháp. Chọn hai điểm
,

trên mặt đất

. Tính chiều cao

. Từ vị trí quan sát
và

,

cao

so với mặt đất, có

so với phương nằm ngang. Tính

Trả lời:……………......
Câu 48. Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách
chân tháp một khoảng
biết chiều cao của giác kế là
. Quay thanh giác kế sao cho khi
ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh
của ngọn tháp?

của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc

19.Các bạn xem hay kết bạn zalo xem đáp án nhé

. Tính chiều cao

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Trả lời:……………......
Câu 49. Từ hai vị trí
và

của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh

, phương nhìn
ngang góc

tạo với phương nằm ngang góc

của ngọn núi. Biết rằng độ cao

, phương nhìn

. Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất là bao nhiêu mét?

Trả lời:……………......
Câu 50. Giả sử chúng ta cần đo chiều cao

của một cái tháp với

không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm
thẳng hàng, người ta đo được các góc
của tháp?

là chân tháp,

có khoảng cách
,

(như hình vẽ trên). Hãy tính chiều cao

Ⓓ. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Cho
.

Câu 2: Cho

có
B.

,

,

. C.
có

;

. Tính diện tích tam giác
.

;

là đỉnh tháp. Vì

sao cho ba điềm

Trả lời:……………......

A.

tạo với phương nằm

D.

.

. Diện tích của tam giác là

20.Các bạn xem hay kết bạn zalo xem đáp án nhé

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
A.

.

B.

Câu 3: Cho tam giác
A.

.

có

.

,

B.

Câu 4: Cho

có

,

.

C.

.

,

. Diện tích tam giác

C.

,

xác định được một điểm

B.
đến

.
.

D.

.

D.
có diện tích bằng:

,

.

.
C.
.
D.
.
không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta

mà từ đó có thể nhìn được

. Khoảng cách

bằng

. Diện tích của tam giác là

A. .
B.
.
C.
Câu 5: Tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là ,
A.
.
Câu 6: Khoảng cách từ

D. .

và

dưới một góc

. Biết

,

bằng bao nhiêu?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 7: Khoảng cách từ
đến
không thể đo trực tiếp được vì phải đi qua một đầm lầy. Người ta xác
định một điểm
mà từ đó có thể nhìn được
và
dưới một góc
. Biết rằng
,
. Khoảng cách
bằng bao nhiêu?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 8: Khoảng cách từ
đến
không thể đo trực tiếp vì phải qua một đầm lầy nên người ta làm như sau.
Xác định một điểm
có khoảng cách
biết rằng
bằng
.

là

và đo được góc

. Hãy tính khoảng cách

A.
.
B.
. C.
.
D.
.
Câu 9: Trên ngọn đồi có một cái tháp cao
(hình vẽ). Đỉnh tháp
và chân tháp
lần lượt nhìn điểm
ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng
và
so với phương thẳng đứng. Tính chiều cao
của ngọn đồi

A.

.

B.

.

C.

Câu 10: Cho tam giác

có ba cạnh

A. .
Câu 11: Cho tam giác
A.
.

B.
có
B.

Câu 12: Cho
A.

có
.

Câu 13: Cho tam giác
A.

.

C.
;
C.

;
.
;

B.

.

.

D.
bằng
.

. Số đo góc
D.

.

C.

.

D.

.

.

. Tính độ dài cạnh
.

.

. Độ dài cạnh BC là

có
B.

D.
. Tính côsin góc .

.

;

.

C.

.

D.

.

21.Các bạn xem hay kết bạn zalo xem đáp án nhé

:

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Câu 14: Cho tam giác
A.

có

.

B.

Câu 15: Tam giác
A.

và

.

B.

Câu 16: Cho tam giác
A.

D.

.

.

D.

.

C. .

. Tính độ dài đoạn

B.

Câu 17: Cho tam giác

.

C.

.

có các cạnh

A.

Câu 18: Tam giác
.

,
B.

,
C.

có

.

, góc
.

Câu 20: Tam giác

.
. Độ dài cạnh

.

B.

bằng bao nhiêu?

D. .
. Khi đó độ dài cạnh

C.

có

. Tính

.

D.

có

A.

,

B.
.

.

D.

,

.

C.

bằng?

.

. Tính cạnh
có

.

Câu 19: Cho

. Độ dài cạnh

C. .

có

.

A.

,

là:

. D.

.

thì câu nào sau đây đúng

A.

.

B.

.

C.

.
D.
.
a

4,
b

3,
C 60 . Tính độ dài cạnh c .
Câu 21: Cho tam giác ABC có
A. c 5 .
B. c  13 .
C. c  25  12 3 .
Câu 22: Tam giác

D. c 13 .

có:

A.

.

Câu 23: Tam giác

;

;

B.
có

. Số đo của góc

.

C.

.

là
D.

.

thì câu nào sau đây đúng?

A.

.

C.

.

B.

.

D.
.
a

5,
b

6,
c 7 . Tính côsin góc A .
Câu 24: Cho tam giác ABC có ba cạnh
5
2
55
10
A. 7 .
B. 21 .
C. 42 .
D. 7 .
Câu 25: Tính góc
của tam giác
biết
.
A.
B.
C.
D.
Câu 26: Cho tam giác
có
,
,
. Khi đó độ dài cạnh
A.

.

B.

Câu 27: Cho tam giác
A.
C.

.

C.

có

D.

B.

.

.

D.
có

.

. Tính độ dài cạnh .

.

Câu 28: Trong tam giác

.

bằng

,

.
,

. Khi đó độ dài cạnh

22.Các bạn xem hay kết bạn zalo xem đáp án nhé

là

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
A.

.

B.

.

Câu 29: Cho tam giác
A.
.

có
B.

Câu 30: Cho tam giác
bằng

có

C.

.

.

C.

D.

.

. Số đo góc
.
D.

bằng
.

và góc

. Bán kính

của đường tròn ngoại tiếp tam giác

A.
.
B. .
C.
.
D. .
Câu 31: Tam giác đều cạnh nội tiếp trong đường tròn bán kính
bằng
A.

.

B.

Câu 32: Cho tam giác
A.

.

có góc

.

B.

Câu 33: Cho tam giác
nào dưới đây

có

.

.

có

A.
.
Câu 36: Cho tam giác

B.

. Tính số đo góc
A.
.
Câu 37: Cho
A.

. C.

.

.

C.

.
có giá trị gần nhất với giá trị

D.
.

.

D.
?

.
D.
.
và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
.

D.

.

là

.
nhọn có

C.

.

.

gần nhất với kết quả nào?
D.

và góc

. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

.
D.
.
và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

C.

,

.

D.

.

. Bán kính đường tròn ngoại tiếp
.

C.

.

nhọn thỏa mãn
B.

có

.
và

C.

.

B.

.

Câu 42: Cho
A.

C.

có

có

Câu 41: Cho tam giác

D.

. Độ dài

.
B.

.

.

. Tính độ dài cạnh

B.

. Tính số đo góc
A.
.

A.

.

.

B.

A.

.

nhọn có

A.
.
Câu 39: Cho tam giác

Câu 40: Cho

.

.
C.
biết rằng

B.

Câu 38: Cho tam giác
bằng

. Tính

C.

có
.

D.

Độ dài của cạnh

B.

Câu 35: Cho tam giác

.

, góc

A.
.
B.
Câu 34: Tính chu vi tam giác
A.

C.

.

D.

.

. Tính số đo góc
C.

.
. Độ dài cạnh

D.

.
là

B.
.
C.
.
D.
.
23.Các bạn xem hay kết bạn zalo xem đáp án nhé

là

là

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Câu 43: Cho tam giác
bằng
A.

.

Câu 44: Cho

có

và góc

B.

.

có

A.

C.

.

.

C.

C.

.

và

B.

.

.

.

C.

.

Câu 54: Cho

có

B.

C.

D.

.
,

. Độ dài cạnh

là

.
.
,

 Tính
D.

Diện tích
C.

?

của tam giác trên là:
D.

Diện tích của tam giác là:

A.

B.

Câu 55: Cho tam giác
.
và

.

.

, góc

D.
,

. Tính độ dài

. Tính bán kính của đường tròn ngoại

có

.

có

có giá trị gần nhất với giá trị

.

D.

B.

Câu 53: Cho
A.

D.

và cạnh

.

Câu 52: Tam giác ABC có
A.
B.

. Tính chu vi tam giác đó.
D.
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.

.

C.

Câu 51: Trong mặt phẳng, cho tam giác
C.

.

và độ dài đường trung tuyến
.

bằng

.

C.

có góc
B.

D.

D.

có

.

bằng

.

. Độ dài của cạnh

B.

Câu 50: Cho tam giác
tiếp tam giác
.
A.
.

A.

.

có

Câu 49: Cho tam giác

A.

D.

có
B.
C.
thỏa mãn hệ thức
.
B.

.

.

. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

B.

Câu 48: Cho tam giác
nào dưới đây

D.

.

có

Câu 46: Cho tam giác
A.
Câu 47: Cho tam giác
A.

A.

.

của đường tròn ngoại tiếp tam giác

. Bán kính đường tròn ngoại tiếp

B. .

Câu 45: Cho tam giác

A.

C.

và góc

.

A.

. Bán kính

. Biết

.

C.
;

D.
và

B.

. Tính chu vi và diện tích tam giác

và

.

C.
và
.
D.
và .
Câu 56: Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn
bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các
24.Các bạn xem hay kết bạn zalo xem đáp án nhé

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ (
cm;

cm;

cm). Bán kính của chiếc đĩa này bằng

A.
.
B. 6,01cm.
C. 5,85cm.
D. 4,57cm.
Câu 57: Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao
cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m,
gần với giá trị nào sau đây?
A. 61,4 m.
B. 18,5 m.
C. 60 m.
Câu 58: Một người quan sát đứng cách một cái tháp
phân tích như trong hình. Tính chiều cao của tháp.
A.
.
B.
.
C.

Câu 59: Từ một đỉnh tháp chiều cao

;

. Chiều cao h của khối tháp

D. 18 m.
, nhìn thẳng cái tháp dưới một góc

.

D.

, người ta nhìn hai điểm

và được

.

và

trên mặt đất dưới các góc

và

. Ba điểm
thẳng hàng. Tính khoảng cách
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 60: Từ hai vị trí
và
của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh của ngọn núi. Biết rằng độ cao
, phương nhìn
ngang góc
đây?

tạo với phương nằm ngang góc

, phương nhìn

tạo với phương nằm

(tham khảo hình vẽ). Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 61: Từ hai vị trí
và
của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh
của ngọn núi. Biết rằng độ cao
bằng
, phương nhìn
tạo với phương nằm ngang góc
. Phương nhìn
tạo với phương
nằm ngang góc
. Khi đó chiều cao của ngọn núi so với mặt đất (làm tròn đến hàng đơn vị) bằng

25.Các bạn xem hay kết bạn zalo xem đáp án nhé

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

A.

.

B.

Câu 62: Từ hai vị trí

.

C.

.

D.

của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh

điểm nằm phía chân của tòa nhà tiếp xúc với mặt đất,

.
của một ngọn núi. Biết rằng

là

là điểm nằm trên nóc của tòa nhà, phương

vuông góc với mặt đất, khoảng cách
là 70
, phương nhìn
tạo với phương nằm ngang một góc
, phương nhìn
tạo với phương nằm ngang một góc
. Hỏi ngọn núi đó cao bao nhiêu mét so
với mặt đất (làm tròn đến hàng phần trăm)?
A. 143,7(m).
B. 134,7(m).
C. 77,77(m).
D. 126,21(m).
Câu 63: Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí
Tàu thứ nhất chạy với tốc độ
nhau bao nhiêu
?
A.
Câu 64: Từ vị trí

Biết

, tàu thứ hai chạy với tốc độ

.
B.
.
C.
người ta quan sát một cây cao.

,

,

A.

.

, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc

.

D.

. Hỏi sau

.

giờ hai tàu cách

.

. Khi đó chiều cao của cây (làm tròn đến hàng phần mười) bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 65: Hai chiếc xe cùng xuất phát ở vị trí A, đi theo hai hướng tạo với nhau một góc
. Xe thứ nhất
chạy với tốc độ
, xe thứ hai chạy với tốc độ
. Hỏi sau 1h, khoảng cách gi...