TRƯỜNG THPT………
TỔ TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 - NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: TOÁN, Lớp 10
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

Mã đề thi
01
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.

Câu 2.

Tập xác định

của hàm số

là

A.

.

.

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

C.

.

D.

B.
.

.

D.

Trong mặt phẳng
A.
.

cho
B.

,
.

.

. Tích vô hướng của
C.
.

vectơ

Câu 4.

Phương trình

C.

Câu 5.

A.
.
B.
.
Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc 2 nào?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Gọi

là góc giữa hai đường thẳng

và

, tính

A.

.

.

C.

và bán kính

có phương trình là

Câu 6.

Câu 7.

Đường tròn
A.
C.

Câu 8.

.

là

.

C.
Câu 3.

B.

là:
D. .

có tập nghiệm là

B.
có tâm
.

.

D.

.

.

Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm các điểm
giác
là.

D.

.
D.

B.

.

.

.
.

có trong hình bên. Tọa độ trọng tâm của tam

Trang 1/42 - Mã đề 01

A.
Câu 9.

.

B.

Đường thẳng đi qua
A.

A.

C.

, nhận

.

Câu 10. Trong mặt phẳng

.
.

C.

, khoảng cách từ điểm
B.

Câu 11. Đường tròn tâm

.

.

D.

.

đến đường thẳng

.

và bán kính

D.

làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là

B.

.

.

C.

.

.
D.

có phương trình

.
được viết lại thành

. Khi đó biểu thức nào sau đây là đúng?
A.

.

B.

.

C.

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình
A.

.

.

D.

.

là

B.

.

C.

.

D.

.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1.

Cho tam thức bậc hai:

.

a) Tam thức bậc hai:

có bảng xét dấu là:

b)
c) Có

.
giá trị nguyên của

để

.

d) Nghiệm của tam thức bậc hai là:

Câu 2.

Trong mặt phẳng tọa độ

, cho hai đường thẳng

a) Khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng

Trang 2/42 - Mã đề 01

.

và
bằng

.

b) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng
c) Vectơ pháp tuyến của

là

và

bằng

nên

.

có một vectơ chỉ phương là

d) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
là
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. . Nhà Ông bà ngoại của Tuấn có một ao cá dạng hình chữ nhật
chiều rộng

. Phần tam giác

.

với chiều dài

,

là nơi ông bà của Tuấn nuôi Vịt,

(với ,
lần lượt là các điểm nằm trên cạnh
(tham khảo hình bên dưới).

)

Tuấn đứng ở vị trí
để câu cá. Hỏi Tuấn có thể quăng lưỡi câu xa tối đa bao nhiêu mét (làm tròn
đến hàng đơn vị) để lưỡi câu không thể rơi vào nơi nuôi Vịt.
Câu 2.

Một trận bóng đá được tổ chức ở một sân vận động có sức chứa
trung bình các trận đấu gần đây có

người. Với giá vé

$ thì

khán giả. Theo một khảo sát thị trường đã chỉ ra rằng cứ

giả $ mỗi vé thì trung bình số khán giả tăng lên
người. Giá vé bằng bao nhiêu thì thu được
nhiều lợi nhuận nhất (làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị: $) ?
Câu 3.

Cho đường thẳng

. Đường thẳng

song song với

và

cách
một khoảng bằng . Tính
.
Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50000 đồng. Với giá bán
này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 40 quả. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa
hàng cứ giảm mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán tăng thêm được là 10 quả. Xác định giá bán để
của hàng thu được lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi quả là 30000 đồng.
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày
Câu 4.

Câu 1.

Cho tam giác
.

có các đỉnh

. Tính tích vô hướng

, suy ra

Câu 2.
Câu 3.

Tìm các số
sao cho đồ thị hàm số
là một parabol có đỉnh
.
Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như
sau: 50 khách đầu tiên có giá là 300000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người đăng ký thì cứ có
thêm một người, giá vé sẽ giảm 5000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.
a)Gọi là số lượng khách từ người thứ 51 trở đi của nhóm. Biểu thị doanh thu theo .
b)Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi
phí thực sự cho chuyến đi là 15080000 đồng.

Câu 4.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
. Tìm điểm

thuộc

, cho đường thẳng
sao cho

và hai điểm

lớn nhất.
Trang 3/42 - Mã đề 01

,

-------- HẾT--------

TRƯỜNG THPT……….

KIỂM TRA GIỮA KỲ II - NĂM HỌC 2024 - 2025

TỔ TOÁN

Môn: TOÁN, Lớp 10

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

02

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.

Cho ba điểm

. Đường cao

A.
Câu 2.

B.

.

C.

.

B.

.
và

D.

.

?

C.

Trong mặt phẳng tọa độ, cho vectơ

có phương trình.

.

Điểm nào sau đây thuộc đường tròn có phương trình
A.

Câu 3.

.

của tam giác

.

D.

, khi đó

.
, mệnh đề nào

sau đây đúng?
A.
Câu 4.

B.

.

Cho hàm số

A.
Câu 5.

.

,

A.

.

Trang 4/42 - Mã đề 01

.

D.

có đồ thị như hình vẽ. Đặt

.

Tập nghiệm

C.

B.

,

.

của phương trình
B.

C.

.

, tìm dấu của

,

.

D.

,

.

là:
.

C.

.

D.

và

.

.

Câu 6.

Tìm tập xác định
A.

Câu 7.

của hàm số

.

B.

.

D.

B.

.

Tìm tập nghiệm

.

.

.

B.

C.

.

Góc giữa

đường thẳng

A.

giác

.

D.
:

và

B.

Câu 10. Trong mặt phẳng

.

D.

của bất phương trình

A.

.

:

.

bằng:
C.

, cho ba điểm

;

.

D.

;

.

.Tọa độ trọng tâm

của tam

là:

A.

.

B.

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ

A.

.

.

C.

D.

.

. Khoảng cách từ điểm

bằng
B.

.

C.

Số nghiệm của phương trình

A. 2.

.

, cho đường thẳng

đến đường thẳng

Câu 12.

C.

.

C.

Câu 9.

.

Cho các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?
A.

Câu 8.

.

B.

.

D.

.

là

.

C. 0.

D. 3.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1.

Cho đường thẳng

.

a) Phương trình tham số của đường thẳng

là

.

Trang 5/42 - Mã đề 01

b) Phương trình đường thẳng
bằng

song song với đường thẳng

là

c) Điểm

một khoảng

.
thuộc đường thẳng

d) Có hai điểm thuộc đường thẳng
Câu 2.

và cách diểm

Cho hàm số

.
sao cho khoảng cách từ điểm đó tới điểm

bằng

.

.

a) Nghiệm của tam thức bậc hai

là:

b) Điều kiện để hàm số có nghĩa là

.

.

c) Tập xác định của hàm số là:

.

d) Hàm số đã cho luôn xác định trên

.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1.

Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai
bên như hình vẽ.

Biết chiều cao cổng parabol là

, cửa chính (ở giữa parabol) cao

cách giữa hai chân công parabol ây (đoạn
Câu 2.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
tạo với hai tia

Câu 3.

trên hình vẽ).
cho đường thẳng

một tam giác có diện tích bằng

một máy thu tín hiệu trên đường thẳng có phương trình
hoành độ bao nhiêu sẽ nhận được tín hiệu sớm nhất ?

đi qua điểm

. Tính giá trị của biều thức

Trong mặt phẳng tọa độ, một thiết bị âm thanh được phát từ vị trí

Trang 6/42 - Mã đề 01

và rộng 4 m. Tính khoảng

và
.

. Người ta dự định đặt
. Hỏi máy thu đặt ở vị trí có

Câu 4.

Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai
bên. Biết chiều cao cổng parabol là
cách giữa hai điểm

và

m còn kích thước cửa ở giữa là

. Hãy tính khoảng

. (xem hình vẽ bên dưới)

Trả lời:

PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.

Câu 1.

Xác định parabol
hoành tại điểm

Câu 2.

Cho tam giác

biết

có trục đối xứng là

và cắt trục

có hoành độ bằng .

có các đỉnh

. Tính tích vô hướng

, suy ra

.

Câu 3.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
tia

Câu 4.

tại

, viết phương trình đường thẳng đi qua

sao cho diện tích tam giác

Một doanh nghiệp tính toán lợi nhuận

cắt tia

tại

và

đạt giá trị nhỏ nhất.
(đồng) theo công thức như sau

, trong đó

là số sản phẩm được bán ra. Hỏi doanh nghiệp có lãi

khi sản xuất bao nhiêu sản phẩm và doanh nghiệp bị lỗ khi sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
-------- HẾT--------

Trang 7/42 - Mã đề 01

TRƯỜNG THPT…………

KIỂM TRA GIỮA KỲ II - NĂM HỌC 2024 - 2025

TỔ TOÁN

Môn: TOÁN, Lớp 10

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

03

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.

Trong mặt phẳng
A.

Câu 2.

.

,

. Tích vô hướng của

B. .

C.

Cho hai đường thẳng
A.

Câu 3.

cho

.

D.

.

, tính
C.

Tất cả các giá trị thực của tham số

là:

.

và
B.

vectơ

.

D.

để

.

là một tam thức bậc hai

là
A.
Câu 4.

.

B.

.

Viết phương trình đường tròn có đường kính

Trang 8/42 - Mã đề 01

C.
biết

.

D.
và

.

.

Câu 5.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Trong mặt phẳng toạ độ

, cho tam giác

có

,

,

. Toạ độ trọng tâm

của tam giác đã cho là
A.
Câu 6.

.

.

D.

.

Tìm tập xác định

của hàm số

.

.

B.

Trong mặt phẳng

C.

.

C.

D.

.

.

B.

C.

.

D.

Câu 10. Phương trình

D.

.
.

có nghiệm là

.

B.

Câu 11. Khoảng cách từ điểm

.

C.

.

đến đường thẳng
B.

A.

D.

.

là:
C.

Câu 12. Cho phương trình

.

D.

. Bình phương thu được phương trình nào?
.

B.

.

C.

.

D.

.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1.

?

, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
.

A.

.

. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

A.

A.

.

.

cho đường thẳng

.

.

D.

B.

Trong mặt phẳng

.

?

B.

C.

A.
Câu 9.

C.

.

A.
Câu 8.

.

Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc hai một ẩn
A.

Câu 7.

B.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

,

và đường thẳng

;

. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau.

a) Tính tích khoảng cách từ điểm

và gốc tọa độ đến đường thẳng

là

.

Trang 9/42 - Mã đề 01

b) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng

Câu 2.

nằm trong khoảng

c) Khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng

d) Khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng

Cho bất phương trình
a) Có
b)

có tập nghiệm là

giá trị nguyên của

là

là

.

.

.

để tam thức bậc hai

nhận giá trị âm.

không là nghiệm của bất phương trình.

c)
d) Đoạn

trong đó

.

là tập con của tập nghiệm

.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1.

Một quả bóng được đá lên từ độ cao

mét so với mặt đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một

đường parabol trong mặt phẳng toạ độ

có phương trình

thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và
bóng. Biết rằng sau

giây thì nó đạt độ cao

; sau

trong đó

là

là độ cao (tính bằng mét) của quả

giây nó đạt độ cao

. Hỏi sau

giây quả bóng đạt độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?

Câu 2.

Trong mặt phẳng tọa độ, một thiết bị âm thanh được phát từ vị trí
một máy thu tín hiệu trên đường thẳng có phương trình

. Người ta dự định đặt
. Hỏi máy thu đặt cách thiết bị

khoảng bao nhiêu sẽ nhận được tín hiệu sớm nhất ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Câu 3.

Chiếc cầu dây văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu có dạng parabol và được cố định bằng
các dây cáp song song.

Dựa vào bản vẽ ở Hình, hãy tính chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên.
Biết: Dây dài nhất là
Nhịp cầu dài 30 m.

Trang 10/42 - Mã đề
01

, dây ngắn nhất là

. Khoảng cách giữa các dây bằng nhau.

Cần tính thêm
Câu 4.

chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định.

Cho tam giác

biết

. Phương trình đường thẳng

tam giác thành hai phần, sao cho phần chứa điểm
dạng

. Tính

qua

và chia

có diện tích gấp đối phần chứa điểm

có

?

PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.
Câu 1.

Cho điểm

,

Câu 2.

Xác định parabol

Câu 3.

Tổng chi phí

và

. Tính tích vô hướng

biết nó có đỉnh là

(đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất

và tính

,

.

.

sản phẩm được cho bởi biểu thức

; giá bán một sản phẩm là 170 nghìn đồng. Số sản phẩm được sản xuất trong
khoảng nào để đảm bảo nhà sản xuất không bị lỗ (giả sử các sản phẩm được bán hết)?

Câu 4.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho hai điểm
đi qua
và cách
một khoảng lớn nhất.

và

. Viết phương trình đường thẳng

-------- HẾT--------

TRƯỜNG THPT ………..
TỔ TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA GIỮA KỲ II - NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: TOÁN, Lớp 10
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

Mã đề thi
04

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.

Câu 2.

Khoảng cách từ điểm
A.
.
Trong mặt phẳng
thẳng

và

đến đường thẳng
B. .
cho 2 đường thẳng

là
C.

.

D. .
và

. Góc giữa 2 đường

bằng
Trang 11/42 - Mã đề
01

A.
Câu 3.

Câu 4.

.

B.

.

C.

Phương trình đường tròn có tâm

.

D.

và có bán kính

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Trong mặt phẳng tọa độ

, gọi

là đường thẳng đi qua điểm

và có một vectơ pháp

tuyến

, khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng

là:

A.

.

.

B.

.

có

,

C.

D.

Câu 5.

Cho tam giác

Câu 6.

A.
.
B. .
C.
.
D.
Trong mặt phẳng toạ độ, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

A.

A.
Câu 8.

.

Tập xác định của hàm số
.

Câu 9.

B.

.

.

B.

Trong mặt phẳng tọa độ
là:
A.

B.

.

D.

.

C.

.

C.

B.

.

.

D.

C.

của đoạn thẳng

.

.
có toạ độ

D.

.

D.

.

là

.

C.

.

. Trung điểm

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

D.

.

, cho

.

.

là

Tìm tập nghiệm của phương trình
A.

.

.Tính

.

C.
Câu 7.

,

.

B.
.

.

D.

.

Câu 11. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.

là tam thức bậc hai.

B.

là tam thức bậc hai.

C.

không là tam thức bậc hai.

D.

là tam thức bậc hai.

Câu 12. Tập nghiệm
A.

.

của phương trình:
B.

là
.

C.

.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trang 12/42 - Mã đề
01

Câu 1.

Cho bất phương trình
a) Nghiệm của bất phương trình là
b) Nghiệm của bất phương trình là
c)
là nghiệm của bất phương trình.

.

d) Tập nghiệm của bất phương trình chứa khoảng
Câu 2.

.

Trong mặt phẳng
cho điểm
. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau.
a) Khoảng cách từ điểm
đến trục Ox bằng 2.
b) Khoảng cách từ điểm
đến trục Oy bằng 1.
c) Khoảng cách từ điểm
đến trục Ox bằng 1.
d) Khoảng cách từ điểm
đến trục Oy bằng -1.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1.

Trong mặt phẳng

,cho đường thẳng

đường thẳng
Câu 2.

và

cách

một khoảng

. Xác định

Sức mạnh động cơ (tính bằng đơn vị mã lực) sinh ra từ máy của một cannô ở tốc độ quay
phút được xác định bởi hàm số:
động cơ này đạt được là

Câu 3.

vuông góc với
vòng/

Vậy sức mạnh lớn nhất của

Khi du lịch đến thành phố St. Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề
lõm xuống dưới, đó là cổng Arch. Giả sử ta lập một hệ toạ độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua
gốc O như Hình 16 (x và y tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí có tọa độ
điểm

trên cổng có toạ độ là

. Biết một

.

Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến
hàng đơn vị.

Trang 13/42 - Mã đề
01

Câu 4.

Một chiếc phà chở khách qua song từ điểm

đến điểm

bên kia sông. Nhưng vì có

gió và nước chảy mạnh nên chiếc phà qua bên kia sông tại điểm
thuyền so với lúc dự tính ban đầu (làm tròn đến độ).

. Tính góc lệch của con

PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.
Câu 1.

Trong mặt phẳng tọa độ
góc

Câu 2.

có

. Tính số đo

của tam giác đã cho.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
. Gọi
đường thẳng

Câu 3.

, cho tam giác

,

, cho điểm

là giao điểm của
lần lượt tại

,

(

và hai đường

:

,

và

. Viết phương trình đường thẳng

và

khác

) sao cho

Một vật chuyển động có vận tốc (mét/giây) được biểu diễn theo thời gian

đi qua

Xác định parabol

(giây) bằng công thức

)?

, biết rằng parabol đó

a) Có trục đối xứng
b) Có đỉnh

và cắt hai

đạt giá trị nhỏ nhất.

.
a) Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu giây thì vận tốc của vật không bé hơn
(biết rằng
b) Trong 10 giây đầu tiên, vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Câu 4.

:

và cắt

tại điểm

.

.

c) Đi qua hai điểm
d) Có hoành độ đỉnh

và

.

và đi qua điểm
.
-------- HẾT--------

TRƯỜNG THPT ……..

KIỂM TRA GIỮA KỲ II - NĂM HỌC 2024 - 2025

TỔ TOÁN

Môn: TOÁN, Lớp 10

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

Trang 14/42 - Mã đề
01

05

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1.

Trong các giá trị sau của

, giá trị nào là nghiệm của bất phương trình

A. .
Câu 2.

B.

Câu 4.

.

B.

.

D.

.

C.

D.

.

:
B. có nghiệm duy nhất.

C. có hai nghiệm phân biệt.

D. vô nghiệm.

Với giá trị

.

là

A. vô số nghiệm.

nào sau đây thì tam thức

.

B.

nhận giá trị dương?

.

Tìm tập xác định của hàm số
A.

Câu 6.

và

Phương trình

A.
Câu 5.

C.

Tích vô hướng của hai vectơ

A.
Câu 3.

.

.

.

C.

.

D.

C.

.

D.

.

.

B.

.

Trong mặt phẳng tọa độ

cho hai điểm

,

. Trung điểm

.

của đoạn thẳng

có tọa độ là
A.
Câu 7.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A. Góc giữa hai đường thẳng bằng

nếu hai đường thẳng vuông góc.

B. Góc giữa hai đường thẳng không lớn hơn

.

C. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng
Câu 8.

Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?
A.

.

C.
Câu 9.

nếu vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng đó cùng phương.

B.
.

.

D.

Đường tròn tâm

, bán kính

A.

.

B.

C.

.

D.

.

có phương trình là
.
.
Trang 15/42 - Mã đề
01

Câu 10. Đường thẳng
A.

có phương trình tổng quát là:
.

B.

.

Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
A.

.

Câu 12. Tính
A.

C.

.

, khoảng cách từ điểm

B.

.

với

C.

D.

.

đến đường thẳng

.

D.

là
.

là các nghiệm của phương trình

.

B.

.

C.

.

.
D.

.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1.

Cho hàm số

.

a) Điều kiện để hàm số có nghĩa là

.

b) Nghiệm của tam thức bậc hai

là:

c) Hàm số đã cho luôn xác định trên

.

d) Tập xác định của hàm số là:

Câu 2.

Trong mặt phẳng
thẳng đi qua diểm
a) Đường thẳng

.

, cho điểm

và đường thẳng

và tạo với đường thẳng

một góc

có một vectơ pháp tuyến là

b) Có hai đường thẳng

.

. Gọi

là đường

.
.

thỏa mãn yêu cầu bài toán đặt ra.

c) Khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng

d) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng

bằng
là

.
.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1.

Một quả bóng được đá lên từ độ cao

mét so với mặt đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một

đường parabol trong mặt phẳng toạ độ

có phương trình

thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và
bóng. Biết rằng sau

giây thì nó đạt độ cao

; sau

trong đó

là

là độ cao (tính bằng mét) của quả

giây nó đạt độ cao

. Hỏi sau

giây quả bóng đạt độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?
Câu 2.

Một kĩ sư thiết kế cây cầu treo bắt ngang dòng sông (như hình vẽ). Ở hai bên dòng sông, kĩ sư thiết
kế hai cột trụ đỡ

Trang 16/42 - Mã đề
01

và

có độ cao

và bên trên có bắt một dây truyền có dạng Parabol

để đỡ nền cầu. Hai đầu của dây truyền được gắn chặt vào hai điểm

và

. Để chịu sức

nặng của cây cầu và các phương tiện giao thông thì ở khoảng giữa cầu phải đặt thêm dây cáp treo
thẳng đứng nối nền cầu với dây truyền. Biết khoảng cách giữa các dây cáp treo và hai cột trụ là
bằng nhau và dây cáp có độ dài ngắn nhất là

. Khoảng cách

. Tổng chiều dài

các cáp treo còn lại là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 3.

Có hai con tàu

xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn

hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ
ki-lô-mét), tại thời điểm

(giờ), vị trí của tàu

; vị trí tàu
Nếu tàu

có tọa độ được xác định bởi công thức

có tọa độ là

đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu

với đơn vị trên các trục tính bằng

.
chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao

nhiêu?
Câu 4.

Trong mặt phẳng
thẳng

,cho đường thẳng
và

cách

vuông góc với đường
một khoảng

. Xác định

PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.
Câu 1.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
. Tìm điểm

Câu 2.

thuộc

, cho đường thẳng
sao cho

và hai điểm

,

lớn nhất.

Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến tham quan du lịch của một nhóm du khách du
lịch như sau:
Nếu có ít hơn hoặc bằng
Nếu có nhiều hơn

người đăng ký tham gia thì kể từ sau người thứ

khách hàng, giá vé sẽ giảm
a) Gọi

người đăng ký tham gia thì giá tiền là

đồng/người.
trở đi, cứ thêm một

đồng/ người cho toàn bộ khách hàng.

là số lượng khách hàng từ người thứ

trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu của công ty

du lịch theo
Trang 17/42 - Mã đề
01

b) Số người du lịch của nhóm nhiều nhất là bao nhiêu để công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí
thực sự cho một chuyến đi là
Câu 3.

đồng/ người.

Xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol

biết:

a)

đi qua điểm

và có trục đối xứng

b)

có trục đối xứng là là đường thẳng

.
và cắt trục hoành tại điểm

.
Câu 4.

Trong mặt phẳng

cho

. Tính

suy ra

-------- HẾT--------

TRƯỜNG THPT…………….
Trang 18/42 - Mã đề
01

KIỂM TRA GIỮA KỲ II - NĂM HỌC 2024 - 2025

TỔ TOÁN

Môn: TOÁN, Lớp 10

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

06

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 11. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.

Câu 2.

Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Tìm tập xác định
A.

Câu 3.

Câu 4.

.

C.

.

D.

.

là

B. .

Trên mặt phẳng tọa độ

, cho tam giác

C.
có

D.
,

,

. Tọa độ trọng tâm

là

.

B.

.

C.

.

D.

.

Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?
A.

.

B.

C.

.

D.

Khoảng cách từ điểm

A.
Câu 7.

.

A.

A.

Câu 6.

B.

là

Tập nghiệm của phương trình

của tam giác

Câu 5.

của hàm số

đến đường thẳng

.
.
bằng:

B.

C.

D.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A.

là tam thức bậc hai.

C.

là tam thức bậc hai.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ

A.

B.

cho hai vectơ

D.
và

là tam thức bậc hai.
là tam thức bậc hai.
Tính tích vô hướng

.
Trang 19/42 - Mã đề
01

B.

Câu 9.

.

C.

.

D.

.

Trong mặt phẳng
A.

, tính góc giữa hai đường thẳng

.

B.

Câu 10. Trong mặt phẳng

.

và

C.

.

cho đường thẳng

.
D.

.

. Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng

là
A.

.

B.

.

C.

Câu 11. Phương trình đường tròn có tâm
A.

và bán kính

.

C.

.

.

D.

.

là:

B.

.

D.

.

Câu 12. Số nghiệm của phương trình
A.

.

là

B.

.

C.

.

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1.

Trong mặt phẳng tọa độ

cho đường thẳng

. Xét tính đúng, sai của các

mệnh đề sau.
a) Khoảng cách từ
b) Có hai giá trị tham số

đến

bằng 1 khi và chỉ khi

để

.

c) Khoảng cách giữa đường thẳng

và

bằng 5 khi và chỉ khi

.
d) Khi
Câu 2.

, khoảng cách từ

đến

bằng 4.

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
a) Biểu thức

luôn dương với mọi giá trị của

b) Tập nghiệm của bất phương trình
c) Tập xác định của hàm số

Trang 20/42 - Mã đề
01

là
là

và

d) Tập xác định củ